7.(2024·建湖县期中)如图,在$△ ABP$中,$PA=PB$.在证明$∠ A=∠ B$时,需要添加辅助线,下面有甲、乙两种辅助线的作法:甲:作边$AB$的中线$PC$;乙:作$PC$平分$∠ APB$交$AB$于点$C$.则 （）

A.甲、乙两种作法都正确
B.甲正确,乙不正确
C.甲不正确,乙正确
D.甲、乙两种作法都不正确

7.A

8. 如图,在四边形 $ABCD$ 中,$AD=BC$,$AB=CD$,点 $E,F$ 在线段 $DB$ 上,且 $DF=BE$.
求证:(1)$AD// BC$;
(2)$AE// CF$.

8. 证明:(1)在△ABD 和△CDB 中,$\begin{cases} AD=CB,\\ AB=CD,\\ BD=DB, \end{cases}$
∴△ABD≌△CDB(SSS),
∴∠ADE=∠CBF,
∴AD//BC.
(2)由(1)可知∠ADE=∠CBF.
∵DF=BE,
∴DE=BF.
在△AED 和△CFB 中,$\begin{cases} AD=CB,\\ ∠ADE=∠CBF,\\ DE=BF, \end{cases}$
∴△AED≌△CFB(SAS),
∴∠DEA=∠BFC,
∴∠AEB=∠CFD,
∴AE//CF.

9. 如图,点 $A$,$D$,$C$,$F$ 在同一条直线上,$AD=CF$,$AB=DE$,$BC=EF$.
(1)求证:$△ ABC ≌ △ DEF$;
(2)若$∠ A=55°$,$∠ B=88°$,求$∠ F$的度数.

9.(1)证明:
∵AD=CF,
∴AD+DC=DC+CF,
即AC=DF.在△ABC 和△DEF 中,$\begin{cases} AB=DE,\\ BC=EF,\\ AC=DF, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)解:
∵∠A=55°,∠B=88°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-55°-88°=37°.
∵△ABC≌△DEF,
∴∠F=∠ACB=37°.

10. 如图,在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中,$AB=A'B'$,$BC=B'C'$,$D,D'$分别是$BC,B'C'$的中点,且$AD=A'D'$.
求证:$△ ABC ≌ △ A'B'C'$.

10. 证明:
∵D,D'分别是BC 和B'C'的中点,BC=B'C',
∴BD=B'D'.
在△ABD 和△A'B'D'中,$\begin{cases} AB=A'B',\\ BD=B'D',\\ AD=A'D', \end{cases}$
∴△ABD≌△A'B'D'(SSS),
∴∠B=∠B'.
在△ABC 和△A'B'C'中,$\begin{cases} AB=A'B',\\ ∠B=∠B',\\ BC=B'C', \end{cases}$
∴△ABC≌△A'B'C'(SAS).