7. 抛物线$y=ax^2+bx+c$的部分图像如图所示，直线$x=1$是它的对称轴.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的一个根$x_1$的取值范围是$2＜x_1＜3$，则它的另一个根$x_2$的取值范围是______.

$-1\lt x_2\lt0$

8. 如图，函数$y=-\dfrac{3}{x}$与$y=ax^2+bx$的图像交于点$P$，点$P$的纵坐标为$1$，则关于$x$的不等式$bx+\dfrac{3}{x}＞-ax^2$的解集为______．

$x\lt -3$或$x\gt0$

9. 已知抛物线 $ y=ax^2+bx+c $ 经过 $ A,B,C $ 三点，当 $ x≥0 $ 时，其图像如图所示.
(1)求抛物线的函数表达式，并写出抛物线的顶点坐标；
(2)画出抛物线 $ y=ax^2+bx+c $ 当 $ x＜0 $ 时的图像；
(3)利用抛物线 $ y=ax^2+bx+c $，写出当 $ x $ 为何值时，$ y＞0 $.

第9题图

; 解：​$(1)$​由图像可知，点​$A(0，2)，$​​$B(4，0)，$​​$C(5，-3)$​在抛物线上，代入​$y = ax^2 + bx + c，$​​$ $​得​$\begin {cases}2 = c，\\0 = 16a + 4b + c，\\-3 = 25a + 5b + c，\end {cases}$​​$ $​将​$c = 2$​代入​$0 = 16a + 4b + c $​和​$-3 = 25a + 5b + c $​可得：​$ \begin {cases}0 = 16a + 4b + 2\\-3 = 25a + 5b + 2\end {cases}，$​​$ $​化简得​$\begin {cases}16a + 4b=-2&(1)\\25a + 5b=-5&(2)\end {cases}，$​​$ (1)$​式两边同时除以​$4$​得​$4a + b = - \frac {1}{2}，$​即​$b = - \frac {1}{2}-4a，$​​$ $​将​$b = - \frac {1}{2}-4a$​代入​$(2)$​式得：​$ 25a + 5(-\frac {1}{2}-4a)=-5，$​​$ 25a-\frac {5}{2}-20a=-5，$​​$ 5a=-5 + \frac {5}{2}，$​​$ 5a=-\frac {5}{2}，$​​$ $​解得​$a = - \frac {1}{2}，$​​$ $​把​$a = - \frac {1}{2}$​代入​$b = - \frac {1}{2}-4a$​得：​$ b = - \frac {1}{2}-4×(-\frac {1}{2})= - \frac {1}{2}+2=\frac {3}{2}，$​​$ $​所以​$\begin {cases}a = - \frac {1}{2}，\\b = \frac {3}{2}，\\c = 2，\end {cases}$​​$ $​所以抛物线的函数表达式为​$y = - \frac {1}{2}x^2 + \frac {3}{2}x + 2。$​​$ $​对于二次函数​$y=ax^2+bx+c，$​其顶点坐标公式为​$(-\frac {b}{2a}，\frac {4ac - b^2}{4a})，$​​$ $​将​$a = - \frac {1}{2}，$​​$b = \frac {3}{2}，$​​$c = 2$​代入可得：​$ -\frac {b}{2a}=-\frac {\frac {3}{2}}{2×(-\frac {1}{2})}=\frac {3}{2}，$​​$ \frac {4ac - b^2}{4a}=\frac {4×(-\frac {1}{2})×2 - (\frac {3}{2})^2}{4×(-\frac {1}{2})}=\frac {-4-\frac {9}{4}}{-2}=\frac {-\frac {16}{4}-\frac {9}{4}}{-2}=\frac {-\frac {25}{4}}{-2}=\frac {25}{8}，$​​$ $​顶点坐标为​$(\frac {3}{2}，\frac {25}{8})。$​​$ (2)$​所画图像如答案图所示。​$ (3)$​由答案图可知，当​$-1＜x＜4$​时，​$y>0。$​

10.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像如图所示,则一次函数$y=ax+b$与反比例函数$y=\frac{c}{x}$在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）

A
B
C
D
第10题图

D

11.(2024·宝应模拟)在同一平面直角坐标系中,二次函数$y=ax^2$与一次函数$y=bx+c$的图像如图所示,则二次函数$y=ax^2+bx-c$的图像可能是
( )

第11题图

C