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1. 下列说法正确的是（
A.过一点$P$只能作一条直线
B.直线$AB$和直线$BA$表示同一条直线
C.射线$AB$和射线$BA$表示同一条射线
D.射线$a$比直线$b$短
B
）A.过一点$P$只能作一条直线
B.直线$AB$和直线$BA$表示同一条直线
C.射线$AB$和射线$BA$表示同一条射线
D.射线$a$比直线$b$短
答案
1.B 解析:过一点P可以作无数条直线,故A选项不符合题意;直线可以用两个大写字母来表示,且直线没有方向,直线AB和直线BA表示同一条直线,故B选项符合题意;射线AB和射线BA端点不同,方向相反,故射线AB和射线BA表示不同的射线,故C选项不符合题意;射线和直线不能进行长短的比较,故D选项不符合题意.
2. 用两颗钉子就可以将一根木条固定在墙上，能正确解释这一现象的数学知识是
。
。
答案
两点确定一条直线
3. 如图,已知$D$是线段$AB$上一点,$C$是线段$BD$的中点.若$AB=8,CD=3$,则线段$AD$的长为
2
.答案
3.2 解析:因为C是线段BD的中点,CD=3,所以BD=2CD=2×3=6.又因为AB=8,所以AD=AB-BD=8-6=2.
1. 如图,下列对$∠ 1$的表示方法不正确的是（
A.$∠ ACB$
B.$∠ C$
C.$∠ BCA$
D.$∠ ACD$
B
）A.$∠ ACB$
B.$∠ C$
C.$∠ BCA$
D.$∠ ACD$
答案
1.B
2.【新情境】冬至是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天，在苏州有“冬至大如年”的说法.苏州冬至日正午太阳高度角是$35°24'$，$35°24'=$
35.4
$°$.答案
2. 35.4 解析:因为$24'=0.4°$,所以$35°24'=35.4°$.
3. 在同一平面内，若$∠ AOB=80^{ \circ }$，$∠ BOC=55^{ \circ }$，则$∠ AOC$的度数为
135°或25°
.答案
3. $135°$或$25°$ 解析:分两种情况.如图1,$∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+55°=135°$;如图2,$∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-55°=25°$.综上所述,$∠AOC$的度数为$135°$或$25°$.
4. 如图,已知$∠ AOC=90^{ \circ }$,$OC$平分$∠ BOD$,且$∠ COD=22^{ \circ }39'$,则$∠ AOB=\_\_\_\_\_\_°\_\_\_\_\_\_'$.
答案
4. 67 21 解析:因为OC平分∠BOD,所以∠BOC=∠COD=22°39'.因为∠AOC=90°,所以∠AOB=90°-∠BOC=90°-22°39'=67°21'.
1.【数学文化】泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的.论证“对顶角相等”使用的依据是（
A.等角的补角相等
B.同角的余角相等
C.等角的余角相等
D.同角的补角相等
D
）A.等角的补角相等
B.同角的余角相等
C.等角的余角相等
D.同角的补角相等
答案
1.D
2. (1)已知$∠ A=45^{ \circ }30'$，则$∠ A$的补角的度数为
(2)已知$∠ α =34^{ \circ }30'$，则它的余角为
134°30'
.(2)已知$∠ α =34^{ \circ }30'$，则它的余角为
55
$°\_\_\_\_\_\_'$.答案
2.(1)$134°30'$ (2)55 30
3. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大$10^{\circ }$,则这个角的度数是
50°
.答案
3. $50°$ 解析:设这个角是$x°$,则其余角是$(90-x)°$,补角是$(180-x)°$.由题意,得$180-x=3(90-x)+10$,解得$x=50$,即这个角的度数为$50°$.
4. 如图,已知直线 AB、CD 相交于点 O,$∠ COF$ 与 $∠ EOF$ 互余,OF 平分$∠ AOE$,$∠ COF=25°$.
(1)$∠ AOC$ 的对顶角是
(2)求$∠ BOD$ 的度数.
(1)$∠ AOC$ 的对顶角是
∠BOD
,$∠ AOC$ 的邻补角是∠AOD,∠BOC
.(2)求$∠ BOD$ 的度数.
答案
4.(1)$∠BOD$ $∠AOD,∠BOC$ (2)因为$∠COF$与$∠EOF$互余,$∠COF=25°$,所以$∠EOF=65°$.因为OF平分$∠AOE$,所以$∠AOF=∠EOF=65°$,所以$∠AOC=65°-25°=40°$,所以$∠BOD=∠AOC=40°$.
