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【例】如图①，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形.请在图②中利用尺规作图作出正六边形ABCDEF（不写作法，保留作图痕迹）.
答案
正六边形 ABCDEF 如图所示.
【变式1】如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则$\odot O$的半径与半圆$P$的半径的比为（
A.$5:3$
B.$4:1$
C.$3:1$
D.$2:1$
D
）A.$5:3$
B.$4:1$
C.$3:1$
D.$2:1$
答案
D
【变式2】如图，已知$\odot O$与$\odot O$上一点A.
(1)作$\odot O$的内接正方形$ABCD$和内接正六边形$AEFCGH$；
(2)在(1)的作图中，如果点$E$在$\overset{\frown}{AB}$上，求证：$BE$是$\odot O$的内接正十二边形的一边.
(1)作$\odot O$的内接正方形$ABCD$和内接正六边形$AEFCGH$；
(2)在(1)的作图中，如果点$E$在$\overset{\frown}{AB}$上，求证：$BE$是$\odot O$的内接正十二边形的一边.
答案
(1) 解:如答图,由点 A 出发,将圆周分为四等份和六等份,依次连接各等分点即可得.
(2) 证明:如图,连接 $OE$.
$\because ∠ BOA=90°,∠ EOA=60°,$
$\therefore ∠ BOE=90°-60°=30°=\frac{360°}{12},$
$\therefore BE$ 是 $\odot O$ 的内接正十二边形的一边.
1.在半径为$R$的圆上依次截取长度等于$R$的弦,顺次连接各分点得到的多边形是(
A.正三角形
B.正四边形
C.正五边形
D.正六边形
D
)A.正三角形
B.正四边形
C.正五边形
D.正六边形
答案
1. D
2. 如图是小亮同学用等分圆周的方法画出的美丽图案，将该图案绕其中心旋转一定的角度能与自身重合，则旋转角度不能是（
A.$45°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$180°$
B
）A.$45°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$180°$
答案
2. B
3.有学者研究表明,我国古代制作铜镜背面花纹时,所采用的四等分圆周的一种方法是:如图所示,先由圆心画出圆的一条直径,再用“矩”(一种直角曲尺,可以画直角)过圆心垂直于第一条直径画出第二条直径,则这两条直径的四个端点将圆周四等分.请用你学过的一个定理解释这种四等分圆周的方法的道理：
.
.
答案
3. 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等
4.如图，已知$\odot O$，请用尺规作图法，求作$\odot O$的一个内接正方形（保留作图痕迹，不写作法）.
答案
4. 解:如图,四边形 ABCD 即为所求作.
