4.(洛阳)某小学组织450名学生前往洛阳开展研学活动。研学的全体学生体验了“我在洛阳修文物”活动，活动中有$\frac{2}{5}$的学生体验了“古籍制作”项目，其余的学生按3：2的人数比体验了“三彩马修复”和“青铜器倒模”项目。
（1）算式$450×\frac{2}{5}$解决的问题是（）。
（2）体验“三彩马修复”和“青铜器倒模”项目的学生各有多少名？

(1) 体验“古籍制作”项目的学生有多少名
(2) $450×(1-\dfrac{2}{5})=270$(名) $270×\dfrac{3}{3+2}=162$(名)
$270-162=108$(名)
答:体验“三彩马修复”项目的学生有162名,体验“青铜器倒模”项目的学生有108名。

【分析】
（1）首先明确单位“1”是450名研学学生，$\frac{2}{5}$是体验“古籍制作”项目的学生占总人数的分率，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”的规律，即可判断算式对应的问题。
（2）解决第二问时，第一步先算出体验“三彩马修复”和“青铜器倒模”项目的总人数：用总人数乘这两类学生占总人数的分率$1-\frac{2}{5}$；第二步再按3:2的比例分配，先算总份数，再分别求出两个项目人数占这部分总人数的对应分率，最后相乘即可得到各自的人数。
【解析】
（1）总人数是450名，$\frac{2}{5}$是体验“古籍制作”项目的学生占总人数的占比，求一个数的几分之几用乘法，因此该算式对应的是求体验“古籍制作”项目的学生人数。
（2）先计算体验“三彩马修复”和“青铜器倒模”项目的总人数：
$450×(1-\dfrac{2}{5})=270$(名)
两个项目人数比为3:2，总份数为$3+2=5$，体验“三彩马修复”的人数占这部分总人数的$\frac{3}{5}$：
$270×\dfrac{3}{3+2}=162$(名)
体验“青铜器倒模”的人数为：
$270-162=108$(名)
【答案】
(1) 体验“古籍制作”项目的学生有多少名
(2) 体验“三彩马修复”项目的学生有162名，体验“青铜器倒模”项目的学生有108名。
【知识点】
分数乘法的应用；按比例分配问题
【点评】
本题结合研学活动的生活场景考查分数相关的实际应用，解题核心是找准单位“1”，明确各数量对应的分率，再结合按比例分配的规则计算即可，场景贴近生活，考查的是基础的应用能力。
【难度系数】
0.8

5.（南京）垃圾分类能够减少填埋，有效保护生态环境。2020年5月1日起，北京全面推行生活垃圾分类。某小区有一个“智能垃圾分类回收机”，回收标准如下：

李阿姨往回收机里投递了5千克旧书报和一些纺织物，共得到5.16元。李阿姨投递了多少千克纺织物？

$0.7×5=3.5$(元) $5.16-3.5=1.66$(元)
$1.66÷0.2=8.3$(千克)
答:李阿姨投递了8.3千克纺织物。

【分析】
解题时首先明确旧书报属于纸类回收范畴，第一步先根据“总价=单价×数量”算出5千克旧书报的收入，第二步用总获得的钱数减去旧书报的收入，得到投递纺织物的总收入，第三步根据“数量=总价÷单价”，用纺织物的总收入除以纺织物的回收单价，就能算出投递纺织物的重量。
【解析】
1. 计算5千克旧书报的收入：
纸类回收单价为0.70元/千克，5千克旧书报的收入为：
$0.7×5=3.5$(元)
2. 计算纺织物的总收入：
总收益为5.16元，因此纺织物的总收益为：
$5.16-3.5=1.66$(元)
3. 计算纺织物的重量：
纺织物回收单价为0.20元/千克，因此纺织物重量为：
$1.66÷0.2=8.3$(千克)
答：李阿姨投递了8.3千克纺织物。
【答案】
8.3千克
【知识点】
单价总价数量关系；小数乘除法；实际问题应用
【点评】
本题结合垃圾分类回收的生活场景出题，贴近日常生活，解题时只需理清不同回收品类的单价，按照基础数量关系分步计算即可，能锻炼学生运用数学知识解决生活实际问题的能力。
【难度系数】
0.85

6.(镇江句容)孙老师去商店购物，带了100元，她买了2袋面，每袋30.4元；又买了1块牛肉，用了19.4元；她还想买一条鱼，这条鱼的价格是16.8元，此时她剩下的钱还够买这条鱼吗？写出估算过程。

$30.4＜31$ $19.4＜20$ $31×2+20=82$(元)
$100-82=18$(元) $16.8＜18$
答:此时她剩下的钱还够买这条鱼。

【分析】
要判断剩下的钱够不够买鱼，我们可以采用估大法估算已花费的金额：把已买商品的价格往偏大的整数估，如果估大后算出的剩余钱数还够买鱼，说明实际剩余的钱肯定足够。解题步骤如下：第一步先确定各商品的高估数值，每袋面30.4元估为31元，牛肉19.4元估为20元；第二步计算估大后买2袋面和牛肉的总花费；第三步算出估大后的剩余钱数，再和鱼的价格比较即可得出结论。
【解析】
解：我们将已购商品价格往高估计算：
$30.4＜31$，$19.4＜20$
估大后买2袋面和牛肉的总花费：$31×2+20=82$（元）
估大后剩余的钱数：$100-82=18$（元）
已知鱼的价格为16.8元，$16.8＜18$，说明把花费估多的情况下剩余的钱都够买鱼，实际花费更少，剩余的钱会比18元更多，足够买鱼。
【答案】
此时她剩下的钱还够买这条鱼。
【知识点】
小数估算、大小比较、消费数量关系
【点评】
这道题结合生活购物场景，考查估算方法的实际应用，解决这类“够不够”的问题时，要根据实际需求选择估大或估小的策略，本题用估大法能更稳妥地判断结果，也能简化计算过程。
【难度系数】
0.8

7.(泰州)张伯伯在240平方米的果园里种树,单独种苹果树可种20棵,单独种梨树可种30棵。现在准备两种果树一起种,且棵数一样多,两种树各可以种多少棵?小军、小凯用了不同的方法解决这个问题(如图)。

(1) 我认为()的方法正确。
(2) 正确的方法中“括号内的式子”表示()。
(3) 你还能用其他方法列式解答吗?

(1) 小凯
(2) 一棵苹果树与一棵梨树的占地面积之和
(3) $1÷(\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30})=12$(棵)
答:两种树各可以种12棵。

【分析】
要解决这道题，我们可以先结合题意分析两人算式的实际含义：
1. 首先明确解题核心：两种树棵数相同，可将1棵苹果树和1棵梨树看作一组，先计算每组需要的占地面积，再用总面积除以每组占地面积，就能得到组数，也就是每种树的种植棵数。
2. 判断方法正误：小凯的算式中，240÷20是单棵苹果树的占地面积，240÷30是单棵梨树的占地面积，二者相加就是种1组（各1棵）的总占地面积，用总面积除以该值得到种植组数，逻辑正确；小军的算式直接用总面积240除以分率和（$\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$），单位不统一，含义错误。
3. 第二问直接对应小凯括号内式子的含义即可。
4. 第三种方法可以将总面积看作单位“1”，用分率计算：每棵苹果树占总面积的$\frac{1}{20}$，每棵梨树占总面积的$\frac{1}{30}$，用单位“1”除以两种树各1棵的占比和，就能得到种植棵数。
【解析】
(1) 先分析两人的解题逻辑：
小凯的思路：先求单棵苹果树占地面积：240÷20=12（平方米），单棵梨树占地面积：240÷30=8（平方米），各1棵的占地面积和为12+8=20（平方米），总面积240平方米可种的组数为240÷20=12（组），即两种树各12棵，逻辑通顺，方法正确。
小军的思路：$\frac{1}{20}$和$\frac{1}{30}$是分率，若用分率计算需将总面积看作单位“1”，用240直接除以分率和单位不匹配，计算逻辑错误。
因此小凯的方法正确。
(2) 小凯括号内的240÷20是1棵苹果树的占地面积，240÷30是1棵梨树的占地面积，相加就是一棵苹果树与一棵梨树的占地面积之和。
(3) 我们可以用单位“1”的方法解答：
把果园总面积看作单位“1”，每棵苹果树占总面积的$\frac{1}{20}$，每棵梨树占总面积的$\frac{1}{30}$，两种树各种1棵共占总面积的$\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$。
可种植的棵数为：
$\begin{aligned}&1÷(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})\\=&1÷(\frac{3}{60}+\frac{2}{60})\\=&1÷\frac{5}{60}\\=&12（棵）\end{aligned}$
答：两种树各可以种12棵。
【答案】
(1) 小凯
(2) 一棵苹果树与一棵梨树的占地面积之和
(3) $1÷(\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30})=12$(棵)
答:两种树各可以种12棵。
【知识点】
工程问题应用、四则混合运算、单位“1”的运用
【点评】
本题结合生活实际场景，考查学生对不同解题思路的辨析能力，既可以通过实际面积的数量关系求解，也可以通过单位“1”的分率关系计算，有助于培养学生多角度思考问题的习惯。
【难度系数】
0.7

8.(南通如东)为鼓励居民节约用水,某地规定了以下水费计算方法:每个月用水量不超过20吨,按照每吨1.45元收费;每个月用水超过20吨的,超过部分按照每吨2.1元收费。小娟家11月用水25吨,她家一共应缴多少元?小东家11月缴水费56.3元,他家一共用水多少吨?

小娟家:$1.45×20=29$(元) $2.1×(25-20)=10.5$(元) $29+10.5=39.5$(元) 小东家:$56.3-1.45×20=27.3$(元) $27.3÷2.1+20=33$(吨)
答:小娟家一共应缴39.5元,小东家一共用水33吨。

【分析】
这是分段计费类的实际应用题，解题核心是先明确收费分界点：20吨是两种收费标准的分界。①计算小娟家水费时，先判断25吨已经超过20吨，所以水费要分两部分算：20吨以内按每吨1.45元计费，超出20吨的部分按每吨2.1元计费，两部分费用相加就是总水费。②计算小东家用水量时，先算出20吨水的总费用，对比小东家的缴费金额判断用水量超过20吨后，先减去20吨的费用得到超出部分的水费，再除以超出部分的单价得到超出的吨数，加基础20吨就是总用水量。
【解析】
计算小娟家应缴水费：
1. 20吨以内的水费：$1.45×20=29$（元）
2. 超出20吨的水量：$25-20=5$（吨），超出部分水费：$2.1×5=10.5$（元）
3. 总水费：$29+10.5=39.5$（元）
计算小东家总用水量：
1. 20吨水的费用为29元，$56.3＞29$，说明小东家用水量超过20吨。
2. 超出20吨部分的水费：$56.3-29=27.3$（元）
3. 超出20吨的水量：$27.3÷2.1=13$（吨）
4. 总用水量：$20+13=33$（吨）
【答案】
小娟家一共应缴39.5元，小东家一共用水33吨。
【知识点】
分段计费问题、小数四则混合运算
【点评】
本题是结合生活场景的典型分段计费应用题，解题关键是先判断数量对应的收费区间，再结合“单价、数量、总价”的数量关系分步计算，能有效锻炼解决实际问题的逻辑能力。
【难度系数】
0.7