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1. 下列不是一元一次不等式组的是 （
A.$\begin{cases} x＞3, \\ x＜1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 3x＞7, \\ 2x-1＜5 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x-2＞3, \\ y+2＜0 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 5x-7＞3, \\ 2x＞1 \end{cases}$
C
）A.$\begin{cases} x＞3, \\ x＜1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 3x＞7, \\ 2x-1＜5 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x-2＞3, \\ y+2＜0 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 5x-7＞3, \\ 2x＞1 \end{cases}$
答案
1.C
解析
【分析】
要解这道题，首先需要明确一元一次不等式组的判定标准，核心有两点：①组成不等式组的每个不等式都必须是一元一次不等式（只含1个未知数，未知数次数为1，且是整式不等式）；②所有不等式中只含有同一个未知数。接下来对照这两个标准逐一排查每个选项，即可得出答案。
【解析】
首先明确一元一次不等式组的定义：由若干个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
对各选项逐一分析：
A选项：两个不等式均只含未知数x，且都是一元一次不等式，符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；
B选项：两个不等式均只含未知数x，且都是一元一次不等式，符合定义，不符合题意；
C选项：第一个不等式含未知数x，第二个含未知数y，组内共出现2个不同的未知数，不满足“含有同一个未知数”的要求，不是一元一次不等式组，符合题意；
D选项：两个不等式均只含未知数x，且都是一元一次不等式，符合定义，不符合题意。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.一元一次不等式组的定义
2.一元一次不等式的判定
【点评】
这道题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握一元一次不等式组的两个核心特征，尤其要注意所有不等式必须共用同一个未知数，避免因忽略未知数数量的要求出错。
【难度系数】
0.8
要解这道题，首先需要明确一元一次不等式组的判定标准，核心有两点：①组成不等式组的每个不等式都必须是一元一次不等式（只含1个未知数，未知数次数为1，且是整式不等式）；②所有不等式中只含有同一个未知数。接下来对照这两个标准逐一排查每个选项，即可得出答案。
【解析】
首先明确一元一次不等式组的定义：由若干个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
对各选项逐一分析：
A选项：两个不等式均只含未知数x，且都是一元一次不等式，符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；
B选项：两个不等式均只含未知数x，且都是一元一次不等式，符合定义，不符合题意；
C选项：第一个不等式含未知数x，第二个含未知数y，组内共出现2个不同的未知数，不满足“含有同一个未知数”的要求，不是一元一次不等式组，符合题意；
D选项：两个不等式均只含未知数x，且都是一元一次不等式，符合定义，不符合题意。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.一元一次不等式组的定义
2.一元一次不等式的判定
【点评】
这道题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握一元一次不等式组的两个核心特征，尤其要注意所有不等式必须共用同一个未知数，避免因忽略未知数数量的要求出错。
【难度系数】
0.8
2. 关于$x$的不等式组$\begin{cases}-(2x+7)＜5, \\ x-9≤ -8\end{cases}$的解集为 （ ）
A.$-6＜ x≤ 1$
B.$-5＜ x≤ 17$
C.$-6＜ x＜ -1$
D.$6＜ x≤ 17$
A.$-6＜ x≤ 1$
B.$-5＜ x≤ 17$
C.$-6＜ x＜ -1$
D.$6＜ x≤ 17$
答案
2.A
解析
【分析】
求解一元一次不等式组的常规思路是：先分别解出组内每一个一元一次不等式的解集，再根据解集的取法规则找到两个解集的公共部分，即为不等式组的解集。解单个不等式时要注意：若不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向需要改变。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$-(2x+7)＜5$：
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$2x+7 ＞ -5$，
移项得$2x ＞ -5 -7$，
合并同类项得$2x ＞ -12$，
系数化为1得$x ＞ -6$。
2. 解不等式$x-9≤ -8$：
移项得$x ≤ -8 +9$，
合并同类项得$x ≤ 1$。
两个解集的公共部分为$-6 ＜ x ≤ 1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式解法、一元一次不等式组解集确定
【点评】
本题是基础类题目，核心考查一元一次不等式组的求解方法，解题的易错点是解第一个不等式时容易忘记不等号方向需要改变，只要正确求出每个不等式的解集，再准确找公共部分即可得出答案。
【难度系数】
0.8
求解一元一次不等式组的常规思路是：先分别解出组内每一个一元一次不等式的解集，再根据解集的取法规则找到两个解集的公共部分，即为不等式组的解集。解单个不等式时要注意：若不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向需要改变。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$-(2x+7)＜5$：
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$2x+7 ＞ -5$，
移项得$2x ＞ -5 -7$，
合并同类项得$2x ＞ -12$，
系数化为1得$x ＞ -6$。
2. 解不等式$x-9≤ -8$：
移项得$x ≤ -8 +9$，
合并同类项得$x ≤ 1$。
两个解集的公共部分为$-6 ＜ x ≤ 1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式解法、一元一次不等式组解集确定
【点评】
本题是基础类题目，核心考查一元一次不等式组的求解方法，解题的易错点是解第一个不等式时容易忘记不等号方向需要改变，只要正确求出每个不等式的解集，再准确找公共部分即可得出答案。
【难度系数】
0.8
3.不等式组$\begin{cases}2x - 2 ＜ x, \\2(x - 1) ≥ x - 5\end{cases}$的两个不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
答案
3.C
解析
【分析】
要解决这类问题，首先需要分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集，再求出两个解集的公共部分，最后结合数轴表示解集的规则（大于向右画，小于向左画，包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆圈），匹配正确的选项即可。
【解析】
第一步：解第一个不等式$2x - 2 ＜ x$，
移项得：$2x - x ＜ 2$，
解得：$x ＜ 2$。
第二步：解第二个不等式$2(x - 1) ≥ x - 5$，
先去括号得：$2x - 2 ≥ x - 5$，
移项得：$2x - x ≥ -5 + 2$，
解得：$x ≥ -3$。
因此不等式组的解集为$\boldsymbol{-3 ≤ x ＜ 2}$。
对照数轴表示规则：解集包含$-3$，所以$-3$处为实心点，方向向右；不包含$2$，所以$2$处为空心点，方向向左，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式组解法，解集的数轴表示
【点评】
本题是不等式组的基础题型，解题核心是正确求解每个不等式，同时注意数轴表示解集时实心、空心的区别，避免因细节失误丢分。
【难度系数】
0.7
要解决这类问题，首先需要分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集，再求出两个解集的公共部分，最后结合数轴表示解集的规则（大于向右画，小于向左画，包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆圈），匹配正确的选项即可。
【解析】
第一步：解第一个不等式$2x - 2 ＜ x$，
移项得：$2x - x ＜ 2$，
解得：$x ＜ 2$。
第二步：解第二个不等式$2(x - 1) ≥ x - 5$，
先去括号得：$2x - 2 ≥ x - 5$，
移项得：$2x - x ≥ -5 + 2$，
解得：$x ≥ -3$。
因此不等式组的解集为$\boldsymbol{-3 ≤ x ＜ 2}$。
对照数轴表示规则：解集包含$-3$，所以$-3$处为实心点，方向向右；不包含$2$，所以$2$处为空心点，方向向左，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式组解法，解集的数轴表示
【点评】
本题是不等式组的基础题型，解题核心是正确求解每个不等式，同时注意数轴表示解集时实心、空心的区别，避免因细节失误丢分。
【难度系数】
0.7
4. 如图,已知直线$y_1=ax+b$与$y_2=mx+n$相交于点$A(2,-1)$,若$y_1＞y_2$,则$x$的取值范围是 （
A.$x＜2$
B.$x＞2$
C.$x＜-1$
D.$x＞-1$
B
）A.$x＜2$
B.$x＞2$
C.$x＜-1$
D.$x＞-1$
答案
4.B
解析
【分析】
本题是一次函数与不等式结合的题型，解题核心是利用一次函数图像的几何意义：同一x取值下，位置靠上的函数对应的y值更大。首先找到两条直线的交点，交点处两个函数的y值相等，再观察交点左右两侧两条直线的上下位置，即可确定y₁＞y₂时x的取值范围。
【解析】
已知直线$y_1=ax+b$与$y_2=mx+n$的交点为$A(2,-1)$，即当$x=2$时，$y_1=y_2=-1$。
观察图像可得：
当$x＞2$时，直线$y_1$的图像位于直线$y_2$的上方，此时对应$y_1$的函数值大于$y_2$的函数值，即$y_1＞y_2$。
因此$y_1＞y_2$时$x$的取值范围是$x＞2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图像性质；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题考查数形结合思想在一次函数问题中的应用，无需推导函数解析式，只需结合交点坐标和图像的上下位置即可快速得到不等式的解集，属于一次函数部分的基础常考题。
【难度系数】
0.8
本题是一次函数与不等式结合的题型，解题核心是利用一次函数图像的几何意义：同一x取值下，位置靠上的函数对应的y值更大。首先找到两条直线的交点，交点处两个函数的y值相等，再观察交点左右两侧两条直线的上下位置，即可确定y₁＞y₂时x的取值范围。
【解析】
已知直线$y_1=ax+b$与$y_2=mx+n$的交点为$A(2,-1)$，即当$x=2$时，$y_1=y_2=-1$。
观察图像可得：
当$x＞2$时，直线$y_1$的图像位于直线$y_2$的上方，此时对应$y_1$的函数值大于$y_2$的函数值，即$y_1＞y_2$。
因此$y_1＞y_2$时$x$的取值范围是$x＞2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图像性质；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题考查数形结合思想在一次函数问题中的应用，无需推导函数解析式，只需结合交点坐标和图像的上下位置即可快速得到不等式的解集，属于一次函数部分的基础常考题。
【难度系数】
0.8
5.番茄是我们常见的一种蔬菜,取5个质量相等的番茄放在同一个简易天平上,如图,已知每个小砝码的质量为20 g,每个大砝码的质量为40 g,则一个番茄的质量大约是 (
A.30 g
B.35 g
C.40 g
D.45 g
B
)A.30 g
B.35 g
C.40 g
D.45 g
答案
5.B
解析
【分析】
解题时先明确天平向下倾斜的一侧总质量更大，我们可以设单个番茄的质量为m g，分别根据两个天平的倾斜情况列出关于m的不等式，求解不等式得到m的取值范围后，结合选项选出符合范围的答案即可。
【解析】
设一个番茄的质量为$ m \ \mathrm{g} $。
1. 分析第一个天平：
左盘为2个番茄，总质量为$ 2m \ \mathrm{g} $；右盘为1个小砝码和1个大砝码，总质量为$ 20+40=60 \ \mathrm{g} $。
天平左低右高，说明左盘质量更大，因此：
$ 2m ＞ 60 $，解得$ m ＞ 30 $。
2. 分析第二个天平：
左盘为3个番茄，总质量为$ 3m \ \mathrm{g} $；右盘为2个小砝码和2个大砝码，总质量为$ 2×20 + 2×40 = 120 \ \mathrm{g} $。
天平右低左高，说明右盘质量更大，因此：
$ 3m ＜ 120 $，解得$ m ＜ 40 $。
综上可得单个番茄的质量范围为$ 30\ \mathrm{g} ＜ m ＜ 40\ \mathrm{g} $，结合选项，只有35g符合该范围。
【答案】
B
【知识点】
不等式的实际应用；解一元一次不等式；天平称重原理
【点评】
本题结合生活中的天平称重场景考查不等式的应用，解题核心是根据天平倾斜方向准确判断两侧质量的大小关系，列出不等式求解后结合选项判断即可，贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时先明确天平向下倾斜的一侧总质量更大，我们可以设单个番茄的质量为m g，分别根据两个天平的倾斜情况列出关于m的不等式，求解不等式得到m的取值范围后，结合选项选出符合范围的答案即可。
【解析】
设一个番茄的质量为$ m \ \mathrm{g} $。
1. 分析第一个天平：
左盘为2个番茄，总质量为$ 2m \ \mathrm{g} $；右盘为1个小砝码和1个大砝码，总质量为$ 20+40=60 \ \mathrm{g} $。
天平左低右高，说明左盘质量更大，因此：
$ 2m ＞ 60 $，解得$ m ＞ 30 $。
2. 分析第二个天平：
左盘为3个番茄，总质量为$ 3m \ \mathrm{g} $；右盘为2个小砝码和2个大砝码，总质量为$ 2×20 + 2×40 = 120 \ \mathrm{g} $。
天平右低左高，说明右盘质量更大，因此：
$ 3m ＜ 120 $，解得$ m ＜ 40 $。
综上可得单个番茄的质量范围为$ 30\ \mathrm{g} ＜ m ＜ 40\ \mathrm{g} $，结合选项，只有35g符合该范围。
【答案】
B
【知识点】
不等式的实际应用；解一元一次不等式；天平称重原理
【点评】
本题结合生活中的天平称重场景考查不等式的应用，解题核心是根据天平倾斜方向准确判断两侧质量的大小关系，列出不等式求解后结合选项判断即可，贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.8
