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1. (南通通州·难理解等底等高图形之间的关系)
(1)把一个圆柱平均分成若干等份，拼成一个等底等高的近似的长方体(如图)，长方体的宽是2分米，高是3分米，长方体的长是(
(1)把一个圆柱平均分成若干等份，拼成一个等底等高的近似的长方体(如图)，长方体的宽是2分米，高是3分米，长方体的长是(
6.28
)分米，圆柱的体积是(37.68
)立方分米。答案
1. (1)6.28 37.68
(2)如果一个圆柱和一个圆锥等底等高，同时圆柱比圆锥的体积多50立方分米，那么，这个圆柱的体积是(
75
)立方分米。答案
(2)75
2. (盐城盐都·易混淆旋转后图形)分别绕如图直角三角形的两条直角边所在直线旋转一周，能形成两个圆锥。如果a小于b，比较形成的两个圆锥体积，(
A.绕a所在直线旋转体积大
B.绕b所在直线旋转体积大
C.一样大
D.无法确定
A
)。A.绕a所在直线旋转体积大
B.绕b所在直线旋转体积大
C.一样大
D.无法确定
答案
2. A
解析
解：绕直角边$a$所在直线旋转一周形成的圆锥，底面半径为$b$，高为$a$，体积$V_1=\frac{1}{3}π b^2a$；绕直角边$b$所在直线旋转一周形成的圆锥，底面半径为$a$，高为$b$，体积$V_2=\frac{1}{3}π a^2b$。
$V_1 - V_2=\frac{1}{3}π ab(b - a)$，因为$a ＜ b$，所以$b - a＞0$，$V_1 - V_2＞0$，即$V_1＞V_2$。
A
$V_1 - V_2=\frac{1}{3}π ab(b - a)$，因为$a ＜ b$，所以$b - a＞0$，$V_1 - V_2＞0$，即$V_1＞V_2$。
A
3. (连云港赣榆·难理解较为复杂的圆柱和圆锥关系)一个圆柱和一个圆锥，圆柱与圆锥的底面半径的比是2:3，圆柱与圆锥高的比是4:3，圆锥的体积是5.4立方米，圆柱的体积是(
A.3.2
B.4.8
C.6.4
D.9.6
D
)立方米。A.3.2
B.4.8
C.6.4
D.9.6
答案
3. D
解析
设圆柱底面半径为$2r$，圆锥底面半径为$3r$；圆柱高为$4h$，圆锥高为$3h$。
圆柱体积$V_柱=π(2r)^2·4h = 16π r^2h$
圆锥体积$V_锥=\frac{1}{3}π(3r)^2·3h = 9π r^2h$
$\frac{V_柱}{V_锥}=\frac{16π r^2h}{9π r^2h}=\frac{16}{9}$
已知$V_锥=5.4$立方米，$V_柱=\frac{16}{9}×5.4 = 9.6$立方米
D
圆柱体积$V_柱=π(2r)^2·4h = 16π r^2h$
圆锥体积$V_锥=\frac{1}{3}π(3r)^2·3h = 9π r^2h$
$\frac{V_柱}{V_锥}=\frac{16π r^2h}{9π r^2h}=\frac{16}{9}$
已知$V_锥=5.4$立方米，$V_柱=\frac{16}{9}×5.4 = 9.6$立方米
D
4. (盐城阜宁·难理解圆柱和圆锥在水中的关系)在一个装有半杯水的杯子里，放入1个圆柱形铁块和1个圆锥形铁块(圆柱和圆锥的高之比为1:3，底面积相等)，两个铁块都没入水中，水面刚好上升到杯口。用扇形统计图来表示水、圆柱、圆锥之间的体积关系，下面表示正确的是(
A
)。答案
4. A
解析
设圆柱和圆锥的底面积为$S$，圆柱的高为$h$，则圆锥的高为$3h$。
圆柱体积$V_{圆柱}=Sh$，圆锥体积$V_{圆锥}=\frac{1}{3}S×3h = Sh$，所以$V_{圆柱}=V_{圆锥}$。
因为放入铁块后水面从半杯上升到杯口，所以水的体积等于圆柱和圆锥体积之和，即$V_{水}=V_{圆柱}+V_{圆锥}=2Sh$。
三者体积比为$V_{水}:V_{圆柱}:V_{圆锥}=2:1:1$，在扇形统计图中各占$50\%$、$25\%$、$25\%$。
A
圆柱体积$V_{圆柱}=Sh$，圆锥体积$V_{圆锥}=\frac{1}{3}S×3h = Sh$，所以$V_{圆柱}=V_{圆锥}$。
因为放入铁块后水面从半杯上升到杯口，所以水的体积等于圆柱和圆锥体积之和，即$V_{水}=V_{圆柱}+V_{圆锥}=2Sh$。
三者体积比为$V_{水}:V_{圆柱}:V_{圆锥}=2:1:1$，在扇形统计图中各占$50\%$、$25\%$、$25\%$。
A
5. (连云港海州·学科融合)如图，用胶头滴管往圆锥形玻璃容器中滴水过程中(滴水速度保持不变)，水的高度随时间变化的情况是(
D
)。答案
5. D
思路点拨：滴水问题。胶头滴管的滴水速度一定，表明圆锥内水的体积是根据时间稳定增长的。但是水面的面积是不断变大的，所以水面高度的变化速度是越来越慢的。
思路点拨：滴水问题。胶头滴管的滴水速度一定，表明圆锥内水的体积是根据时间稳定增长的。但是水面的面积是不断变大的，所以水面高度的变化速度是越来越慢的。
6. (淮安淮阴·生活百科)某一时间段内从天空降落到地面上的雨水未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量(单位：毫米)。某活动小组自制了一个底面直径为200毫米，高为300毫米的圆锥形雨量器，若一次降雨过程中，该雨量器收集的24小时的雨水高度是150毫米(如图所示)，则这24小时降雨量的等级是哪一个？
答案
6. 200÷2=100(毫米) 3.14×100²=31400(平方毫米)
$\frac{1}{3}×3.14×50²×150=392500$(立方毫米)
392500÷31400=12.5(毫米) 10.0＜12.5＜24.9
答：这24小时降雨量的等级属于中雨。
$\frac{1}{3}×3.14×50²×150=392500$(立方毫米)
392500÷31400=12.5(毫米) 10.0＜12.5＜24.9
答：这24小时降雨量的等级属于中雨。
