13.某校学生利用双休时间去距学校10 km 的湿地公园参观,一部分学生骑自行车先走,过了15 min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达。已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍,求学生骑车的速度和汽车的速度。

13. 解:设骑车学生的速度为x km/h,则汽车的速度为2x km/h,可得$\frac{10}{x}=\frac{10}{2x}+\frac{15}{60}$,解得$x=20$,经检验,$x=20$是原方程的根,$2x = 2×20 = 40$。答:学生骑车的速度和汽车的速度分别是20 km/h,40 km/h。

【分析】
这是行程类应用题，核心公式为路程=速度×时间，解题思路如下：首先明确已知条件：总路程为10km，汽车速度是骑车速度的2倍，骑车学生比乘汽车的学生先走15分钟且二者同时到达，即骑车全程用时比汽车多15分钟；其次设未知数，可设骑车学生速度为x km/h，对应汽车速度就是2x km/h；再以时间差为等量关系列方程，注意要将15分钟换算为小时，统一单位；最后求解分式方程，检验根符合方程和实际意义后，计算汽车速度即可。
【解析】
解：设骑车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h。
根据骑车全程用时=汽车全程用时+先走的15分钟，列方程得：
$\frac{10}{x}=\frac{10}{2x}+\frac{15}{60}$
去分母，两边同乘2x得：
$20=10+0.5x$
移项计算得：$0.5x=10$，解得$x=20$
检验：当$x=20$时，$2x=40≠0$，因此$x=20$是原方程的解，且符合实际意义。
则汽车的速度为$2x=2×20=40$（km/h）
答：学生骑车的速度和汽车的速度分别是20 km/h，40 km/h。
【答案】
学生骑车的速度为20 km/h，汽车的速度为40 km/h。
【知识点】
分式方程的应用；行程问题等量关系；分式方程检验
【点评】
本题是典型的分式方程实际应用题，解题关键是抓住不同出行方式的时间差建立等量关系，解题时要注意单位统一，解分式方程后不要忘记检验根的合理性。
【难度系数】
0.7

14.今年“母亲节”前夕,某花店用4 000元购进若干束花,很快售完,接着又用4 500元购进第二批花,已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍,且每束花的进价比第一批的进价少5元,求第一批花每束的进价。

14. 解:设第一批花每束的进价是x元,依题意得$\frac{4000}{x}×1.5=\frac{4500}{x-5}$,解得$x=20$。经检验,$x=20$是原方程的根,且符合题意。答:第一批花每束的进价是20元。

【分析】
本题是分式方程的实际应用问题，解题核心是找准等量关系。首先明确基本公式：购花束数=总进价÷每束花的进价。我们可以直接设第一批花每束的进价为x元，那么第二批花每束的进价为(x-5)元。题目给出的核心等量关系是：第二批购花束数=第一批购花束数×1.5，分别用总进价除以单价表示出两批的购花束数，代入等量关系即可列出分式方程。解出未知数后，因为是分式方程，必须先检验根是否使原方程分母不为0，还要验证是否符合实际意义，最后作答即可。
【解析】
解：设第一批花每束的进价是x元，依题意得：
$\frac{4000}{x}×1.5=\frac{4500}{x-5}$
化简得：$\frac{6000}{x}=\frac{4500}{x-5}$
交叉相乘得：$6000(x-5)=4500x$
展开移项得：$1500x=30000$
解得$x=20$
检验：当$x=20$时，$x(x-5)=20×15=300≠0$，因此$x=20$是原方程的根，且符合实际购物的价格意义。
答：第一批花每束的进价是20元。
【答案】
第一批花每束的进价是20元
【知识点】
分式方程应用，解分式方程，分式方程验根
【点评】
本题是分式方程在消费购物场景下的常规应用题，解题的关键是梳理清楚总进价、单份进价、购买数量三者的关系，找准等量关系列方程。要特别注意分式方程求解后必须检验，既要验证根符合原方程，也要验证根符合实际问题的要求。
【难度系数】
0.7