三、画一画。(画出下面2个物体分别从前面、左面和上面看到的图形)

从前面看 从左面看 从上面看

三、

从前面看 从左面看 从上面看
解析：画图时一定要认真观察，注意以下两个方面：一要数一数看到了几个小正方形，二要看一看这些小正方形的排列方式。观察清楚后再在方格纸上画出来。

【分析】
要画出两个立体物体从前面、左面、上面看到的图形，可按以下思路思考：
1. 逐个分析立体物体：先针对第一个物体，分别从前面、左面、上面三个方向进行观察，确定每个方向能看到的小正方形数量，以及它们的排列布局；再用相同方法分析第二个物体。
2. 对照观察结果画图：根据每个视角观察到的小正方形数量和排列方式，在方格纸上精准画出对应图形，确保图形与实际观察结果一致。
【解析】
画图时需认真观察立体物体，重点关注两个核心要点：
① 数清每个视角下能看到的小正方形数量；
② 明确这些小正方形的排列方式，比如上下排列、左右排列或错落排列。
观察清楚后，在方格纸上画出对应图形：
第一个物体：
从前面看：左边一列2个小正方形，右边一列1个小正方形；
从左面看：左边一列2个小正方形，右边一列1个小正方形；
从上面看：呈L型分布的3个小正方形。
第二个物体：
从前面看：横向排列的3个小正方形；
从左面看：左边一列2个小正方形，右边一列1个小正方形；
从上面看：分三排，第一排2个、第二排2个、第三排1个在左侧的5个小正方形。
【答案】

【知识点】
从不同方向观察立体图形
【点评】
本题考查立体图形三视图的观察与绘制能力，需要学生具备基础空间想象能力，解题时需细心观察，准确把握每个视角下小正方形的数量和排列，避免漏画、错画。
【难度系数】
0.8

四、拓展应用。
1. 观察下图,回答问题。
(1)拿走⑤号小正方体,不会改变从()面看到的图形。
(2)在()号小正方体的右面增加一个同样的小正方体,
不会改变从上面看到的图形。
(3)要使从前面看到的图形和从左面看到的图形相同,且只能拿走一个小正方体,可以拿走()号小正方体。

1.
(1)上
解析：观察题图，从前面、左面和上面看到的图形分别是甲和乙。拿走⑤号小正方体后，从前面、左面和上面看到的图形分别是丙和丁，对比可知不会改变从上面看到的图形。
(2)①
解析：如果增加一个同样的小正方体，且不改变从上面看到的图形，那么可以放在①的上面、②的上面（即①的右面）、③的上面（即①的右面）、④的上面（即⑤的左面）或⑤的上面。
(3)③
解析：观察题图，从前面看到的图形是甲，从左面看到的图形是乙，要使从前面看到的图形和从左面看到的图形相同，且只能拿走一个小正方体，可以拿走③号小正方体。

【分析】
1. 第(1)问：先分别想象从前面、左面、上面观察原立体图形的视图，再对比拿走⑤号小正方体后这三个方向的视图，会发现从上面看时，⑤号下方的⑥号小正方体仍存在，投影图形和原视图一致，所以上面的视图不变。
2. 第(2)问：要保证增加小正方体后从上面看到的图形不变，新增小正方体的顶面不能在上面视图中新增正方形。在①号小正方体右面增加时，该位置的顶面投影属于原上面视图的已有区域，不会改变上面的图形。
3. 第(3)问：先明确原图形前面视图（底层3个小正方形、上层2个）和左面视图（底层2个小正方形、上层2个）的差异，拿走③号小正方体后，前面视图底层变为2个小正方形，就和左面视图一致了。
【解析】
(1) 观察题图，对比拿走⑤号小正方体前后，从前面、左面、上面看到的图形，可知从上面看到的图形没有变化，因此答案为上。
(2) 若增加小正方体后不改变从上面看到的图形，新增小正方体需放置在不新增顶面投影的位置，在①号小正方体的右面增加小正方体，不会改变上面的视图，因此答案为①。
(3) 原图形从前面看到的图形底层有3个小正方形，上层有2个；从左面看到的图形底层有2个小正方形，上层有2个。拿走③号小正方体后，从前面看到的图形与左面看到的图形相同，因此答案为③。
【答案】
(1) 上
(2) ①
(3) ③
【知识点】
从不同方向观察物体；视图变化规律
【点评】
本题考查了从不同方向观察立体图形的空间想象能力，通过分析立体图形变化前后的视图差异，锻炼学生的空间思维，需要学生准确把握不同方向视图的特点。
【难度系数】
0.6

2. 蒙古族的“盅碗舞”起源于民间的宴席庆典。下面是三位舞者在表演时，从三个方向看到的瓷碗形状,他们最多顶着()个瓷碗。

2. 7
解析：第一步，从上面看，能确定有三摞碗，前面有两摞，后面有一摞。
第二步，从左面对比上面看到的图形可知，有两排，后排只有一摞，3个碗；前排有两摞，两摞都是2个碗，或一摞是1个碗，一摞是2个碗。
第三步，从前面对比上面和左面看到的图形可知，前排的两摞碗中，左边一摞是1或2个碗，右边一摞是2个碗。
因此瓷碗的总数量最多是3 + 2 + 2 = 7（个）。

【分析】
要确定最多顶着多少个瓷碗，需结合三个视图逐步分析：首先通过俯视图确定瓷碗的摞数和分布，再结合左视图判断前后排每摞碗的数量范围，最后结合主视图确定前排每摞碗的最大数量，将各摞最大数量相加即可得到总数。
【解析】
1. 从上面看的图形可知，瓷碗共有三摞，分为前后两排，后排1摞，前排2摞。
2. 结合从左面看的图形，可知后排的那一摞最多有3个碗；前排的两摞中，至少有一摞是2个碗。
3. 结合从前面看的图形，可知前排的两摞里，右边一摞是2个碗，要使总数最多，左边一摞也取最大数量2个碗。
4. 计算总数量：$3 + 2 + 2 = 7$（个）
【答案】
7
【知识点】
三视图的应用
【点评】
本题考查三视图在实际场景中的应用，解题核心是通过三个视图的对应关系，确定每摞物品的数量上限，考验空间想象能力和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.6

五、某仓库各个区域有若干个由同样的正方体纸箱搭成的货物堆。
A区域摆放了一堆货物(如下图),为了节省空间,工人师傅打算继续在A区域堆放正方体纸箱。如果把这堆货物搭成一个大正方体,那么至少还需要堆放多少个同样的正方体纸箱?

五、
方法一：16×4 - (1 + 4 + 9 + 16) = 34（个）
方法二：(16 - 9) + (16 - 4) + (16 - 1) = 34（个）
答：至少还需要堆放34个同样的正方体纸箱。（任选一种方法即可）
解析：根据已经搭好的货物堆，可知这个大正方体至少需要搭成4层，每层堆放16个正方体纸箱。方法一先求至少共需要多少个正方体纸箱，再减去已经搭好的正方体纸箱的数量，就是还需要堆放的正方体纸箱的数量。方法二可以从下往上一层一层地数。第1层堆放了16个正方体纸箱，已经放满，那么第2层再堆放(16 - 9)个，第3层再堆放(16 - 4)个，第4层再堆放(16 - 1)个，就可以搭成一个大正方体。

【分析】
首先观察现有货物堆的结构：从下往上，第1层有4×4=16个正方体，第2层有3×3=9个，第3层有2×2=4个，第4层有1×1=1个。要搭成大正方体，最小的规格是边长为4的正方体（因为现有堆的底层是4行4列，且有4层，所以大正方体的边长至少为4）。
我们可以通过两种思路求解：
思路1：先算出这个边长为4的大正方体总共需要的正方体数量，再减去已经堆放的正方体总数，得到还需要的数量。
思路2：分层计算，每层补到16个（大正方体每层的数量），将每层需要补充的数量相加，得到总数。
【解析】
方法一：
1. 计算边长为4的大正方体总数量：$4×4×4=64$（个）
2. 计算已有的正方体总数：$1+4+9+16=30$（个）
3. 计算还需要的数量：$64-30=34$（个）
方法二：
1. 第2层需要补充的数量：$16-9=7$（个）
2. 第3层需要补充的数量：$16-4=12$（个）
3. 第4层需要补充的数量：$16-1=15$（个）
4. 计算总补充数量：$7+12+15=34$（个）
【答案】
至少还需要堆放34个同样的正方体纸箱。
【知识点】
正方体的特征、整数加减法
【点评】
本题需要先确定符合要求的最小大正方体规格，再通过两种不同思路计算补充的正方体数量，考查了对正方体结构的理解和整数运算的应用，要求学生具备观察图形和分析数量关系的能力。
【难度系数】
0.6