5.如图,已知一个边长为 2 cm 的正五边形ABCDE,用尺规作出它的外接圆,并画出五角星,要求写出作图过程.

5. 解:作法:①作正五边形任意两边的垂直平分线,交点即为外接圆圆心；
②圆心到任意顶点的距离为半径,画正五边形 ABCDE 的外接圆；
③在圆上按正五边形顶点隔点连线,即可画出五角星(画图略).

6. 图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形.

(1)如图②，AE是$\odot O$的直径，用无刻度的直尺和圆规作$\odot O$的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)的前提下，连接OD，已知$OA＝5$，若扇形$OAD(∠AOD＜180°)$是一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面圆的半径.

6. 解:(1)如图,八边形 ABCDEFGH 即为所求作.

(2) $\because$ 八边形 $ABCDEFGH$ 是正八边形,
$\therefore ∠ AOD=\frac{360°}{8}×3=135°.$
$\because OA=5,\therefore \overset{\frown}{AD}$ 的长为 $\frac{135π×5}{180}=\frac{15}{4}π.$
设这个圆锥底面圆的半径为 $R$,
$\therefore 2π R=\frac{15}{4}π,$
$\therefore R=\frac{15}{8},$ 即这个圆锥底面圆的半径为 $\frac{15}{8}.$

7. 如图①，等边$△ ABC$内接于$\odot O$，连接$CO$并延长交$\odot O$于点$D$.
(1)可以证明$CD$垂直平分$AB$，写出$\overset{\frown}{AD}$与$\overset{\frown}{DB}$的数量关系：______.
(2)请你仅使用无刻度的直尺按要求作图(作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示)：
①在图①中作出一个正六边形，保留作图痕迹；

②请在图②中作出$\odot O$的内接正六边形$ADBECF$的一条不经过顶点的对称轴，保留作图痕迹.

7. 解:(1) $\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{DB}$
(2) ①如图①,在(1)的基础之上,连接 $AO$,并延长至点 $E$,连接 $BO$,并延长至 $F$,顺次连接圆周上各点即可.
②如图②所示(方法不唯一).