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1. (教材例题变式)一项工作,甲单独做需 20 h 完成,乙单独做需 12 h 完成,现在由甲单独先做4 h,剩下的再由甲、乙一起做,还需几小时? 设剩下的部分要 x h 完成,下面所列方程正确的是（
A.$\dfrac{4}{20}-\dfrac{x}{20}-\dfrac{x}{12}=1$
B.$\dfrac{4}{20}+\dfrac{x}{20}-\dfrac{x}{12}=1$
C.$\dfrac{4}{20}+\dfrac{x}{20}+\dfrac{x}{12}=1$
D.$\dfrac{4}{20}-\dfrac{x}{20}+\dfrac{x}{12}=1$
C
）A.$\dfrac{4}{20}-\dfrac{x}{20}-\dfrac{x}{12}=1$
B.$\dfrac{4}{20}+\dfrac{x}{20}-\dfrac{x}{12}=1$
C.$\dfrac{4}{20}+\dfrac{x}{20}+\dfrac{x}{12}=1$
D.$\dfrac{4}{20}-\dfrac{x}{20}+\dfrac{x}{12}=1$
答案
1. C
2. 若一项工程甲单独做需6 h完成，则甲的工作效率是
$\dfrac{1}{6}$
，甲做5 h的工作量是$\dfrac{5}{6}$
；若乙单独做需4 h完成，则乙的工作效率是$\dfrac{1}{4}$
，乙做3 h的工作量是$\dfrac{3}{4}$
；甲、乙合做1 h完成的工作量是$\dfrac{5}{12}$
，甲、乙合做$x$ h完成的工作量是$\dfrac{5}{12}x$
。答案
2. $\dfrac{1}{6}$ $\dfrac{5}{6}$ $\dfrac{1}{4}$ $\dfrac{3}{4}$ $\dfrac{5}{12}$ $\dfrac{5}{12}x$
3. 一项工程甲单独做需 6 天完成,乙单独做需 10 天完成,先由甲单独做 1 天,再由甲、乙两人合做,又做了 $x$ 天完成了这项工程的$\dfrac{5}{6}$.根据题意可列方程为
$\dfrac{1}{6}+(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10})x=\dfrac{5}{6}$
.答案
3. $\dfrac{1}{6}+(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10})x=\dfrac{5}{6}$
4. 甲接到 120 个零件的加工任务,工作 1 h 后,因为要提前完成任务,调来乙和甲一起做,共同做了 3 h 完成.已知甲每小时比乙少做 5 个零件,则乙每小时做
20
个零件.答案
4. 20 解析:设甲每小时做 $x$ 个零件,则乙每小时做$(x+5)$个零件.由题意,得 $x+3(x+x+5)=120$,解得$x=15$,则$x+5=20$(个),即乙每小时做 20 个零件.
5. 一项工程,甲单独做需要 10 天完成,乙单独做需要 15 天完成.
(1)甲的工作效率是
(2)两人合做4天后,剩下的部分由乙单独做,则乙还需几天完成?
(1)甲的工作效率是
$\dfrac{1}{10}$
,乙的工作效率是$\dfrac{1}{15}$
.(2)两人合做4天后,剩下的部分由乙单独做,则乙还需几天完成?
答案
5. (1)$\dfrac{1}{10}$ $\dfrac{1}{15}$ (2)设乙还需 $x$ 天完成.由题意,得$(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{15})×4+\dfrac{1}{15}x=1$,解得 $x=5$.答:乙还需 5 天完成.
6. 某地为了打造风光带,将一段长为 360 m 的河道整治任务分配给甲、乙两个工程队,他们先后接力完成,共用时 20 天.已知甲工程队每天整治 24 m,乙工程队每天整治 16 m,求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.
答案
6. 设甲工程队做了$x$天,则乙工程队做了$(20-x)$天.由题意,得$24x+16(20-x)=360$,解得$x=5$,则$24x=120(\mathrm{m})$,$16(20-x)=240(\mathrm{m})$.答:甲工程队整治了 120 m 长的河道,乙工程队整治了 240 m长的河道.
