五、数学实践。
1.摆一摆：下面三种小棒各有若干根，球球搭成了下面几种框架，在下面的表格中填一填，每个框架需要哪种小棒及对应的数量。

1.

【分析】
解题需结合长方体和正方体的棱长特征思考：正方体的12条棱长度完全相等，搭建时仅需要同一种小棒12根；普通长方体的12条棱分长、宽、高3组，每组4根长度相等，搭建时需要3种小棒，每种各4根；有两个相对面是正方形的特殊长方体，存在8条等长的棱和4条等长的棱，搭建时仅需要2种小棒，分别为8根和4根。我们对照表格中每个框架选中的小棒类型，结合上述规律即可补全空缺的数量。
【解析】
1. 首先明确所有立体框架都有12条棱：
框架①：打勾选中A、C、D类小棒，属于普通长方体，三类小棒对应长、宽、高，每类各需要4根，对应空缺处按特征补填即可；
框架②：打勾选中B类小棒且标注12根，12根等长小棒对应正方体，其余未选中的小棒数量填0即可；
框架③：打勾选中A、C类小棒，属于有两个正方形面的特殊长方体，8根等长小棒加4根等长小棒合计12根，对应空缺处按特征补填即可。
【答案】

【知识点】
长方体棱长特征、正方体棱长特征
【点评】
本题结合实际搭建场景考察立体图形棱长的性质，需要同学们熟练掌握不同类型长方体、正方体的棱长分组规律，对提升空间观念有较大帮助。
【难度系数】
0.7

2. 搭建简易帐篷需要固定支架，如图①的单顶帐篷需要17根钢管，如果将相同的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则可节省结合处的钢管。

图① 17
图② $17×2-( )$
图③ $17×( )-6×( )$
（1）将图②和图③的算式补充完整。
（2）搭8顶这样的帐篷需要多少根钢管？

2.（1）提示：17×2−6，17×3−6×2
（2）94

【分析】
解题时首先观察帐篷拼接的特点：单独1顶帐篷需要17根钢管，每把2顶帐篷串起来拼接1次，结合处就会重复使用部分钢管，总共节省6根。拼接次数比帐篷总数量少1，即n顶帐篷串起来会有(n-1)个拼接处，每个拼接处省6根钢管。
（1）求图②、图③的算式时，先算对应数量的帐篷单独搭建的总钢管数，再减去拼接处节省的钢管数即可。
（2）求8顶帐篷的钢管数，先找通用规律，再代入计算即可。
【解析】
（1）图②是2顶帐篷串接：
单独2顶帐篷需要钢管：17×2根，拼接处有2-1=1个，每个拼接处省6根，所以算式为$17×2-\boxed{6}$，第一个括号填6。
图③是3顶帐篷串接：
单独3顶帐篷需要钢管：17×3根，拼接处有3-1=2个，一共节省$6×2$根，所以算式为$17×\boxed{3}-6×\boxed{2}$，括号依次填3、2。
（2）搭n顶帐篷时，总钢管数=单顶帐篷钢管数×帐篷数量 - 每个拼接处节省钢管数×拼接次数，拼接次数=帐篷数-1，即总钢管数=$17n - 6×(n-1)$。
当n=8时：
$\begin{split}&17×8 -6×(8-1)\\=&136 - 6×7\\=&136 - 42\\=&94（根）\end{split}$
【答案】
（1）6；3，2
（2）94根
【知识点】
图形找规律，四则混合运算，间隔问题
【点评】
本题需要结合图形拼接的特点找到数量变化规律，核心是明确拼接处的数量比帐篷数量少1，每处拼接节省6根钢管，掌握这个规律就能顺利解决不同数量帐篷的钢管计数问题。
【难度系数】
0.7