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6. 矩形的两条对角线的一个交角为 $60°$，两条对角线的长度之和为 $20cm$，则这个矩形的一条较短边的长度为(
A.$10cm$
B.$5cm$
C.$6cm$
D.$8cm$
B
)A.$10cm$
B.$5cm$
C.$6cm$
D.$8cm$
答案
6. B
7. 如图，在 $△ ABC$ 中，$AB = AC$，$AD$ 是 $BC$ 边上的中线，过点 $A$ 作 $AE$ 平行且等于 $CD$，求证：四边形 $ADBE$ 是矩形.
答案
7. 证明：$\because AB=AC$，$AD$是$BC$边上的中线，
$\therefore AD⊥ BC$，$BD=CD$，
$\because AE// CD$，$AE=CD$，
$\therefore AE// BD$，$AE=BD$，
$\therefore$四边形$ADBE$是平行四边形.
$\because AD⊥ BC$，$\therefore$平行四边形$ADBE$是矩形.
$\therefore AD⊥ BC$，$BD=CD$，
$\because AE// CD$，$AE=CD$，
$\therefore AE// BD$，$AE=BD$，
$\therefore$四边形$ADBE$是平行四边形.
$\because AD⊥ BC$，$\therefore$平行四边形$ADBE$是矩形.
8. 如图，$BD$ 为矩形 $ABCD$ 的一条对角线，延长 $BC$ 至点 $E$，使 $CE = BD$，连结 $AE$，若 $AB = 1$，$∠ AEB = 15°$.求 $AD$ 的长度.
答案
8. 解：连结$AC$，在矩形$ABCD$中，$AC=BD$，$∠ ABC=90°$，
$AD=BC$，
$\because CE=BD$，$\therefore CE=AC$，
$\therefore ∠ CAE=∠ E=15°$，
$\therefore ∠ ACB=∠ E+∠ CAE=30°$，
$\because AB=1$，$∠ ABC=90°$，$∠ ACB=30°$，
$\therefore AC=2AB=2$，$AD=BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{3}$.
9. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 6cm$，$AD = 8cm$，将矩形沿直线 $BD$ 折叠，顶点 $C$ 落在点 $E$ 处，$BE$ 交 $AD$ 于点 $F$，则 $BF$ 的长为
$\dfrac{25}{4}$
.答案
9. $\dfrac{25}{4}$
10. 如图，点 $P$ 是矩形 $ABCD$ 对角线 $AC$ 上的一点，过点 $P$ 作 $EF // BC$，分别交 $AB$，$CD$ 于 $E$，$F$，连结 $PB$，$PD$.若 $AE = 2$，$PF = 9$，则图中阴影部分的面积将为
18
.答案
10. $18$
