7. (南通通州·推导探究)综合探究：为什么沙漏通常选择圆锥作为容器？即等体积的圆柱和圆锥，哪种形状更适合稳定计时？
一、实验材料
容器：等体积的圆柱和圆锥(圆锥的底面半径是4厘米，高是9厘米)
材料：干燥细沙、电子秤、秒表、漏斗、直尺
二、实验步骤
1. 装沙与校准
分别向圆锥和圆柱中装入等体积的沙子(约300克)，提前用电子秤称重确保质量相等。倒置容器前轻敲外壁，避免沙子间堆积气泡。
2. 实验并记录
①在圆锥顶点处开孔，倒置后每10秒记录剩余沙量。

②在圆柱底面开相同大小的孔，倒置后每10秒记录剩余沙量。

沙漏中剩余沙量随时间变化情况统计图

(1)该圆锥的体积为()立方厘米。
(2)已知圆柱与圆锥高的比是1:3，圆柱的侧面积为()平方厘米。
(3)根据实验记录绘制圆锥、圆柱剩余沙量的折线统计图。
(4)在数学上我们把沙子流动的速度称为流速。分析数据，你认为通常选择圆锥作为沙漏的原因是。

7. (1)150.72 (2)75.36
(3)

(4)圆锥形的沙漏中沙子流失的速度固定，而圆柱形的沙漏中沙子流失的速度不固定(合理即可)

8. (连云港灌云·较为复杂的圆柱与圆锥关系问题)甲、乙两个容器分别为圆锥形和圆柱形，它们底面半径的比是3:4，高的比是4:5，现在每次用甲容器装满水倒入乙容器，这样进行若干次后，乙容器水满了，甲容器中还剩120毫升水。甲容器的容积是()毫升，乙容器的容积是()毫升。

8. 360 2400
提示：由甲、乙两个容器底面半径的比是3:4，高的比是4:5，可推导出甲容器的容积与乙容器的容积之比为$(3.14×3²×4×\frac{1}{3}):(3.14×4²×5)=3:20$。乙容器(圆柱)的容积是甲容器(圆锥)容积的$\frac{20}{3}$，用甲容器装满水倒7次能将乙容器倒满，此时甲容器留下1份即120毫升水，因此甲容器的容积为120÷1×3=360(毫升)，乙容器的容积为120÷1×20=2400(毫升)。

9. (苏州姑苏·较为复杂的圆柱与圆锥的应用)如图，乐乐自制了一个污水过滤器进行污水过滤实验。他将污水倒入上方的圆锥形容器内，污水通过过滤管后，会变成清水滴入下方的圆柱形容器内。(容器壁厚度忽略不计)
(1)这个污水过滤器上方的圆锥形容器的容积是()毫升。
(2)如果在圆锥形容器里倒满污水再打开阀门过滤，当这些污水全部通过过滤管，滴到下方的圆柱形容器后，圆柱形容器中清水的高度大约是多少厘米？(过滤掉的杂质及损耗掉的水的体积约占污水的10%)

9. (1)235.5
(2)$3.14×(10÷2)²×9×\frac{1}{3}×(1 - 10\%)÷[3.14×(10÷2)²]=2.7$(厘米)
答：圆柱形容器中清水的高度大约是2.7厘米。
提示：根据体积公式算出圆锥形容器的容积，然后根据题目信息，求出流入到圆柱形容器中清水的体积，最后算出高度。

10. (无锡新吴·等量代换)有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器的底面积是60平方厘米，水深8厘米；乙容器的底面积是40平方厘米，水深5厘米。在两个容器中加入同样多的水，使水面高度相同，这时容器中水面的高度是多少厘米？(甲、乙两个容器足够高，容器壁厚度忽略不计)

10. 方法一：60:40=3:2 $(8 - 5)÷(3 - 2)×3 + 5 = 14$(厘米)
方法二：解：设这时容器中水面的高度是x厘米。
$60×x - 60×8 = 40×x - 40×5$ $x = 14$
答：这时容器中水面的高度是14厘米。
提示：方法一：由于甲、乙两个容器的底面积的比是60:40=3:2，注入同样多的水，那么注入的水的高度之比应该是2:3，要使加水后水面高度相等，那么加入水的高度就要相差8 - 5 = 3(厘米)，所以乙容器中就要加入高为$3÷(3 - 2)×3 = 9$(厘米)的水，所以这时容器中水面的高度是5 + 9 = 14(厘米)。方法二：加水后水面高度相同，用加水后容器中水的体积减去原来容器中水的体积就是加进去的水的体积，根据加进去的水的体积相同列方程。