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典例分析2一款小型电火锅如图甲所示，可以通过挡位开关实现高、中、低三挡控温功能；图乙是它的简化电路图。加热电阻的阻值分别为$R_1$、$R_2$、$R_3$（阻值保持不变），已知$R_1$为176 Ω，电火锅的部分参数如表所示，$c_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
(1)阻值$R_2$是多少？
(2)电火锅在低温挡工作时的功率是多少？
(3)某次使用时，在标准大气压下，用中温挡将1 kg水从20 ℃加热到沸腾，用时14 min，不计热量损失，该电火锅中温挡的实际功率是多少？
(1)阻值$R_2$是多少？
(2)电火锅在低温挡工作时的功率是多少？
(3)某次使用时，在标准大气压下，用中温挡将1 kg水从20 ℃加热到沸腾，用时14 min，不计热量损失，该电火锅中温挡的实际功率是多少？
答案
1. 66 Ω
2. 220 W
3. 400 W
解析 (1)由题图乙知,开关接高温触点时,阻值为$R_3$的加热电阻单独在电路中工作,
由 $P=\frac{U^2}{R}$ 知,$R_3=\frac{U_额{}^2}{P_高}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1100\ \mathrm{W}}=44\ \Omega$
开关接中温触点时,阻值分别为 $R_2$、$R_3$ 的加热电阻串联在电路中,电路的总电阻 $R_中=\frac{U_额{}^2}{P_中}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$
$R_2$ 的阻值 $R_2=R_中-R_3=110\ \Omega-44\ \Omega=66\ \Omega$。
(2)使用低温挡时,阻值分别为 $R_1$ 和 $R_3$ 的加热电阻串联,电路的总电阻 $R_低=R_1+R_3=176\ \Omega+44\ \Omega=220\ \Omega$
低温挡的功率 $P_低=\frac{U^2}{R_低}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{220\ \Omega}=220\ \mathrm{W}$。
(3)水吸收的热量 $Q_吸=c_水m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×(100\ ℃-20\ ℃)=3.36×10^5\ \mathrm{J}$
不计热量损失,电火锅消耗的电能 $W=Q_吸=3.36×10^5\ \mathrm{J}$
电火锅中温挡的实际功率 $P_实=\frac{W}{t}=\frac{3.36×10^5\ \mathrm{J}}{14×60\ \mathrm{s}}=400\ \mathrm{W}$。
2. 220 W
3. 400 W
解析 (1)由题图乙知,开关接高温触点时,阻值为$R_3$的加热电阻单独在电路中工作,
由 $P=\frac{U^2}{R}$ 知,$R_3=\frac{U_额{}^2}{P_高}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1100\ \mathrm{W}}=44\ \Omega$
开关接中温触点时,阻值分别为 $R_2$、$R_3$ 的加热电阻串联在电路中,电路的总电阻 $R_中=\frac{U_额{}^2}{P_中}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$
$R_2$ 的阻值 $R_2=R_中-R_3=110\ \Omega-44\ \Omega=66\ \Omega$。
(2)使用低温挡时,阻值分别为 $R_1$ 和 $R_3$ 的加热电阻串联,电路的总电阻 $R_低=R_1+R_3=176\ \Omega+44\ \Omega=220\ \Omega$
低温挡的功率 $P_低=\frac{U^2}{R_低}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{220\ \Omega}=220\ \mathrm{W}$。
(3)水吸收的热量 $Q_吸=c_水m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×(100\ ℃-20\ ℃)=3.36×10^5\ \mathrm{J}$
不计热量损失,电火锅消耗的电能 $W=Q_吸=3.36×10^5\ \mathrm{J}$
电火锅中温挡的实际功率 $P_实=\frac{W}{t}=\frac{3.36×10^5\ \mathrm{J}}{14×60\ \mathrm{s}}=400\ \mathrm{W}$。
【探究学习活动】
典例分析3 阅读短文，回答问题。
超市电动搬运车
图甲是超市常用的一种电动拖盘搬运车，用于卖场和库房间的运输，被称作“地牛”。其驱动原理如图乙所示，开关$S_1$和$S_2$由绝缘操纵杆控制，能同时接“1”或同时接“2”，向前推操纵杆时“地牛”前进且能调速，向后拉操纵杆时“地牛”以恒定速度后退。
提升电动机工作时，能将货物提升到指定高度。下表是“地牛”的相关参数。所有电路由蓄电池组供电，电压都为蓄电池组电压。电动机效率是指电动机获得的有用机械能与消耗的电能之比。$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。
(1)搬运车前进时，操纵杆接
(2)下列关于搬运车的说法正确的是
A. 蓄电池组充满电一次，消耗的电能约为$3.6×10^6$ J
B. 搬运车电动机工作时，将电能转化为机械能
C. 蓄电池组在放电的过程中相当于用电器
D. 蓄电池组是由若干节蓄电池并联组成的
(3)利用搬运车将$1×10^3$ kg的货物放至货架，货物向上匀速竖直提升15 s，则搬运车消耗的电能为
(4)搬运车上有显示所载货物质量的仪表，其电路如图丙所示，电流表的测量范围为0～0.6 A，滑动变阻器的规格为“100 Ω 1 A”，力敏电阻的阻值$R_3$与所受压力$F$的关系如图丁所示。由电流表改装的“质量表”显示盘上的最
(5)电动机长时间连续工作会因过热而烧坏，人们设计了如图戊所示的保护电路，热敏电阻的阻值$R_0$随温度的升高而减小。当滑动变阻器两端电压$U_1$增大到一定值时，控制电路（忽略其中的电流）将切断工作电路让电动机停止工作，从而实现对电动机温度的控制。滑动变阻器接入电路的阻值为20 Ω时，热敏电阻的电功率为16 W，此时工作电路恰好被切断。若预设的电动机温度相对较高，则$U_1$为
典例分析3 阅读短文，回答问题。
超市电动搬运车
图甲是超市常用的一种电动拖盘搬运车，用于卖场和库房间的运输，被称作“地牛”。其驱动原理如图乙所示，开关$S_1$和$S_2$由绝缘操纵杆控制，能同时接“1”或同时接“2”，向前推操纵杆时“地牛”前进且能调速，向后拉操纵杆时“地牛”以恒定速度后退。
提升电动机工作时，能将货物提升到指定高度。下表是“地牛”的相关参数。所有电路由蓄电池组供电，电压都为蓄电池组电压。电动机效率是指电动机获得的有用机械能与消耗的电能之比。$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。
(1)搬运车前进时，操纵杆接
1
（选填“1”或“2”）。(2)下列关于搬运车的说法正确的是
B
。A. 蓄电池组充满电一次，消耗的电能约为$3.6×10^6$ J
B. 搬运车电动机工作时，将电能转化为机械能
C. 蓄电池组在放电的过程中相当于用电器
D. 蓄电池组是由若干节蓄电池并联组成的
(3)利用搬运车将$1×10^3$ kg的货物放至货架，货物向上匀速竖直提升15 s，则搬运车消耗的电能为
$1.2×10^4\ \mathrm{J}$
，货物被提升了0.96
m。(4)搬运车上有显示所载货物质量的仪表，其电路如图丙所示，电流表的测量范围为0～0.6 A，滑动变阻器的规格为“100 Ω 1 A”，力敏电阻的阻值$R_3$与所受压力$F$的关系如图丁所示。由电流表改装的“质量表”显示盘上的最
右
（选填“左”或“右”）边刻度是最大值。为了确保此电路能安全工作，滑动变阻器的阻值应至少调至52
Ω。(5)电动机长时间连续工作会因过热而烧坏，人们设计了如图戊所示的保护电路，热敏电阻的阻值$R_0$随温度的升高而减小。当滑动变阻器两端电压$U_1$增大到一定值时，控制电路（忽略其中的电流）将切断工作电路让电动机停止工作，从而实现对电动机温度的控制。滑动变阻器接入电路的阻值为20 Ω时，热敏电阻的电功率为16 W，此时工作电路恰好被切断。若预设的电动机温度相对较高，则$U_1$为
20
V。答案
1. 1
2. B
3. $1.2×10^4\ \mathrm{J}$，0.96
4. 右，52
5. 20
解析 (1)向前推操纵杆时搬运车前进且能调速,说明滑动变阻器与电动机串联,由电路图可知,开关$S_1$和$S_2$应同时接“1”。(2)蓄电池组充满电一次,消耗的电能 $W=UIt=36\ \mathrm{V}×100\ \mathrm{A}×3600\ \mathrm{s}=1.296×10^7\ \mathrm{J}$,A错误。电动机工作时,将电能主要转化为机械能,B正确。蓄电池组放电时,电能转化为其他形式的能,蓄电池组相当于电源,C错误。由表格数据知蓄电池组电压为36 V,蓄电池组是由多节蓄电池串联而成的,D错误。(3)提升电动机工作,将货物提升到指定高度,由表格数据可知,提升电动机功率$P_1=800\ \mathrm{W}$,15 s内电动机消耗的电能 $W_电=P_1t=800\ \mathrm{W}×15\ \mathrm{s}=1.2×10^4\ \mathrm{J}$;电动机的效率为 80%,则 $W_{机械}=\eta W_电=80\%×1.2×10^4\ \mathrm{J}=9.6×10^3\ \mathrm{J}$;货物被提升的高度 $h=\frac{W_{机械}}{mg}=\frac{9.6×10^3\ \mathrm{J}}{1×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}}=0.96\ \mathrm{m}$。(4)由题图丙可知,力敏电阻与滑动变阻器串联,电流表测电路中的电流。由题图丁知,托盘受到的压力越大,力敏电阻的阻值越小,根据 $I=\frac{U}{R}$ 知,电路的电流越大,所以由电流表改装的“质量表”显示盘上的最右边刻度是最大值。由表格数据可知,最大载货量$m_2=2000\ \mathrm{kg}$,则托盘受到的最大压力 $F=G_2=m_2g=2000\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=20×10^3\ \mathrm{N}$;由题图丁可知,此时力敏电阻的阻值为8 Ω,因电流表测量范围为0～0.6 A,滑动变阻器允许通过的最大电流为1 A,所以当电流表的示数为0.6 A时,载质量最大,滑动变阻器接入电路中的阻值最小,由 $I=\frac{U}{R}$ 可得,电路的总电阻 $R=\frac{U}{I}=\frac{36\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$,所以$R_4=R-R_3=60\ \Omega-8\ \Omega=52\ \Omega$,即为了确保此电路能安全工作,滑动变阻器的阻值应至少调至52 Ω。(5)当滑动变阻器接入电路的电阻为20 Ω时,两端的电压为$U_1$,电路中的电流 $I_1=\frac{U_1}{20\ \Omega}$,热敏电阻两端的电压$U_0=U-U_1=36\ \mathrm{V}-U_1$,电功率$P=U_0I_1$,则有 $16\ \mathrm{W}=(36\ \mathrm{V}-U_1)×\frac{U_1}{20\ \Omega}$,解得$U_1=16\ \mathrm{V}$或$U_1=20\ \mathrm{V}$;由于预设的电动机温度相对较高,$R_0$的电阻较小,电路中的电流较大,所以必须使得$U_1$较大,$U_1$为20 V。
2. B
3. $1.2×10^4\ \mathrm{J}$，0.96
4. 右，52
5. 20
解析 (1)向前推操纵杆时搬运车前进且能调速,说明滑动变阻器与电动机串联,由电路图可知,开关$S_1$和$S_2$应同时接“1”。(2)蓄电池组充满电一次,消耗的电能 $W=UIt=36\ \mathrm{V}×100\ \mathrm{A}×3600\ \mathrm{s}=1.296×10^7\ \mathrm{J}$,A错误。电动机工作时,将电能主要转化为机械能,B正确。蓄电池组放电时,电能转化为其他形式的能,蓄电池组相当于电源,C错误。由表格数据知蓄电池组电压为36 V,蓄电池组是由多节蓄电池串联而成的,D错误。(3)提升电动机工作,将货物提升到指定高度,由表格数据可知,提升电动机功率$P_1=800\ \mathrm{W}$,15 s内电动机消耗的电能 $W_电=P_1t=800\ \mathrm{W}×15\ \mathrm{s}=1.2×10^4\ \mathrm{J}$;电动机的效率为 80%,则 $W_{机械}=\eta W_电=80\%×1.2×10^4\ \mathrm{J}=9.6×10^3\ \mathrm{J}$;货物被提升的高度 $h=\frac{W_{机械}}{mg}=\frac{9.6×10^3\ \mathrm{J}}{1×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}}=0.96\ \mathrm{m}$。(4)由题图丙可知,力敏电阻与滑动变阻器串联,电流表测电路中的电流。由题图丁知,托盘受到的压力越大,力敏电阻的阻值越小,根据 $I=\frac{U}{R}$ 知,电路的电流越大,所以由电流表改装的“质量表”显示盘上的最右边刻度是最大值。由表格数据可知,最大载货量$m_2=2000\ \mathrm{kg}$,则托盘受到的最大压力 $F=G_2=m_2g=2000\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=20×10^3\ \mathrm{N}$;由题图丁可知,此时力敏电阻的阻值为8 Ω,因电流表测量范围为0～0.6 A,滑动变阻器允许通过的最大电流为1 A,所以当电流表的示数为0.6 A时,载质量最大,滑动变阻器接入电路中的阻值最小,由 $I=\frac{U}{R}$ 可得,电路的总电阻 $R=\frac{U}{I}=\frac{36\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$,所以$R_4=R-R_3=60\ \Omega-8\ \Omega=52\ \Omega$,即为了确保此电路能安全工作,滑动变阻器的阻值应至少调至52 Ω。(5)当滑动变阻器接入电路的电阻为20 Ω时,两端的电压为$U_1$,电路中的电流 $I_1=\frac{U_1}{20\ \Omega}$,热敏电阻两端的电压$U_0=U-U_1=36\ \mathrm{V}-U_1$,电功率$P=U_0I_1$,则有 $16\ \mathrm{W}=(36\ \mathrm{V}-U_1)×\frac{U_1}{20\ \Omega}$,解得$U_1=16\ \mathrm{V}$或$U_1=20\ \mathrm{V}$;由于预设的电动机温度相对较高,$R_0$的电阻较小,电路中的电流较大,所以必须使得$U_1$较大,$U_1$为20 V。
