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三、解答题
17. 某实验小组准备了天平和量筒测量酸奶的密度。
(1) 实验时,将天平放在台面上,把游码移至标尺左端的“0”刻度线处,发现指针指在分度盘的左侧,此时应将平衡螺母向(填“左”或“右”)调,使天平横梁平衡。
(2) 小明先将酸奶倒入烧杯中,用天平称量烧杯和酸奶的总质量$ m_1 $,天平平衡时的情形如图甲所示,则$ m_1 = \_\_\_\_\_\_ \mathrm{kg/m}^3 $。
(3) 小明发现5 mL针筒的“0”刻度线前的尖端还是有一点小“空隙”,这部分体积并不计入针筒标记的刻度中,这会导致实验中$ \rho_{\mathrm{测}} $(填“＞”“＜”或“=")$ \rho_{\mathrm{实}} $。
(4) 若不用如图丙所示的量筒,而选用针筒测量酸奶体积的优点是
。
(5) 另一组同学正确操作,完成实验整理器材时,发现天平左盘有一个缺角。由于这一原因,所测酸奶的密度值将(填“偏大”“偏小”或“仍然准确”)。
17. 某实验小组准备了天平和量筒测量酸奶的密度。
(1) 实验时,将天平放在台面上,把游码移至标尺左端的“0”刻度线处,发现指针指在分度盘的左侧,此时应将平衡螺母向(填“左”或“右”)调,使天平横梁平衡。
(2) 小明先将酸奶倒入烧杯中,用天平称量烧杯和酸奶的总质量$ m_1 $,天平平衡时的情形如图甲所示,则$ m_1 = \_\_\_\_\_\_ \mathrm{kg/m}^3 $。
(3) 小明发现5 mL针筒的“0”刻度线前的尖端还是有一点小“空隙”,这部分体积并不计入针筒标记的刻度中,这会导致实验中$ \rho_{\mathrm{测}} $(填“＞”“＜”或“=")$ \rho_{\mathrm{实}} $。
(4) 若不用如图丙所示的量筒,而选用针筒测量酸奶体积的优点是
。
(5) 另一组同学正确操作,完成实验整理器材时,发现天平左盘有一个缺角。由于这一原因,所测酸奶的密度值将(填“偏大”“偏小”或“仍然准确”)。
答案
17.（1）水平 右 （2）62 1.14×10³ （3）＞ （4）分度值小,体积测量更精确 （5）仍然准确
解析
【分析】
本题是测量酸奶密度的实验题，需结合天平使用规则、密度公式、误差分析等知识点解题：
（1）天平使用需先放水平台，调平衡时指针左偏则平衡螺母右调，这是天平的基础操作要求；
（2）天平读数为砝码加游码，再结合体积计算密度，注意单位转换；
（3）针筒尖端空隙导致测得体积偏小，根据密度公式分析误差；
（4）对比量筒与针筒的精度，得出针筒的优势；
（5）天平左盘缺角是调平前的问题，调平后不影响测量结果。
【解析】
（1）天平使用时，应将天平放在水平台面上，游码移至标尺左端“0”刻度线处；指针指在分度盘左侧，说明左侧偏重，需将平衡螺母向右调节，使横梁平衡。
（2）由图甲可知，烧杯和酸奶的总质量$m_1=62\ \mathrm{g}$，结合实验体积计算得酸奶密度$\rho=\frac{m}{V}=1.14×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
（3）针筒尖端的小空隙体积未计入刻度，导致测得的酸奶体积偏小；根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，质量$m$准确，体积$V$偏小，因此测得的密度$\rho_{\mathrm{测}}＞\rho_{\mathrm{实}}$。
（4）针筒的分度值更小，体积测量更精确，这是选用针筒的优点。
（5）天平左盘缺角是在调节天平平衡前就存在的，调平时已将缺角的影响平衡，因此测量的质量准确，所测酸奶的密度值仍然准确。
【答案】
（1）水平；右 （2）62；$1.14×10^3$ （3）＞ （4）分度值小，体积测量更精确 （5）仍然准确
【知识点】
天平的使用、密度的测量、误差分析
【点评】
本题围绕测量液体密度的实验展开，考查天平基本操作、密度计算、实验误差分析及测量工具选择，注重实验细节的理解，是初中物理力学的基础实验题。
【难度系数】
0.5
本题是测量酸奶密度的实验题，需结合天平使用规则、密度公式、误差分析等知识点解题：
（1）天平使用需先放水平台，调平衡时指针左偏则平衡螺母右调，这是天平的基础操作要求；
（2）天平读数为砝码加游码，再结合体积计算密度，注意单位转换；
（3）针筒尖端空隙导致测得体积偏小，根据密度公式分析误差；
（4）对比量筒与针筒的精度，得出针筒的优势；
（5）天平左盘缺角是调平前的问题，调平后不影响测量结果。
【解析】
（1）天平使用时，应将天平放在水平台面上，游码移至标尺左端“0”刻度线处；指针指在分度盘左侧，说明左侧偏重，需将平衡螺母向右调节，使横梁平衡。
（2）由图甲可知，烧杯和酸奶的总质量$m_1=62\ \mathrm{g}$，结合实验体积计算得酸奶密度$\rho=\frac{m}{V}=1.14×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
（3）针筒尖端的小空隙体积未计入刻度，导致测得的酸奶体积偏小；根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，质量$m$准确，体积$V$偏小，因此测得的密度$\rho_{\mathrm{测}}＞\rho_{\mathrm{实}}$。
（4）针筒的分度值更小，体积测量更精确，这是选用针筒的优点。
（5）天平左盘缺角是在调节天平平衡前就存在的，调平时已将缺角的影响平衡，因此测量的质量准确，所测酸奶的密度值仍然准确。
【答案】
（1）水平；右 （2）62；$1.14×10^3$ （3）＞ （4）分度值小，体积测量更精确 （5）仍然准确
【知识点】
天平的使用、密度的测量、误差分析
【点评】
本题围绕测量液体密度的实验展开，考查天平基本操作、密度计算、实验误差分析及测量工具选择，注重实验细节的理解，是初中物理力学的基础实验题。
【难度系数】
0.5
18. 质量为 20 g 的玻璃瓶中装有 $100\ \mathrm{cm}^3$ 的冰块，待冰块全部熔化后，将一体积为 $30\ \mathrm{cm}^3$ 的空心金属球放入瓶中，发现金属球沉入水底，水面恰好上升到与瓶口齐平，测得此时该瓶的总质量为 $170\ \mathrm{g}$。（$\rho_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{\mathrm{冰}} = 0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）
（1）求冰块全部熔化后水的质量。
（2）求空瓶的容积。
（3）若金属球空心部分的体积占该球总体积的 $\frac{1}{3}$，求金属的密度。
（1）求冰块全部熔化后水的质量。
（2）求空瓶的容积。
（3）若金属球空心部分的体积占该球总体积的 $\frac{1}{3}$，求金属的密度。
答案
18.（1）由题意可知,水的质量与冰的质量相等,则$m_{水}=m_{冰}=\rho_{冰} V_{冰}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3 × 100\ \mathrm{cm}^3=90\ \mathrm{g}$。
（2）水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{90\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=90\ \mathrm{cm}^3$,空瓶的容积$V_{瓶}=V_{水}+V_{球}=90\ \mathrm{cm}^3+30\ \mathrm{cm}^3=120\ \mathrm{cm}^3$。
（3）金属球实心部分的体积$V_{实}=(1-\frac{1}{3})V_{球}=\frac{2}{3}×30\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$,金属球的质量$m_{球}=m_{总}-m_{水}-m_{瓶}=170\ \mathrm{g}-90\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}=60\ \mathrm{g}$,金属的密度$\rho=\frac{m_{球}}{V_{实}}=\frac{60\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=3\ \mathrm{g/cm}^3$,即$\rho=3.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
（2）水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{90\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=90\ \mathrm{cm}^3$,空瓶的容积$V_{瓶}=V_{水}+V_{球}=90\ \mathrm{cm}^3+30\ \mathrm{cm}^3=120\ \mathrm{cm}^3$。
（3）金属球实心部分的体积$V_{实}=(1-\frac{1}{3})V_{球}=\frac{2}{3}×30\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$,金属球的质量$m_{球}=m_{总}-m_{水}-m_{瓶}=170\ \mathrm{g}-90\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}=60\ \mathrm{g}$,金属的密度$\rho=\frac{m_{球}}{V_{实}}=\frac{60\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=3\ \mathrm{g/cm}^3$,即$\rho=3.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析
【分析】
本题围绕密度公式的应用展开，分三小问逐步推导：
1. 第一问：冰块熔化属于物态变化，质量守恒，水的质量等于冰的质量，利用密度公式$m=\rho V$计算冰的质量即可得到水的质量；
2. 第二问：先由水的质量和水的密度算出熔化后水的体积，放入金属球后水面到瓶口，说明空瓶容积等于水的体积加金属球的体积；
3. 第三问：先通过总质量减去瓶和水的质量得到金属球的质量，再根据空心部分占比算出金属实心部分体积，最后用密度公式计算金属的密度。
【解析】
（1）冰块熔化后质量不变，$m_{水}=m_{冰}$，由$\rho=\frac{m}{V}$得：
$m_{冰}=\rho_{冰}V_{冰}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=90\ \mathrm{g}$，故$m_{水}=90\ \mathrm{g}$；
（2）熔化后水的体积：$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{90\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=90\ \mathrm{cm}^3$，
空瓶容积等于水的体积加金属球体积：$V_{瓶}=V_{水}+V_{球}=90\ \mathrm{cm}^3+30\ \mathrm{cm}^3=120\ \mathrm{cm}^3$；
（3）金属球的质量：$m_{球}=m_{总}-m_{水}-m_{瓶}=170\ \mathrm{g}-90\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}=60\ \mathrm{g}$，
金属实心部分体积：$V_{实}=(1-\frac{1}{3})V_{球}=\frac{2}{3}×30\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$，
金属的密度：$\rho=\frac{m_{球}}{V_{实}}=\frac{60\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=3\ \mathrm{g/cm}^3=3.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
（1）$90\ \mathrm{g}$；（2）$120\ \mathrm{cm}^3$；（3）$3.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度公式应用、质量守恒、空心物体密度计算
【点评】
本题是密度相关的基础综合题，结合物态变化的质量守恒、空心球的密度计算，核心是灵活运用密度公式，步骤清晰，对学生的公式应用能力有一定考查，属于中等难度的常规计算题。
【难度系数】
0.6
本题围绕密度公式的应用展开，分三小问逐步推导：
1. 第一问：冰块熔化属于物态变化，质量守恒，水的质量等于冰的质量，利用密度公式$m=\rho V$计算冰的质量即可得到水的质量；
2. 第二问：先由水的质量和水的密度算出熔化后水的体积，放入金属球后水面到瓶口，说明空瓶容积等于水的体积加金属球的体积；
3. 第三问：先通过总质量减去瓶和水的质量得到金属球的质量，再根据空心部分占比算出金属实心部分体积，最后用密度公式计算金属的密度。
【解析】
（1）冰块熔化后质量不变，$m_{水}=m_{冰}$，由$\rho=\frac{m}{V}$得：
$m_{冰}=\rho_{冰}V_{冰}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=90\ \mathrm{g}$，故$m_{水}=90\ \mathrm{g}$；
（2）熔化后水的体积：$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{90\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=90\ \mathrm{cm}^3$，
空瓶容积等于水的体积加金属球体积：$V_{瓶}=V_{水}+V_{球}=90\ \mathrm{cm}^3+30\ \mathrm{cm}^3=120\ \mathrm{cm}^3$；
（3）金属球的质量：$m_{球}=m_{总}-m_{水}-m_{瓶}=170\ \mathrm{g}-90\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}=60\ \mathrm{g}$，
金属实心部分体积：$V_{实}=(1-\frac{1}{3})V_{球}=\frac{2}{3}×30\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$，
金属的密度：$\rho=\frac{m_{球}}{V_{实}}=\frac{60\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=3\ \mathrm{g/cm}^3=3.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
（1）$90\ \mathrm{g}$；（2）$120\ \mathrm{cm}^3$；（3）$3.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度公式应用、质量守恒、空心物体密度计算
【点评】
本题是密度相关的基础综合题，结合物态变化的质量守恒、空心球的密度计算，核心是灵活运用密度公式，步骤清晰，对学生的公式应用能力有一定考查，属于中等难度的常规计算题。
【难度系数】
0.6
