1. (教材P33探究变式)(2023·如皋期中)对于二次函数$y=-2(x+3)^2$的图象,下列说法正确的是 ( )
A. 开口向上
B. 对称轴是直线$x=-3$
C. 当$x＞-4$时,$y$随$x$的增大而减小
D. 顶点坐标为$(-2,-3)$

B

2. 将一条抛物线向左平移5个单位长度后得到函数$y=3x^2$的图象，则原抛物线是 （ ）
A. $y=3x^2+5$
B. $y=-3x^2-5$
C. $y=3(x-5)^2$
D. $y=3(x+5)^2$

C

3. (2023·南充)若点$P(m,n)$在抛物线$y=ax^2(a≠0)$上,则下列各点中,在抛物线$y=a(x+1)^2$上的是 （ ）
A. 点$(m,n+1)$
B. 点$(m+1,n)$
C. 点$(m,n-1)$
D. 点$(m-1,n)$

D

4. 已知二次函数$y=2(x-3)^2$.当$x$取$x_1,x_2$且$x_1≠ x_2$时,函数值$y_1=y_2$.当$x=x_1+x_2$时,$y$的值为______.

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5. 已知二次函数 $ y = a(x - h)^2 $ 的图象的顶点坐标是$(-4,0)$，且过点$(0,-6)$。
（1）求二次函数的解析式；
（2）若函数值 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，求 $ x $ 的取值范围。

解：（1）由题意，得$\begin{cases}a(-4 - h)^2 = 0\\ah^2 = - 6\end{cases}，$ 由$a(-4 - h)^2 = 0$可得$h = - 4，$ 将$h = - 4$代入$ah^2 = - 6，$得$a\times(-4)^2 = - 6，$即$16a = - 6，$解得$a = -\frac{3}{8}。$ 所以二次函数的解析式为$y = -\frac{3}{8}(x + 4)^2。$ （2）因为$a=-\frac{3}{8}＜0，$抛物线开口向下，对称轴为$x = - 4，$函数值$y$随$x$的增大而增大，所以$x ＜ - 4。$

6. 如图,分别以边长为1的正方形ABCO的两边OA,OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,O为坐标原点.求:
(1) 以A为顶点,且经过点C的抛物线对应的函数解析式;
(2)(1)中的抛物线与对角线OB的交点D的坐标.

解：（1）由题意，得$A(1,0)，$$B(1,1)，$$C(0,1)。$设抛物线对应的函数解析式为$y = a(x - 1)^2。$ 因为抛物线经过点$C(0,1)，$所以把$C(0,1)$代入$y = a(x - 1)^2$得：$a(0 - 1)^2 = 1，$即$a = 1。$ 所以抛物线对应的函数解析式为$y=(x - 1)^2。$ （2）因为直线$OB$对应的函数解析式为$y = x，$设点$D$的坐标为$(m,m)。$ 因为点$D$在抛物线上，所以$m=(m - 1)^2，$ 即$m^2-2m + 1 = m，$$m^2-3m + 1 = 0，$ 根据求根公式$m=\frac{3\pm\sqrt{(-3)^2-4\times1\times1}}{2\times1}=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}。$ 因为点$D$在点$A$的左侧，所以$m=\frac{3 - \sqrt{5}}{2}。$ 所以点$D$的坐标为$(\frac{3 - \sqrt{5}}{2},\frac{3 - \sqrt{5}}{2})。$

7. (数形结合思想)一次函数$y=ax+b$与二次函数$y=b(x-a)^2$在同一平面直角坐标系中的图象可能为
（ ）

A