登录
6.为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：①若每户居民每月用电量不超过100千瓦时，则按0.60元/千瓦时计算；②若每户居民每月用电量超过100千瓦时，则超过部分按0.80元/千瓦时计算（未超过部分仍按0.60元/千瓦时计算）。现假设某户居民某月用电量是x（单位：千瓦时），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是 （
C
）答案
C
解析
【分析】
要判断y与x的函数图象，首先分两段分析电费的计算规则：1. 用电量不超过100千瓦时时，电费按0.6元/千瓦时计算，电费随用电量均匀增长；2. 用电量超过100千瓦时时，超过部分单价更高，电费增长速度会比之前更快。先计算分界点x=100时的电费，再根据两段的增长速度判断图象倾斜程度，排除不符合的选项即可。
【解析】
分两种情况讨论函数关系：
1. 当$0 ≤ x ≤ 100$时，电费$y=0.6x$，属于正比例函数：
当$x=100$时，$y=0.6×100=60$元，因此这段图象是从原点$(0,0)$到点$(100,60)$的线段。
2. 当$x＞100$时，电费由两部分组成，计算得：
$y=100×0.6 + 0.8(x-100)=0.8x-20$
这个一次函数的斜率为0.8，大于前一段的斜率0.6，说明这段图象比前一段更陡，是从点$(100,60)$出发向上延伸的射线，电费随用电量增加持续上升。
逐一分析选项：
A：全程斜率不变，不符合超过100千瓦时后电费增速变快的特点，错误；
B：超过100千瓦时后的图象更平缓，说明增速变慢，与单价更高、增速更快矛盾，错误；
C：前一段从原点到(100,60)，后一段更陡且持续上升，符合函数特征，正确；
D：超过100千瓦时后电费不再增长，不符合实际收费规则，错误。
【答案】
C
【知识点】
分段函数的图象；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的阶梯收费问题考查函数图象的判断，解题关键是明确不同区间的计费标准，结合单价高低判断两段图象的倾斜程度，也可结合“用电量越多，电费越高”的常识快速排除错误选项。
【难度系数】
0.75
要判断y与x的函数图象，首先分两段分析电费的计算规则：1. 用电量不超过100千瓦时时，电费按0.6元/千瓦时计算，电费随用电量均匀增长；2. 用电量超过100千瓦时时，超过部分单价更高，电费增长速度会比之前更快。先计算分界点x=100时的电费，再根据两段的增长速度判断图象倾斜程度，排除不符合的选项即可。
【解析】
分两种情况讨论函数关系：
1. 当$0 ≤ x ≤ 100$时，电费$y=0.6x$，属于正比例函数：
当$x=100$时，$y=0.6×100=60$元，因此这段图象是从原点$(0,0)$到点$(100,60)$的线段。
2. 当$x＞100$时，电费由两部分组成，计算得：
$y=100×0.6 + 0.8(x-100)=0.8x-20$
这个一次函数的斜率为0.8，大于前一段的斜率0.6，说明这段图象比前一段更陡，是从点$(100,60)$出发向上延伸的射线，电费随用电量增加持续上升。
逐一分析选项：
A：全程斜率不变，不符合超过100千瓦时后电费增速变快的特点，错误；
B：超过100千瓦时后的图象更平缓，说明增速变慢，与单价更高、增速更快矛盾，错误；
C：前一段从原点到(100,60)，后一段更陡且持续上升，符合函数特征，正确；
D：超过100千瓦时后电费不再增长，不符合实际收费规则，错误。
【答案】
C
【知识点】
分段函数的图象；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的阶梯收费问题考查函数图象的判断，解题关键是明确不同区间的计费标准，结合单价高低判断两段图象的倾斜程度，也可结合“用电量越多，电费越高”的常识快速排除错误选项。
【难度系数】
0.75
7.已知水池中有水600立方米,每小时放水50立方米.
(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数表达式.
(2)求出自变量t的取值范围.
(3)8小时后,池中还有多少立方米的水?
(4)几小时后,池中还有100立方米的水?
(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数表达式.
(2)求出自变量t的取值范围.
(3)8小时后,池中还有多少立方米的水?
(4)几小时后,池中还有100立方米的水?
答案
(1)$Q=600-50t$
(2)$0≤ t≤ 12$
(3)当$t=8$时,$Q=200$
(4)当$Q=100$时,$t=10$
(2)$0≤ t≤ 12$
(3)当$t=8$时,$Q=200$
(4)当$Q=100$时,$t=10$
解析
【分析】
本题是函数在实际放水场景中的基础应用，解题思路可按小问逐一梳理：
1. 第(1)问根据“剩余水量=原有总水量-已放出水量”的等量关系推导，t小时放出的水量为放水速度乘时间即50t，代入等量关系即可得到Q与t的函数式。
2. 第(2)问求自变量取值范围需结合实际意义：时间t不能为负数，剩余水量Q也不能为负数，联立两个限制条件解不等式即可得到t的取值范围。
3. 第(3)问已知时间求剩余水量，直接将t=8代入第(1)问得到的函数表达式计算即可。
4. 第(4)问已知剩余水量求时间，将Q=100代入函数表达式，解一元一次方程即可得到t的值。
【解析】
(1) 水池原有水量为600立方米，每小时放水50立方米，t小时共放水$50t$立方米，因此剩余水量为原有水量减去放出水量，可得：
$Q=600-50t$
(2) 由实际意义可知，时间不能为负，即$t≥0$；剩余水量不能为负，即$Q=600-50t≥0$，解不等式：
$600-50t≥0$
$50t≤600$
$t≤12$
综上，自变量t的取值范围为$0≤ t≤12$。
(3) 将$t=8$代入$Q=600-50t$，得：
$Q=600-50×8=600-400=200$
(4) 将$Q=100$代入$Q=600-50t$，得：
$100=600-50t$
移项计算得$50t=500$，解得$t=10$
【答案】
(1)$Q=600-50t$
(2)$0≤ t≤ 12$
(3)200立方米
(4)10小时
【知识点】
列函数关系式，自变量取值范围求解，函数代入求值
【点评】
本题是函数应用的基础题型，解题核心是找准数量关系列对函数表达式，需注意实际问题中自变量的取值要符合现实逻辑，不能仅考虑代数式本身有意义。
【难度系数】
0.85
本题是函数在实际放水场景中的基础应用，解题思路可按小问逐一梳理：
1. 第(1)问根据“剩余水量=原有总水量-已放出水量”的等量关系推导，t小时放出的水量为放水速度乘时间即50t，代入等量关系即可得到Q与t的函数式。
2. 第(2)问求自变量取值范围需结合实际意义：时间t不能为负数，剩余水量Q也不能为负数，联立两个限制条件解不等式即可得到t的取值范围。
3. 第(3)问已知时间求剩余水量，直接将t=8代入第(1)问得到的函数表达式计算即可。
4. 第(4)问已知剩余水量求时间，将Q=100代入函数表达式，解一元一次方程即可得到t的值。
【解析】
(1) 水池原有水量为600立方米，每小时放水50立方米，t小时共放水$50t$立方米，因此剩余水量为原有水量减去放出水量，可得：
$Q=600-50t$
(2) 由实际意义可知，时间不能为负，即$t≥0$；剩余水量不能为负，即$Q=600-50t≥0$，解不等式：
$600-50t≥0$
$50t≤600$
$t≤12$
综上，自变量t的取值范围为$0≤ t≤12$。
(3) 将$t=8$代入$Q=600-50t$，得：
$Q=600-50×8=600-400=200$
(4) 将$Q=100$代入$Q=600-50t$，得：
$100=600-50t$
移项计算得$50t=500$，解得$t=10$
【答案】
(1)$Q=600-50t$
(2)$0≤ t≤ 12$
(3)200立方米
(4)10小时
【知识点】
列函数关系式，自变量取值范围求解，函数代入求值
【点评】
本题是函数应用的基础题型，解题核心是找准数量关系列对函数表达式，需注意实际问题中自变量的取值要符合现实逻辑，不能仅考虑代数式本身有意义。
【难度系数】
0.85
8.小明在游乐场坐过山车,某一分钟内过山车高度h(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示.请结合图象回答.
(1)①当t=41秒时,h的值是多少?并说明它的实际意义.
②过山车所达到的最大高度是多少?
(2)请描述30秒后,高度h(米)随时间t(秒)的变化情况.
(1)①当t=41秒时,h的值是多少?并说明它的实际意义.
②过山车所达到的最大高度是多少?
(2)请描述30秒后,高度h(米)随时间t(秒)的变化情况.
答案
(1)①当$t=41$秒时,h的值是15米.它的实际意义是当时间为41秒时,过山车高度为15米;
②过山车所达到的最大高度是98米
(2)当$30＜t≤ 41$时,h随着t的增大而减小;当$41＜t≤ 53$时,h随着t的增大而增大;当$53＜t≤ 60$时,h随着t的增大而减小
②过山车所达到的最大高度是98米
(2)当$30＜t≤ 41$时,h随着t的增大而减小;当$41＜t≤ 53$时,h随着t的增大而增大;当$53＜t≤ 60$时,h随着t的增大而减小
解析
【分析】
解题时首先明确函数图象的横、纵坐标分别表示时间t（秒）和过山车高度h（米）：
1. 解决（1）的问题时，①找到横坐标t=41对应的点的纵坐标数值，即可得到h的值，结合情境解释实际意义即可；②找到图象最高点的纵坐标，就是过山车的最大高度。
2. 解决（2）的问题时，以30秒后的图象拐点（41秒、53秒）为分界点，分三个区间观察图象的上升/下降趋势，即可描述h随t的变化情况。
【解析】
(1)①观察函数图象，当横坐标t=41秒时，对应的纵坐标h=15米，它的实际意义为：时间为41秒时，过山车的高度是15米；
②观察图象可知，图象的最高点对应的纵坐标为98米，即过山车所达到的最大高度是98米；
(2)观察30秒后的图象：
当30＜t≤41时，图象呈下降趋势，因此h随着t的增大而减小；
当41＜t≤53时，图象呈上升趋势，因此h随着t的增大而增大；
当53＜t≤60时，图象呈下降趋势，因此h随着t的增大而减小。
【答案】
(1)①当$t=41$秒时,h的值是15米.它的实际意义是当时间为41秒时,过山车高度为15米;
②过山车所达到的最大高度是98米
(2)当$30＜t≤ 41$时,h随着t的增大而减小;当$41＜t≤ 53$时,h随着t的增大而增大;当$53＜t≤ 60$时,h随着t的增大而减小
【知识点】
函数图象读取，函数实际意义，函数增减性判断
【点评】
本题是函数图象的基础应用类题目，重点考查从图象中提取信息、结合实际情境理解信息的能力，解题关键是明确横纵坐标的含义，准确观察图象的拐点和变化趋势。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确函数图象的横、纵坐标分别表示时间t（秒）和过山车高度h（米）：
1. 解决（1）的问题时，①找到横坐标t=41对应的点的纵坐标数值，即可得到h的值，结合情境解释实际意义即可；②找到图象最高点的纵坐标，就是过山车的最大高度。
2. 解决（2）的问题时，以30秒后的图象拐点（41秒、53秒）为分界点，分三个区间观察图象的上升/下降趋势，即可描述h随t的变化情况。
【解析】
(1)①观察函数图象，当横坐标t=41秒时，对应的纵坐标h=15米，它的实际意义为：时间为41秒时，过山车的高度是15米；
②观察图象可知，图象的最高点对应的纵坐标为98米，即过山车所达到的最大高度是98米；
(2)观察30秒后的图象：
当30＜t≤41时，图象呈下降趋势，因此h随着t的增大而减小；
当41＜t≤53时，图象呈上升趋势，因此h随着t的增大而增大；
当53＜t≤60时，图象呈下降趋势，因此h随着t的增大而减小。
【答案】
(1)①当$t=41$秒时,h的值是15米.它的实际意义是当时间为41秒时,过山车高度为15米;
②过山车所达到的最大高度是98米
(2)当$30＜t≤ 41$时,h随着t的增大而减小;当$41＜t≤ 53$时,h随着t的增大而增大;当$53＜t≤ 60$时,h随着t的增大而减小
【知识点】
函数图象读取，函数实际意义，函数增减性判断
【点评】
本题是函数图象的基础应用类题目，重点考查从图象中提取信息、结合实际情境理解信息的能力，解题关键是明确横纵坐标的含义，准确观察图象的拐点和变化趋势。
【难度系数】
0.9
