五、计算题。
2025年“玉溪市科普大篷车联合行动”走进校园。在众多展品中，机器狗深受学生喜爱。它能与学生互动，进行倒立、行走、翻滚等特技表演。如图为其中一款机器狗，它的质量为20 kg，单足与地面的接触面积为20 cm²，在水平地面上匀速行走时受到的阻力是总重的$\frac{1}{5}$。某次展示时，机器狗以3 m/s的速度匀速直线前进30 s到达预定地点后站立对周围进行侦查。求：
（1）在这次展示中，机器狗移动的距离。
（2）该机器狗四足静止站立在水平地面时，对地面的压强。
（3）该机器狗水平匀速直线前进过程中牵引力的功率。


若某学生把机器狗装在一个轻质纸箱里，用绳子拉着纸箱匀速爬上一个长10 m、高3 m的斜坡，拉力恒为100 N，方向沿斜面向上，求纸箱受图的摩擦力。（轻质纸箱的重力和空气阻力不计）
举一反三

解:(1)根据 $v=\frac{s}{t}$ 可得,机器狗移动的距离 $s=vt=3\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s}=90\ \mathrm{m}$。
(2)机器狗四足静止站立在水平地面时,对地面的压力 $F=G=mg=20\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=200\ \mathrm{N}$,
对地面的压强 $p=\frac{F}{S}=\frac{200\ \mathrm{N}}{4×20×10^{-4}\ \mathrm{m^2}}=2.5×10^4\ \mathrm{Pa}$。
(3)机器狗水平匀速前进的过程中受到的牵引力等于其受到的阻力, $F=f=\frac{1}{5}G=\frac{1}{5}×200\ \mathrm{N}=40\ \mathrm{N}$,机器狗匀速前进过程中牵引力的功率 $P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv=40\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m/s}=120\ \mathrm{W}$。

【分析】
这是一道力学综合计算题，分三个小问求解。第（1）问求移动距离，利用匀速直线运动的速度公式变形即可计算；第（2）问求压强，需先算机器狗的重力，四足站立时压力等于重力，再计算四足总接触面积，最后用压强公式计算；第（3）问求功率，匀速时牵引力等于阻力，算出牵引力后用功率公式P=Fv计算更简便，解题时要注意单位换算。
【解析】
解:(1) 根据速度公式 $ v=\frac{s}{t} $，可得机器狗移动的距离：
$ s=vt=3\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s}=90\ \mathrm{m} $。
(2) 机器狗四足静止站立时，对地面的压力等于自身重力：
$ F=G=mg=20\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=200\ \mathrm{N} $；
四足总接触面积：$ S=4×20×10^{-4}\ \mathrm{m^2}=8×10^{-3}\ \mathrm{m^2} $；
对地面的压强：$ p=\frac{F}{S}=\frac{200\ \mathrm{N}}{8×10^{-3}\ \mathrm{m^2}}=2.5×10^4\ \mathrm{Pa} $。
(3) 机器狗水平匀速前进时，牵引力与阻力平衡，大小相等：
$ F_{\mathrm{牵}}=f=\frac{1}{5}G=\frac{1}{5}×200\ \mathrm{N}=40\ \mathrm{N} $；
牵引力的功率：$ P=F_{\mathrm{牵}}v=40\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m/s}=120\ \mathrm{W} $。
【答案】
(1) 90 m；(2) $ 2.5×10^4\ \mathrm{Pa} $；(3) 120 W
【知识点】
速度公式应用、压强计算、功率计算
【点评】
本题考查力学基础公式的应用，涉及速度、压强、功率的计算，需注意单位换算和匀速运动时力的平衡关系，属于常规基础计算题，难度适中。
【难度系数】
0.6