1. 下列运算正确的是()。

A.$a·a^2=a^2$
B.$a^2+a^3=a^6$
C.$x^2·(-x)^2=-x^4$
D.$(-ab^3)^2=a^2b^6$

1. D

【分析】
这是一道整式幂运算的正误辨析题，解题思路是逐个选项对照对应的整式运算法则验算排除：首先明确不同运算对应的规则，区分同底数幂乘法、合并同类项、积的乘方的适用条件，对每个选项逐一计算判断对错，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个验证所有选项：
1. 验证选项A：根据同底数幂相乘法则，底数不变、指数相加，可得$a·a^2 = a^{1+2}=a^3$，并不等于$a^2$，该选项运算错误。
2. 验证选项B：$a^2$和$a^3$虽然所含字母相同，但相同字母的指数不同，不属于同类项，无法直接合并相加，更不可能得到$a^6$，该选项运算错误。
3. 验证选项C：负数的偶次幂为正，因此$(-x)^2=x^2$，代入计算得$x^2·(-x)^2 = x^2·x^2 = x^{2+2}=x^4$，并不等于$-x^4$，该选项运算错误。
4. 验证选项D：根据积的乘方法则，把积的每一个因式分别乘方再将所得幂相乘，可得$(-ab^3)^2 = (-1)^2·a^2·(b^3)^2 = a^2b^6$，该选项运算正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂乘法，合并同类项，积的乘方运算
【点评】
本题属于整式幂运算的基础题型，核心考察学生对基础幂运算法则的掌握熟练度，易错点是忽略负数偶次幂的符号性质、误将不同指数的幂直接合并相加，解题时严格对照对应运算法则逐一验算即可避免出错。
【难度系数】
0.8

2. 计算：$(-\frac{1}{3}xy^3)^2=$()。

A.$-\frac{1}{9}x^2y^6$
B.$\frac{1}{3}x^2y^5$
C.$\frac{1}{9}x^2y^6$
D.$\frac{1}{6}x^2y^6$

2. C

$(-\frac{1}{3}xy^3)^2 = (-\frac{1}{3})^2 · x^2 · (y^3)^2 = \frac{1}{9}x^2y^6$，答案选C。

3. 计算$(-a^2)^5$的结果是()。

A.$-a^7$
B.$-a^{10}$
C.$a^{10}$
D.$a$

3. B

$(-a^2)^5 = - (a^2)^5 = -a^{2×5} = -a^{10}$，结果为B。

4. 已知$5^a=m$，$2^a=n$，则用$m$，$n$表示$10^{2a}$正确的是()。

A.$mn$
B.$m^2n^2$
C.$\frac{1}{mn}$
D.$\frac{1}{m^2n^2}$

4. B

$10^{2a}=(2×5)^{2a}=2^{2a}×5^{2a}=(2^a)^2×(5^a)^2$，因为$5^a=m$，$2^a=n$，所以$10^{2a}=n^2× m^2=m^2n^2$。
B

5. 下列各式计算结果正确的是()。

A.$(2ab^2)^3=8a^3b^6$
B.$a+a=a^2$
C.$(5x)^2=10x^2$
D.$a^m·a^2=a^{2m}$

5. A

【分析】
这是一道整式基础运算的正误判断题，解题思路是逐个选项对照对应的运算法则进行验证：先回忆合并同类项、积的乘方、同底数幂乘法的核心运算规则，依次计算每个选项左侧式子的正确结果，和选项给出的结果做比对，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐一验证每个选项的计算是否正确：
1. 验证选项A：根据积的乘方法则，把积的每个因式分别乘方再相乘，可得$(2ab^2)^3=2^3 · a^3 · (b^2)^3=8a^3b^6$，和选项给出的结果完全一致，该选项正确。
2. 验证选项B：根据合并同类项法则，同类项相加仅系数相加，字母和对应指数保持不变，可得$a+a=(1+1)a=2a ≠ a^2$，该选项错误。
3. 验证选项C：根据积的乘方法则，可得$(5x)^2=5^2 · x^2=25x^2 ≠ 10x^2$，该选项错误。
4. 验证选项D：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘底数不变、指数相加，可得$a^m · a^2 = a^{m+2} ≠ a^{2m}$，该选项错误。
综上只有A选项的计算结果正确。
【答案】
A
【知识点】
积的乘方运算，合并同类项，同底数幂乘法
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考察学生对几类常见幂运算规则的区分能力，易错点是混淆不同运算下指数的处理方式，误把同底数幂乘法的指数相加记为指数相乘、积的乘方漏算系数的乘方，牢记不同运算对应的法则即可轻松避坑。
【难度系数】
0.8

6. 已知$|x|=1$，$|y|=\frac{1}{2}$，则$(x^{20})^3 - x^3y^2$的值为()。

A.$-\frac{3}{4}$或$-\frac{5}{4}$
B.$\frac{3}{4}$或$\frac{5}{4}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$-\frac{5}{4}$

6. B

因为$|x| = 1$，所以$x^2 = 1$；因为$|y|=\frac{1}{2}$，所以$y^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$。
$(x^{20})^3 - x^3y^2 = x^{60} - x^3y^2$，由于$x^2 = 1$，则$x^{60}=(x^2)^{30}=1^{30}=1$。
当$x = 1$时，原式$=1 - 1^3×\frac{1}{4}=1 - \frac{1}{4}=\frac{3}{4}$；
当$x = -1$时，原式$=1 - (-1)^3×\frac{1}{4}=1 - (-\frac{1}{4})=1 + \frac{1}{4}=\frac{5}{4}$。
综上，值为$\frac{3}{4}$或$\frac{5}{4}$。
B