11. 代数式 $ac(bc + 1) - c(3abc + b + a) + 2abc^2$ 的值 【 】

A.只与$a$、$b$有关
B.只与$a$、$c$有关
C.只与$b$、$c$有关
D.与$a$、$b$、$c$都有关

C

【分析】
要判断代数式的值与哪些字母有关，需先对代数式进行化简：先利用单项式乘多项式的法则去掉所有括号，再合并同类项，最后观察化简后的结果中包含哪些字母，即可判断代数式的值与哪些变量有关。
【解析】
先根据单项式乘多项式的法则展开各项，再合并同类项：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=ac· bc + ac·1 - c·3abc - c· b - c· a + 2abc^2\\&=abc^2 + ac - 3abc^2 - bc - ac + 2abc^2\\&=(abc^2 - 3abc^2 + 2abc^2) + (ac - ac) - bc\\&=0 + 0 - bc\\&=-bc\end{aligned}$
化简后的结果为$-bc$，仅含字母$b$和$c$，因此代数式的值只与$b$、$c$有关。
【答案】
C
【知识点】
单项式乘多项式，合并同类项，整式化简
【点评】
本题的核心是通过整式的化简判断结果与变量的关系，解题时要注意去括号时的符号变化，熟练掌握合并同类项的规则是解题的关键。
【难度系数】
0.7

12. 若计算$(x^2 + ax + 5)·(-2x) - 6x^2$的结果中不含有$x^2$项，则$a$的值为 【 】

A.$-3$
B.$-\dfrac{1}{3}$
C.$0$
D.$3$

A

【分析】
要解决本题，首先需明确“运算结果中不含x²项”的含义：即原式展开、合并同类项后，x²项的系数等于0。解题步骤为：①先根据单项式乘多项式的法则展开原式；②合并同类项，整理出x²项的系数；③令x²项的系数为0，列方程求解a的值即可。
【解析】
首先根据单项式乘多项式的运算法则展开原式：
$\begin{aligned}&(x^2 + ax + 5)·(-2x) - 6x^2\\=&x^2·(-2x) + ax·(-2x) + 5·(-2x) - 6x^2\\=&-2x^3 - 2ax^2 - 10x - 6x^2\end{aligned}$
合并同类项，将含x²的项合并：
$=-2x^3 + (-2a - 6)x^2 - 10x$
因为结果中不含x²项，所以x²项的系数为0，可得方程：
$-2a - 6 = 0$
解方程得：
$-2a = 6 \implies a = -3$
【答案】
A
【知识点】
单项式乘多项式、合并同类项、多项式项的系数
【点评】
本题是整式乘法的常见基础题型，核心考查对“多项式不含某一项即该项系数为0”的理解，只要熟练掌握单项式乘多项式运算规则和合并同类项方法，就能快速求解。
【难度系数】
0.8

13. 已知$m - 2n = 1$，则$2n(m + 1) - m(1 + 2n) + 3$的值为 【 】

A.4
B.2
C.$-4$
D.$-2$

B

【分析】
本题属于整式化简求值类题目，解题思路为：第一步，利用单项式乘多项式的运算法则将待求式展开；第二步，合并同类项化简式子，观察化简结果和已知条件$m-2n=1$的关联；第三步，将已知条件整体代入化简后的式子计算，不需要单独求m、n的具体值，可简化计算过程。
【解析】
先根据单项式乘多项式法则展开待求式，再合并同类项：
$\begin{aligned}&2n(m + 1) - m(1 + 2n) + 3\\=&2mn + 2n - m - 2mn + 3\\=&2n - m + 3\end{aligned}$
由已知$m - 2n = 1$，可得$2n - m = -(m - 2n) = -1$，将其代入化简后的式子：
原式$=-1 + 3 = 2$
【答案】
B
【知识点】
单项式乘多项式；整式化简求值；整体代入求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查学生对单项式乘多项式法则的掌握和整体代入思想的应用，通过先化简再代入的方式可大幅降低计算量。
【难度系数】
0.8

14.（郑州期中）已知$M=y^2+2y+a$，$N=-y$，$P=y^3+2y^2-5y+2$，且$M·N+P$的值与$y$无关，则$a=$.

14. $-5$

【分析】
要解决本题，首先需明确“代数式的值与y无关”的含义：即化简后的代数式中，所有含y的项的系数都为0。解题步骤如下：第一步将M、N、P代入M·N+P的表达式；第二步按照单项式乘多项式的法则展开式子，再合并同类项；第三步令含y的项的系数为0，列方程求解即可得到a的值。
【解析】
解：将$M=y^2+2y+a$，$N=-y$，$P=y^3+2y^2-5y+2$代入$M·N+P$，得：
$\begin{aligned}M·N+P&=(y^2+2y+a)(-y)+y^3+2y^2-5y+2\\&=-y^3-2y^2-ay+y^3+2y^2-5y+2\\&=(-y^3+y^3)+(-2y^2+2y^2)+(-ay-5y)+2\\&=(-a-5)y+2\end{aligned}$
因为$M·N+P$的值与$y$无关，所以含$y$的项的系数为0，即：
$-a-5=0$
解得：$a=-5$
【答案】
$-5$
【知识点】
单项式乘多项式；合并同类项；代数式取值无关条件
【点评】
本题是整式运算的典型题型，核心考查整式的混合运算规则以及对“代数式与某字母无关”这一条件的理解，只要掌握合并同类项的方法，明确无关即对应字母的系数为0，就能顺利求解。
【难度系数】
0.7

15. 化简：
(1) $x(x^2 + 3) + x^2(x - 3) - 3x(x^2 - x - 1)$；
(2) $(-a) · (-2ab) + 3a · (ab - \frac{1}{3}b - 1)$。

(1) $-x^3 + 6x$ (2) $5a^2b - ab - 3a$

【分析】
这两道题均为整式化简题，核心解题思路分为两步：第一步，根据单项式与多项式相乘的法则，用单项式去乘多项式的每一项，去掉所有括号，运算时注意符号规则，不要漏乘多项式内的任意一项；第二步，识别同类项后合并同类项，将同类项的系数相加，字母和对应指数保持不变，最终得到最简结果。
【解析】
(1) 按单项式乘多项式法则展开各项，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=x· x^2 + x·3 + x^2· x + x^2·(-3) + (-3x)· x^2 + (-3x)·(-x) + (-3x)·(-1)\\&=x^3 + 3x + x^3 - 3x^2 - 3x^3 + 3x^2 + 3x\\&=(x^3+x^3-3x^3)+(-3x^2+3x^2)+(3x+3x)\\&=-x^3 + 6x\end{aligned}$
(2) 先计算单项式乘法，再展开括号合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=2a^2b + 3a· ab + 3a·(-\frac{1}{3}b) + 3a·(-1)\\&=2a^2b + 3a^2b - ab - 3a\\&=5a^2b - ab - 3a\end{aligned}$
【答案】
(1) $-x^3 + 6x$ (2) $5a^2b - ab - 3a$
【知识点】
单项式乘多项式法则；合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查单项式乘多项式的运算能力，运算过程中要注意符号判断，避免漏乘多项式中的常数项，熟练掌握运算法则即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8

16. 解方程或不等式：
(1) $x(2x - 4) + 3x(x - 1) = 5x(x - 3) + 8$；
(2) $2x(x - 1) - x(2x - 5) ＜ 12$。

(1) $x=1$ (2) $x＜4$

【分析】
这两道题均需先运用单项式乘多项式的法则去掉括号，再通过移项、合并同类项将式子化简：第(1)题化简后为一元一次方程，系数化为1即可求解；第(2)题化简后为一元一次不等式，由于未知数系数为正数，系数化为1时不等号方向保持不变。解题时需注意去括号时的符号变化，避免计算错误。
【解析】
(1) 解方程$x(2x - 4) + 3x(x - 1) = 5x(x - 3) + 8$
第一步：去括号，得
$2x^2 - 4x + 3x^2 - 3x = 5x^2 - 15x + 8$
第二步：合并同类项，得
$5x^2 - 7x = 5x^2 - 15x + 8$
第三步：移项，将含未知数的项移到左边，常数项移到右边，得
$5x^2 - 7x - 5x^2 + 15x = 8$
第四步：合并同类项，得
$8x = 8$
第五步：系数化为1，得
$x = 1$
(2) 解不等式$2x(x - 1) - x(2x - 5) ＜ 12$
第一步：去括号，得
$2x^2 - 2x - 2x^2 + 5x ＜ 12$
第二步：合并同类项，得
$3x ＜ 12$
第三步：系数化为1（两边同时除以3，不等号方向不变），得
$x ＜ 4$
【答案】
(1) $x=1$ (2) $x＜4$
【知识点】
单项式乘多项式；一元一次方程的解法；一元一次不等式的解法
【点评】
本题是整式运算与方程、不等式的综合基础题，核心是正确运用单项式乘多项式的法则展开式子，去括号时要注意符号的变化，化简后按照一元一次方程、不等式的常规步骤求解即可，计算时需细心避免失误。
【难度系数】
0.8