1.（2025喀什地区期末）下列说法正确的是（）

A.$x^2 +1$是二次单项式
B.$2^3ab$的次数是3，系数是2
C.$-23π ab$的系数是$-23$
D.数字0是单项式

1. D

【分析】
本题考查单项式的相关概念，解题时先回忆单项式的定义、系数、次数的判定规则：①单独的数或字母也是单项式，几个单项式的和是多项式；②单项式的系数是单项式中的数字因数，注意π是常数，属于系数部分；③单项式的次数是所有字母的指数和，数字的指数不计入次数。随后逐个分析四个选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
先明确相关概念：
1. 单项式：由数或字母的乘积组成的代数式，单独一个数或一个字母也属于单项式；
2. 单项式的系数：单项式中的数字因数；
3. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和，π为常数，不属于字母。
逐个分析选项：
选项A：$x^2 +1$是$x^2$和$1$两个单项式的和，属于多项式，不是单项式，该选项错误；
选项B：$2^3ab=8ab$，数字因数是$8$，即系数为$8$；字母$a$和$b$的指数均为1，次数为$1+1=2$，该选项错误；
选项C：$-23π ab$中$π$是常数，因此数字因数是$-23π$，即系数为$-23π$，不是$-23$，该选项错误；
选项D：根据单项式的定义，单独的数字0是单项式，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数与次数
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确掌握单项式的定义、系数和次数的判定规则，尤其要注意π是常数，计算时要归入系数部分，不要当作字母计算次数，同时要注意单项式的次数仅统计所有字母的指数和，数字部分的指数不计入。
【难度系数】
0.8

2. $3x^2 - y + 5$是次项式。

2. 二 三

【分析】
判断多项式是几次几项式需要用到两个核心概念：一是多项式的项数，即组成多项式的单项式的总个数（计数时要包含单项式前面的符号）；二是多项式的次数，指的是多项式里次数最高的项的次数，不是所有项次数的总和。解题时我们可以先拆分多项式数出总项数，再逐一计算每个项的次数，找到最高次数即可得到结果。
【解析】
1. 确定项数：多项式$3x^2 - y + 5$由3个单项式组成，分别是$3x^2$、$-y$、$5$，因此项数为3，是三项式；
2. 确定次数：分别计算每个项的次数，$3x^2$的次数是2，$-y$的次数是1，常数项$5$的次数是0，其中最高次数为2，因此该多项式的次数是2。
综上可得该多项式是二次三项式。
【答案】
二 三
【知识点】
多项式的项；多项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，只要准确掌握多项式项数和次数的定义就能顺利解答，注意解题时不要漏算常数项，也不要错误地把所有项的次数相加作为多项式的次数。
【难度系数】
0.9

3. 如果单项式$4x^{2a-1}y$与$-\dfrac{1}{6}x^{5}y^{3a+b}$的差是单项式，那么$3a - b =$.

3. 17

【分析】
首先明确：两个单项式的差仍是单项式，说明这两个单项式是同类项。根据同类项的定义（所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同），我们可以分别列出关于a和b的一元一次方程，求出a、b的值后，再代入代数式$3a - b$计算即可得到结果。
【解析】
∵ 单项式$4x^{2a-1}y$与$-\dfrac{1}{6}x^{5}y^{3a+b}$的差是单项式
∴ 这两个单项式是同类项，根据同类项的定义可得：
1. x的对应指数相等：$2a - 1 = 5$
解方程得：$2a = 6$，即$a = 3$
2. y的对应指数相等：$3a + b = 1$
将$a=3$代入上式得：$3×3 + b = 1$，解得$b = -8$
将$a=3$，$b=-8$代入$3a - b$得：
$3a - b = 3×3 - (-8) = 9 + 8 = 17$
【答案】
17
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题解题的核心是理解“两个单项式的差为单项式”等价于两个单项式为同类项，再结合同类项的指数特征列方程求解参数即可，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8

4. 用整式填空,并指出单项式的系数和次数以及多项式的项和次数.
(1)温度由 $ t \ °\mathrm{C} $ 上升 $ 5 \ °\mathrm{C} $ 后是 $ °\mathrm{C} $;
(2)若篮球和足球的单价分别为 $ a $ 元和 $ b $ 元,则购买3个篮球、2个足球需要 元;
(3)一个直角三角形的一条直角边长为 $ x^2 \ \mathrm{cm} $,另一条直角边长为 $ 3y \ \mathrm{cm} $,则这个直角三角形的面积为 $ \mathrm{cm}^2 $;
(4)一辆汽车从 A 地出发,3 h 后到达距 A 地 $ s \ \mathrm{km} $ 的 B 地,则汽车的平均速度为 $ \mathrm{km/h} $.

4. 解:(1)$(t+5)$,它是多项式,项分别是 $t,5$,次数是 1.
(2)$(3a+2b)$,它是多项式,项分别是 $3a,2b$,次数是 1.
(3)$\dfrac{3}{2}x^2y$,它是单项式,系数是$\dfrac{3}{2}$,次数是 3.
(4)$\dfrac{s}{3}$,它是单项式,系数是$\dfrac{1}{3}$,次数是 1.

【分析】
解题前需明确两个核心要点：①结合实际问题的数量关系正确列出整式；②牢记单项式、多项式的相关定义：单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和；多项式的项是组成多项式的每个单项式，多项式的次数是多项式里次数最高项的次数。
解题按两步走：第一步根据每小问的实际场景，结合对应的数量关系列出代数式；第二步判断代数式是单项式还是多项式，再对应求解系数、次数或者项、次数即可。
【解析】
(1) 温度上升5℃即原温度加5，列代数式为$t+5$。该式是多项式，组成它的项分别是$t$、$5$，最高次项$t$的次数为1，因此多项式次数是1。
(2) 3个篮球总价为$3a$元，2个足球总价为$2b$元，总费用为两者之和，列代数式为$3a+2b$。该式是多项式，组成它的项分别是$3a$、$2b$，最高次项的次数为1，因此多项式次数是1。
(3) 直角三角形面积公式为$\frac{1}{2}×$直角边×直角边，代入两条直角边计算得：$\frac{1}{2}×x^2×3y=\frac{3}{2}x^2y$。该式是单项式，数字因数$\frac{3}{2}$为系数，所有字母指数和为$2+1=3$，因此次数是3。
(4) 速度公式为速度=路程÷时间，代入数值列代数式为$\frac{s}{3}$。该式可变形为$\frac{1}{3}s$，属于单项式，数字因数$\frac{1}{3}$为系数，字母$s$的指数为1，因此次数是1。
【答案】
(1)$(t+5)$，它是多项式，项分别是$t,5$，次数是1；
(2)$(3a+2b)$，它是多项式，项分别是$3a,2b$，次数是1；
(3)$\dfrac{3}{2}x^2y$，它是单项式，系数是$\dfrac{3}{2}$，次数是3；
(4)$\dfrac{s}{3}$，它是单项式，系数是$\dfrac{1}{3}$，次数是1。
【知识点】
列代数式；单项式的概念；多项式的概念
【点评】
本题结合生活常见场景考察整式的基础概念，要求学生熟练运用常见数量关系列代数式，同时能准确区分单项式和多项式，掌握对应系数、次数、项的判断方法，属于基础巩固类题型。
【难度系数】
0.85

5. (2025乌鲁木齐期末)下列计算中，结果正确的是（）

A.$2x + 3y = 5xy$
B.$6x^2 - (-x^2) = 5x^2$
C.$-7ab^2 + 4ab^2 = -3ab^2$
D.$-2(a + b) = -2a + 2b$

5. C

【分析】
本题考查整式的加减运算，解题时需结合同类项的定义、合并同类项法则、去括号法则逐一判断每个选项：首先判断两个单项式是否为同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同），只有同类项才能合并；合并同类项时，字母和字母的指数不变，仅将系数相加减；去括号时，若括号前是负号，括号内的每一项都要改变符号。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$2x$与$3y$所含字母不同，不是同类项，不能直接合并，因此该选项计算错误；
B选项：先化简符号，$6x^2 - (-x^2) = 6x^2 + x^2$，合并同类项得$7x^2 ≠ 5x^2$，因此该选项计算错误；
C选项：$-7ab^2$与$4ab^2$是同类项，合并时系数相加，字母和指数不变：$-7ab^2 + 4ab^2 = (-7+4)ab^2 = -3ab^2$，因此该选项计算正确；
D选项：根据去括号法则，$-2(a+b) = -2· a + (-2)· b = -2a - 2b ≠ -2a + 2b$，因此该选项计算错误。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项，去括号法则，同类项的识别
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查整式加减的基本运算规则，易错点是判断同类项失误、合并同类项时系数计算错误、去括号时符号处理不当，做题时要仔细核对每一步的符号和运算规则。
【难度系数】
0.8

6. (2025乌鲁木齐校级期末)若代数式$2x^3 +4x -1$的值为5，则$x^3 +2x -1$的值是（）

A.2
B.3
C.$-2$
D.$-3$

6. A

【分析】
本题不需要求出x的具体数值（直接求解x超出七年级知识范围），应采用整体代入的思路解题。首先观察已知代数式和所求代数式的结构，发现已知式中2x³+4x是所求式中x³+2x的2倍，因此先从已知条件入手求出x³+2x的整体值，再代入所求代数式即可算出结果。
【解析】
由题意可知：$2x^3 +4x -1 =5$
移项得：$2x^3 +4x = 5+1=6$
等式两边同时除以2，可得：$x^3 +2x =3$
将$x^3 +2x =3$代入$x^3 +2x -1$中，得：
原式$=3-1=2$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值，整体代入法，等式的性质
【点评】
本题核心是观察两个代数式之间的倍数关系，通过整体代入思想简化计算，避免了求解未知数的复杂过程，是代数式求值类问题的常用解题思路。
【难度系数】
0.8

7. 已知多项式$x^2 - kxy - 3(x^2 - 12xy + y)$不含$xy$项，则$k$的值为。

7. 36

【分析】
要解决这个问题，首先要明确“多项式不含xy项”的含义：即多项式化简合并同类项后，xy项的系数为0。解题思路是先对原多项式去括号、合并同类项，找到xy项的系数，令其等于0，再解方程求出k的值。
【解析】
第一步：对原多项式去括号：
$\begin{aligned}x^2 - kxy - 3(x^2 - 12xy + y)&=x^2 -kxy -3x^2 + 36xy -3y\end{aligned}$
第二步：合并同类项：
将同类项合并后可得：$-2x^2 + (36 - k)xy - 3y$
第三步：根据不含xy项的条件列方程：
因为多项式不含xy项，所以xy项的系数为0，即：
$36 - k = 0$
第四步：解方程得：$k = 36$
【答案】
36
【知识点】
合并同类项；多项式的项与系数；解一元一次方程
【点评】
本题解题的核心是理解“多项式不含某一项”等价于该类项合并后的系数为0，解题过程中要注意去括号时的符号变化，准确合并同类项是正确求解的关键。
【难度系数】
0.8

8. 化简：
(1)$4(2x^2 - 3x + 1) - 2(4x^2 - 2x + 3)$；
(2)$2(m + n)^2 - (m + n) + 4(m + n) - (m + n)^2 + 3(m + n)^2$。

8. 解:(1)$4(2x^2 - 3x + 1) - 2(4x^2 - 2x + 3)$
$=8x^2 - 12x + 4 - 8x^2 + 4x - 6$
$=(8-8)x^2+(-12+4)x+(4-6)$
$=-8x-2$.
(2)$2(m + n)^2 - (m + n) + 4(m + n) - (m + n)^2 + 3(m + n)^2$
$=(2-1+3)(m+n)^2+(-1+4)(m+n)$
$=4(m+n)^2+3(m+n)$.

【分析】
(1) 本题属于整式化简题，解题思路分两步：第一步先依据去括号法则去掉两个括号，注意括号前的系数要乘遍括号内每一项，若括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号；第二步识别出同类项，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，完成合并即可。
(2) 本题可把$(m+n)$和$(m+n)^2$分别看作整体，直接作为同类项的公共部分合并，无需展开$(m+n)^2$，能简化计算，合并时仅需对同类项的系数做加减运算，整体部分保持不变。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
$4(2x^2 - 3x + 1) - 2(4x^2 - 2x + 3)$
$=8x^2 - 12x + 4 - 8x^2 + 4x - 6$
$=(8-8)x^2+(-12+4)x+(4-6)$
$=-8x-2$
(2) 将$(m+n)$看作整体合并同类项：
$2(m + n)^2 - (m + n) + 4(m + n) - (m + n)^2 + 3(m + n)^2$
$=(2-1+3)(m+n)^2+(-1+4)(m+n)$
$=4(m+n)^2+3(m+n)$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-8x-2}$；(2) $\boldsymbol{4(m+n)^2+3(m+n)}$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，解题时要重点注意去括号的符号变化，第二题运用整体思想可简化计算、降低出错率，熟练掌握基本运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8