12.【阅读材料】古埃及法老欲建金字塔，要求侧面三角形既契合几何对称之美，又承载结构稳固之责.工匠们发现，若三角形的锐角太少，砖石拼接会扭曲变形.于是提出猜想——“任意三角形中，至少存在两个锐角”.如何用严谨逻辑证明这一猜想？不妨试试反证法，也许它将成为破解三角形内角规律的关键钥匙.
证明“一个三角形中至少有两个锐角”.
已知:任意三角形ABC.
求证:该三角形中至少有两个锐角.
本题可采用反证法来证明.假设三角形中最多只有一个锐角，即至少有两个直角或钝角.由此可分如下三种情况讨论.
情况一:三角形有两个直角(如$∠ A=90°$，$∠ B=90°$)，则$∠ A+∠ B=180°$.
因为$∠ C＞0$，所以该三角形的内角和超过$180°$，不符合题意.
情况二:三角形有一个直角和一个钝角(如$∠ A=90°$，$∠ B＞90°$)，则$∠ A+∠ B＞180°$，不符合题意.
情况三:三角形有两个钝角(如$∠ A＞90°$，$∠ B＞90°$)，则$∠ A+∠ B＞180°$，不符合题意.
所以假设错误，一个三角形中至少有两个锐角.
反证法不仅是数学工具，更是科学探索的通用智慧.从否定假设中寻找矛盾，能帮我们在诸多领域突破认知盲区，窥见真理的轮廓.

任意一个三角形中至少有两个锐角，证明成立。

采用反证法证明，步骤如下：1. 假设结论不成立，即一个三角形中最多只有一个锐角，至少有两个角是直角或钝角；2. 分三种情况验证：①若有两个直角，设∠A=90°，∠B=90°，则∠A+∠B=180°，加上第三个角∠C（∠C＞0°），内角和＞180°，与三角形内角和为180°矛盾；②若有一个直角和一个钝角，设∠A=90°，∠B＞90°，则∠A+∠B＞180°，与内角和矛盾；③若有两个钝角，设∠A＞90°，∠B＞90°，则∠A+∠B＞180°，与内角和矛盾；3. 故假设错误，原结论成立。

【解决问题】用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线不能相交”.
已知:直线 $ l ⊥ m $，$ l ⊥ n $.
求证:直线 $ m $ 和 $ n $ 不相交.

12. 假设直线m和n相交于点P.因为直线l⊥m，l⊥n，所以直线l同时垂直直线m，n于不同的点.因为在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以假设错误，直线m和n不相交