7.(2025·滨湖区一模)某商店销售一种商品,进价为每件30元.经市场调查发现,该商品的日销售量$y$(件)与销售单价$x$(元)之间满足一次函数关系,$35 ≤ x ≤ 55$,其图象如图所示.
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式;
(2)若日销售毛利润为300元,求该商品的销售单价.

7.解:(1)设$y$与$x$之间的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$,
将$(35,35),(50,20)$代入$y=kx+b$,得$\begin{cases}35k+b=35,\\50k+b=20,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-1,\\b=70,\end{cases}$
∴$y$与$x$之间的函数表达式为$y=-x+70(35≤ x≤55)$.
(2)根据题意,得$(x-30)(-x+70)=300$,
整理,得$x^2-100x+2400=0$,
解得$x_1=40,x_2=60$(不符合题意,舍去).
答:该商品的销售单价为40元.

8. 国庆假期期间,某地旅游业非常火爆.某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满.当每个房间每天的定价每提高10元,就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加$x$元.
(1)每天入住间;(用含$x$的代数式表示)
(2)该宾馆每天的房间所收费用为元;(用含$x$的代数式表示)
(3)若该宾馆客房部希望每天的利润为14000元,则每个房间的定价应为多少元?(为了吸引游客,每个房间的定价不会高于500元)

8.(1)$(60-\dfrac{x}{10})$
(2)$(-\dfrac{1}{10}x^2+40x+12000)$
(3)解:根据题意,得$(200+x)(60-\dfrac{x}{10})-20×(60-\dfrac{x}{10})=14000$,整理,得$x^2-420x+32000=0$,解得$x=320$或$x=100$.
当$x=320$时,$200+x=520$(不合题意,舍去);
当$x=100$时,$200+x=300$.
答:每个房间的定价应为300元.

9. 某商店销售甲、乙两种商品，甲的成本为5元/个，乙的成本为7元/个. 甲现在的售价为10元/个，每天卖出30个；每个售价每提高1元，每天少卖出2个. 乙现在的售价为14元/个，每天卖出6个；每个售价每降低1元，每天多卖出4个. 假定甲、乙两种商品每天卖出的数量和不变（和为36个），且售价均为整数.
(1)当甲每个的售价提高$x$元时，乙的售价为元/个；(用含$x$的代数式表示)
(2)当甲每个的售价提高多少元时，销售这两种商品当天的总利润是268元？

9.(1)$(14-\dfrac{x}{2})$
(2)解:设甲每个的售价提高$x$元时,销售这两种商品当天的总利润是268元,根据题意,得
$(5+x)(30-2x)+(6+2x)(14-\dfrac{x}{2}-7)=268$,
整理,得$3x^2-31x+76=0$,解得$x_1=4,x_2=\dfrac{19}{3}$.
∵售价均为整数,
∴$x=4$.
答:当甲每个的售价提高4元时,销售这两种商品当天的总利润是268元.