2. 如图，在矩形ABCD中， $ ∠ B A D $和 $ ∠ A D C $的平分线交于边BC上一点E.点F为矩形外一点，四边形AEDF为平行四边形求证：四边形AEDF是正方形.

2. 证明 因为四边形ABCD是矩形，
所以$∠ BAD=∠ CDA=90°.$
因为 AE，DE 分别平分$∠ BAD$
与$∠ CDA$，
所以$∠ EAD=\frac{1}{2}∠ BAD=45°,$
$∠ EDA=\frac{1}{2}∠ CDA=45°.$
所以$∠ EAD=∠ EDA.$
所以$AE=DE.$
因为$∠ EAD+∠ EDA+∠ AED=180°,$
所以$∠ AED = 180° - ∠ EAD -$
$∠ EDA=90°.$
因为四边形AEDF是平行四边形，
所以$□ AEDF$是正方形.

3. 如图，在 $ △ A B C $中，点 D，E，F分别在边 BC，CA，AB上(不与顶点重合)，满足 DF//AC，DE//AB，连接 AD.下列说法一定正确的是 ( )

A.四边形 AFDE的周长等于 $ △ A B C $的周长
B.当 AD平分 $ ∠ B A C $时，四边形 AFDE为菱形
C.当 D，E为 BC，AC的中点时，四边形 AFDE的面积等于 $ △ A B C $的面积的 $ \frac{2}{3} $
D.当 $ △ A B C $为等腰直角三角形时，四边形 AFDE为正方形

3. B

4. 如图，在 $ △ A B C $中，点 D，E，F分别在边 BC，AB，CA上，且 DE // CA，DF // BA. 下列四种说法： $ \textcircled{1} $四边形 AEDF是平行四边形； $ \textcircled{2} $如果 $ ∠ B A C=9 0° $ ，那么四边形 AEDF是矩形； $ \textcircled{3} $如果 AD平分 $ ∠ B A C $ ，那么四边形 AEDF是菱形； $ \textcircled{4} $如果 $ ∠ B A C=9 0° $ ，AD平分 $ ∠ B A C $ ，那么四边形 AEDF是正方形.其中，正确的有_______(填序号).

4. ①②③④