1. 把一个分数约分,用2约了两次,用3约了一次,得$\frac{5}{6}$,原来这个分数是$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。

$\frac{60}{72}$

我们采用逆推法解题，约分的操作是将分数的分子、分母同时除以相同的数得到最简分数，反过来求原分数，只需把最终得到的$\frac{5}{6}$的分子和分母，同时乘之前约去的所有数即可。已知过程中用2约了2次、用3约了1次，因此原分数的分子为$5×2×2×3=60$，原分数的分母为$6×2×2×3=72$。

2. 下面哪些分数可以在直线上用同一个点表示？把这些分数在直线上表示出来。
$\frac{3}{6}$ $\frac{15}{12}$ $\frac{4}{8}$ $\frac{6}{4}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{10}{8}$ $\frac{3}{2}$

$\frac{3}{6}$、$\frac{4}{8}$、$\frac{1}{2}$可以用同一个点表示；$\frac{15}{12}$、$\frac{10}{8}$可以用同一个点表示；$\frac{6}{4}$、$\frac{3}{2}$可以用同一个点表示，三个点分别标注在数轴的0~1中点、1~2间距刻度1为$\frac{1}{4}$处、1~2中点位置即可。

我们根据分数的基本性质，将所有分数约分为最简分数，大小相等的分数可以在直线上用同一个点表示：
1. 化简所有分数：
$\frac{3}{6}=\frac{3÷3}{6÷3}=\frac{1}{2}$
$\frac{15}{12}=\frac{15÷3}{12÷3}=\frac{5}{4}$
$\frac{4}{8}=\frac{4÷4}{8÷4}=\frac{1}{2}$
$\frac{6}{4}=\frac{6÷2}{4÷2}=\frac{3}{2}$
$\frac{1}{2}$已经是最简分数
$\frac{10}{8}=\frac{10÷2}{8÷2}=\frac{5}{4}$
$\frac{3}{2}$已经是最简分数
2. 分组对应数轴位置：
等于$\frac{1}{2}$的分数：对应0和1的中点位置；
等于$\frac{5}{4}$的分数：对应1和2之间，距离刻度1为$\frac{1}{4}$单位的位置；
等于$\frac{3}{2}$的分数：对应1和2的中点位置。

3. 在括号里填上合适的最简分数。
$\frac{5}{6}＜(\quad)$
$(\quad)＞\frac{7}{8}$
$\frac{1}{6}＞(\quad)$
$\frac{3}{7}＜(\quad)＜\frac{2}{3}$
$\frac{1}{5}＜(\quad)＜\frac{1}{4}$
$\frac{7}{10}＜(\quad)＜\frac{4}{5}$

示例：$\frac{11}{12}$；$\frac{15}{16}$；$\frac{1}{7}$；$\frac{10}{21}$；$\frac{9}{40}$；$\frac{3}{4}$（所有空答案均不唯一，满足对应大小关系且为最简分数即可）

本题考查分数大小比较以及最简分数的相关知识，我们可以利用分数的基本性质对已知分数进行通分，找到满足大小关系的数后，再化简为分子分母只有公因数1的最简分数即可，本题答案不唯一。

4. 把一根6米长的木料平均锯成10段，每段是这根木料的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，每段长$\frac{(\quad)}{(\quad)}$米，平均每锯一次所用的时间占总时间的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。

$\frac{1}{10}$；$\frac{3}{5}$；$\frac{1}{9}$

1. 求每段占这根木料的分率：把这根木料整体看作单位“1”，平均分成10段，每段占的分率为$1÷10=\frac{1}{10}$。
2. 求每段的实际长度：用木料总长度除以总段数，计算得$6÷10=\frac{3}{5}$米。
3. 求每锯一次的时间占总时间的分率：锯成10段实际需要锯$10-1=9$次，把锯木料的总时间看作单位“1”，平均分成9份，每锯一次的时间占总时间的$1÷9=\frac{1}{9}$。

1. 做同样的零件，小张 12 小时可以做 27 个，小王 6 小时可以做 13 个，小赵 8 小时可以做 19 个。谁做得最快？谁做得最慢？

小赵做得最快，小王做得最慢。

要判断谁的制作速度最快、最慢，我们可以先分别计算出三人每小时的工作效率，也就是每小时能做的零件个数，再对比效率的大小，效率越高说明制作速度越快。
步骤1：计算小张的工作效率：27÷12=2.25（个/小时）
步骤2：计算小王的工作效率：13÷6≈2.17（个/小时）
步骤3：计算小赵的工作效率：19÷8=2.375（个/小时）
对比三个效率数值可得：2.375＞2.25＞2.17，据此就能排出三人的速度快慢顺序。

2. 甲、乙两地相距 300 千米。李叔叔和王叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。李叔叔的车每小时行驶 80 千米，2 小时后两车相距 60 千米。王叔叔的车每小时行驶多少千米？

王叔叔的车每小时行驶40千米或100千米。

这是行程相遇问题，存在两种符合题意的情况：
情况1：两车出发2小时后还未相遇
① 两车2小时一共行驶的路程：300 - 60 = 240（千米）
② 两车的速度和：240 ÷ 2 = 120（千米/时）
③ 王叔叔的车速：120 - 80 = 40（千米/时）
情况2：两车出发2小时后已经相遇，之后继续行驶错开相距60千米
① 两车2小时一共行驶的路程：300 + 60 = 360（千米）
② 两车的速度和：360 ÷ 2 = 180（千米/时）
③ 王叔叔的车速：180 - 80 = 100（千米/时）
两种情况均满足题目条件。

3. 一杯果汁，小菲喝掉一半后加满水，再喝掉一半后加满水，再喝掉$\frac{3}{5}$后加满水并全部喝完。小菲一共喝了多少杯水？

$1\frac{3}{5}$杯（或$\frac{8}{5}$杯）

这道题可以用整体法计算，不需要分步拆分每次喝的混合液体：
1. 小菲全程没有倒出液体，最后所有液体都被喝完，先计算她喝掉的全部液体总量：第一次喝掉$\frac{1}{2}$杯，第二次喝掉$\frac{1}{2}$杯，第三次喝掉$\frac{3}{5}$杯，最后把加满水的整杯液体全部喝完，总液体量为：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{3}{5}+1 = 2\frac{3}{5}$（杯）
2. 最开始只有1杯纯果汁，所有果汁都被喝完了，因此喝的水的总量 = 总液体量 - 果汁总量：
$2\frac{3}{5} - 1 = 1\frac{3}{5}$（杯）
也可以通过累加每次加入的水验证：三次分别加了$\frac{1}{2}$杯、$\frac{1}{2}$杯、$\frac{3}{5}$杯，总和同样是$1\frac{3}{5}$杯。

4. 下面是一则房产广告的部分信息:本小区占地面积共15公顷,其中住宅楼占地面积是小区面积的$\frac{2}{5}$,小区面积的$\frac{1}{3}$建健身广场等公共设施,绿化面积高达小区面积的$\frac{2}{5}$。你认为这则广告中的信息真实吗？

这则广告中的信息不真实。

我们把小区总占地面积看作单位“1”，先计算住宅楼、公共设施、绿化面积三者的占比总和：
$\frac{2}{5} + \frac{1}{3} + \frac{2}{5}$
对分数通分，取5和3的最小公倍数15作为公分母：
$=\frac{6}{15} + \frac{5}{15} + \frac{6}{15}$
$=\frac{17}{15}$
因为$\frac{17}{15} ＞ 1$，说明这三部分的面积之和已经超过了小区的总占地面积，不符合实际情况。