10.(2024·镇江期末)有六张卡片(形状、大小、质地都相同),正面分别画有下列图形:
①线段;②角;③等边三角形;④平行四边形;⑤矩形;⑥菱形.将卡片背面朝上洗匀,从中抽取一张,其正面图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是$\underline{\hspace{5em}}$.

$\frac{1}{2}$

11.从－3，－2，0，1，2 五个数中任选一个数记为 m，则使关于 x 的一次函数 $ y=(m+1)x-2 $ 不经过第一象限的概率为________．

$\frac{2}{5}$

12.取5张看上去无差别的卡片,分别在正面写上数字1,2,3,4,5,现把它们洗匀正面朝下,随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张,记卡片上的数字为$ m $,则数字$ m $使分式方程$\frac{x}{x-1} - 1 = \frac{m}{(x-1)(x+2)}$无解的概率为______.

$\frac{1}{5}$

13.一个口袋中放有290个分别涂有红、黑、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同.若红球个数是黑球个数的2倍多40.从袋中任取一个球是白球的概率是$\frac{1}{29}$.
求:(1)袋中红球的个数；
(2)从袋中任取一个球是黑球的概率.

解：​$(1)$​白球的个数为​$290×\frac {1}{29}=10，$​红球与黑球的个数一共为​$290 - 10 = 280，$​​$ $​黑球的个数为​$(280 - 40)\div (2 + 1)=80，$​则红球的个数为​$280 - 80 = 200.$​ 答：袋中红球的个数是​$200.$​​$ (2)$​从袋中任取一个球是黑球的概率是​$\frac {80}{290}=\frac {8}{29}.$​

14. 在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色代表谢谢参与.
(1)小明观察后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，3人未获奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；
(2)在(1)的条件下，如果在抽奖袋中增加2个黄球，抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由；继续添加小球，能否使抽中一等奖的概率还原？若能，请设计一种添加方案；若不能，请说明理由.

解：​$(1)$​由题意，得获得三等奖的概率为​$\frac {8 - 1 - 2 - 3}{8}=\frac {1}{4}，$​​$24×\frac {1}{4}=6($​个​$).$​ 答：估计袋中白球有​$6$​个​$.$​​$ (2)$​抽中一等奖的概率会降低​$. $​理由如下：​$ (1)$​中的​$24$​个球中有红球​$3$​个，黄球​$6$​个，白球​$6$​个，黑球​$9$​个​$.$​​$ $​再加入​$2$​个黄球，球的总数为​$26，$​而红球还是​$3$​个，因此摸出红球的概率为​$\frac {3}{26}，$​所以抽中一等奖的概率降低了. 可以继续添加小球，使抽中一等奖的概率还原，​$ $​设加入​$x$​个红球，​$y$​个其他颜色的球，​$ $​则​$\frac {x + 3}{26 + x + y}=\frac {1}{8}，$​即​$7x - y = 2. $​因为​$x，$​​$y$​均为整数，所以当​$x = 1$​时，​$y = 5. ($​答案不唯一​$)$​ 所以设计方案为：继续添加​$1$​个红球，​$5$​个其他颜色的球，能使抽中一等奖的概率还原为​$\frac {1}{8}.$​