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1. 下列函数中，自变量的取值范围是$x＞3$的是 （
A.$y=x-3$
B.$y=\dfrac{1}{x-3}$
C.$y=\sqrt{x-3}$
D.$y=\dfrac{1}{\sqrt{x-3}}$
D
）A.$y=x-3$
B.$y=\dfrac{1}{x-3}$
C.$y=\sqrt{x-3}$
D.$y=\dfrac{1}{\sqrt{x-3}}$
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确不同类型函数自变量取值范围的判断规则：①整式型函数：自变量取全体实数；②分式型函数：分母不为0；③含二次根式的函数：若二次根式在分子，被开方数≥0；若二次根式在分母，被开方数＞0。接下来我们逐一计算每个选项的自变量取值范围，再筛选出符合$x＞3$的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项的自变量取值范围：
A选项：$y=x-3$是整式函数，自变量$x$的取值范围是全体实数，不符合要求；
B选项：$y=\dfrac{1}{x-3}$是分式函数，需满足分母不为0，即$x-3≠0$，解得$x≠3$，不符合要求；
C选项：$y=\sqrt{x-3}$是含二次根式的函数，需满足被开方数非负，即$x-3≥0$，解得$x≥3$，不符合要求；
D选项：$y=\dfrac{1}{\sqrt{x-3}}$的分母是二次根式，需同时满足分母不为0、被开方数大于0，即$x-3＞0$，解得$x＞3$，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
函数自变量取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【点评】
本题是函数自变量取值范围的基础常考题，解题的核心是牢记不同形式代数式有意义的限制条件，逐一计算后对照筛选即可，需注意区分“≥”和“＞”的适用场景，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先明确不同类型函数自变量取值范围的判断规则：①整式型函数：自变量取全体实数；②分式型函数：分母不为0；③含二次根式的函数：若二次根式在分子，被开方数≥0；若二次根式在分母，被开方数＞0。接下来我们逐一计算每个选项的自变量取值范围，再筛选出符合$x＞3$的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项的自变量取值范围：
A选项：$y=x-3$是整式函数，自变量$x$的取值范围是全体实数，不符合要求；
B选项：$y=\dfrac{1}{x-3}$是分式函数，需满足分母不为0，即$x-3≠0$，解得$x≠3$，不符合要求；
C选项：$y=\sqrt{x-3}$是含二次根式的函数，需满足被开方数非负，即$x-3≥0$，解得$x≥3$，不符合要求；
D选项：$y=\dfrac{1}{\sqrt{x-3}}$的分母是二次根式，需同时满足分母不为0、被开方数大于0，即$x-3＞0$，解得$x＞3$，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
函数自变量取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【点评】
本题是函数自变量取值范围的基础常考题，解题的核心是牢记不同形式代数式有意义的限制条件，逐一计算后对照筛选即可，需注意区分“≥”和“＞”的适用场景，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
2.直角三角形中一个锐角的度数y关于另一个锐角的度数x的函数表达式为
（
A.$y=180° - x(0° ＜ x ＜ 90°)$
B.$y=90° - x(0° ＜ x ＜ 90°)$
C.$y=180° - x(0° ≤ x ≤ 90°)$
D.$y=90° - x(0° ≤ x ≤ 90°)$
（
B
）A.$y=180° - x(0° ＜ x ＜ 90°)$
B.$y=90° - x(0° ＜ x ＜ 90°)$
C.$y=180° - x(0° ≤ x ≤ 90°)$
D.$y=90° - x(0° ≤ x ≤ 90°)$
答案
B
解析
【分析】
解题时先从直角三角形的内角性质入手：首先三角形内角和为180°，直角三角形有一个内角是90°，因此两个锐角的和为90°，据此可以推导两个锐角的数量关系；接下来需要确定自变量x的取值范围，x是直角三角形的锐角，锐角的度数范围是大于0°且小于90°，如果取等号则不符合锐角定义，也无法构成直角三角形，结合推导的关系式就能选出正确选项。
【解析】
第一步：推导y与x的数量关系
∵ 直角三角形的两个锐角互余（和为90°）
∴ $x + y = 90°$，整理得$y = 90° - x$
第二步：确定自变量x的取值范围
∵ x是直角三角形的锐角，锐角的度数满足$0° ＜ x ＜ 90°$
因此函数表达式为$y=90° - x(0° ＜ x ＜ 90°)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形两锐角互余；函数自变量取值范围
【点评】
本题考查基础概念的应用，解题核心是熟练掌握直角三角形的内角性质，同时要注意结合几何图形的实际意义确定自变量的取值范围，避免忽略锐角的限制条件误选带等号的错误选项。
【难度系数】
0.75
解题时先从直角三角形的内角性质入手：首先三角形内角和为180°，直角三角形有一个内角是90°，因此两个锐角的和为90°，据此可以推导两个锐角的数量关系；接下来需要确定自变量x的取值范围，x是直角三角形的锐角，锐角的度数范围是大于0°且小于90°，如果取等号则不符合锐角定义，也无法构成直角三角形，结合推导的关系式就能选出正确选项。
【解析】
第一步：推导y与x的数量关系
∵ 直角三角形的两个锐角互余（和为90°）
∴ $x + y = 90°$，整理得$y = 90° - x$
第二步：确定自变量x的取值范围
∵ x是直角三角形的锐角，锐角的度数满足$0° ＜ x ＜ 90°$
因此函数表达式为$y=90° - x(0° ＜ x ＜ 90°)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形两锐角互余；函数自变量取值范围
【点评】
本题考查基础概念的应用，解题核心是熟练掌握直角三角形的内角性质，同时要注意结合几何图形的实际意义确定自变量的取值范围，避免忽略锐角的限制条件误选带等号的错误选项。
【难度系数】
0.75
3.某书定价8元，如果购买10本以上，那么超过10本的部分打8折.设购买该书x本(x＞10)，付款金额为y元，则y关于x的函数表达式为
$y=80+6.4(x-10)=6.4x+16$
.答案
$y=80+6.4(x-10)=6.4x+16$
解析
【分析】
拿到本题首先明确x的取值范围是x＞10，说明购书数量超过了10本，付款金额需要分两部分计算：第一部分是前10本的费用，按原价8元/本计算；第二部分是超出10本的部分，按原价的8折计算。先分别求出两部分的费用，再相加得到总付款金额，最后化简代数式就能得到函数表达式。
【解析】
第一步：计算前10本的购书费用
每本定价8元，10本的总费用为：$8×10=80$（元）
第二步：计算超出10本部分的购书费用
超出10本的数量为$(x-10)$本，打8折后每本的价格为：$8×0.8=6.4$（元）
因此超出部分的总费用为：$6.4(x-10)$（元）
第三步：计算总付款金额并化简
总付款金额y等于两部分费用之和，因此：
$y = 80 + 6.4(x-10)$
展开并化简得：$y = 80 + 6.4x - 64 = 6.4x + 16$
【答案】
$y=6.4x+16$
【知识点】
列函数关系式；打折销售计算；一次函数应用
【点评】
本题是基础的函数应用型题目，解题的关键是理清分段收费的计算规则，正确拆分不同收费标准对应的购书数量，计算时注意打折的是超出10本的部分，不要混淆收费范围。
【难度系数】
0.8
拿到本题首先明确x的取值范围是x＞10，说明购书数量超过了10本，付款金额需要分两部分计算：第一部分是前10本的费用，按原价8元/本计算；第二部分是超出10本的部分，按原价的8折计算。先分别求出两部分的费用，再相加得到总付款金额，最后化简代数式就能得到函数表达式。
【解析】
第一步：计算前10本的购书费用
每本定价8元，10本的总费用为：$8×10=80$（元）
第二步：计算超出10本部分的购书费用
超出10本的数量为$(x-10)$本，打8折后每本的价格为：$8×0.8=6.4$（元）
因此超出部分的总费用为：$6.4(x-10)$（元）
第三步：计算总付款金额并化简
总付款金额y等于两部分费用之和，因此：
$y = 80 + 6.4(x-10)$
展开并化简得：$y = 80 + 6.4x - 64 = 6.4x + 16$
【答案】
$y=6.4x+16$
【知识点】
列函数关系式；打折销售计算；一次函数应用
【点评】
本题是基础的函数应用型题目，解题的关键是理清分段收费的计算规则，正确拆分不同收费标准对应的购书数量，计算时注意打折的是超出10本的部分，不要混淆收费范围。
【难度系数】
0.8
4. 在横线上写出下列函数自变量的取值范围.
(1)$y=2x-5$
(2)$y=-3x^2$
(3)$y=\dfrac{2}{x-1}$
(4)$y=\sqrt{2-x}$
(1)$y=2x-5$
x可以取任意实数
.(2)$y=-3x^2$
x可以取任意实数
.(3)$y=\dfrac{2}{x-1}$
$x≠1$
.(4)$y=\sqrt{2-x}$
$x≤2$
.答案
(1)x可以取任意实数
(2)x可以取任意实数
(3)$x≠1$
(4)$x≤2$
(2)x可以取任意实数
(3)$x≠1$
(4)$x≤2$
解析
【分析】
要确定函数自变量的取值范围，需根据函数表达式的类型判断其有意义的条件：①若表达式是整式，自变量可取全体实数，因为整式对任意实数都有意义；②若表达式是分式，需保证分母不为0，否则分式无意义；③若表达式含二次根式，需保证被开方数是非负数，否则二次根式无意义。我们逐个分析4个小题即可：(1)(2)的表达式为整式，按整式规则判断；(3)是分式，按分式规则判断；(4)含二次根式，按二次根式规则判断。
【解析】
(1) $y=2x-5$是整式，整式对任意实数都有意义，因此自变量x可以取任意实数；
(2) $y=-3x^2$是整式，整式对任意实数都有意义，因此自变量x可以取任意实数；
(3) $y=\dfrac{2}{x-1}$是分式，分式有意义的条件是分母不为0，即$x-1≠0$，解得$x≠1$；
(4) $y=\sqrt{2-x}$是二次根式，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，即$2-x≥0$，移项得$x≤2$。
【答案】
(1)x可以取任意实数
(2)x可以取任意实数
(3)$x≠1$
(4)$x≤2$
【知识点】
函数自变量取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，核心考查不同形式的函数表达式中自变量取值范围的求解，只要熟练掌握整式、分式、二次根式的有意义条件，即可准确作答，注意解不等式时不等号方向不要出错。
【难度系数】
0.8
要确定函数自变量的取值范围，需根据函数表达式的类型判断其有意义的条件：①若表达式是整式，自变量可取全体实数，因为整式对任意实数都有意义；②若表达式是分式，需保证分母不为0，否则分式无意义；③若表达式含二次根式，需保证被开方数是非负数，否则二次根式无意义。我们逐个分析4个小题即可：(1)(2)的表达式为整式，按整式规则判断；(3)是分式，按分式规则判断；(4)含二次根式，按二次根式规则判断。
【解析】
(1) $y=2x-5$是整式，整式对任意实数都有意义，因此自变量x可以取任意实数；
(2) $y=-3x^2$是整式，整式对任意实数都有意义，因此自变量x可以取任意实数；
(3) $y=\dfrac{2}{x-1}$是分式，分式有意义的条件是分母不为0，即$x-1≠0$，解得$x≠1$；
(4) $y=\sqrt{2-x}$是二次根式，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，即$2-x≥0$，移项得$x≤2$。
【答案】
(1)x可以取任意实数
(2)x可以取任意实数
(3)$x≠1$
(4)$x≤2$
【知识点】
函数自变量取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，核心考查不同形式的函数表达式中自变量取值范围的求解，只要熟练掌握整式、分式、二次根式的有意义条件，即可准确作答，注意解不等式时不等号方向不要出错。
【难度系数】
0.8
5.商店在出售某商品时,在进价的基础上增加一定的利润,其数量x与售价y之间的关系如下表所示.
(1)请根据表中提供的信息,写出y与x的函数表达式.
(2)求x=2.5千克时,y的值.
(3)当x取何值时,y=126元.
(1)请根据表中提供的信息,写出y与x的函数表达式.
(2)求x=2.5千克时,y的值.
(3)当x取何值时,y=126元.
答案
(1)$y=8x+0.4x=8.4x$
(2)当$x=2.5$时,$y=8.4×2.5=21$(元)
(3)当$y=126$时,$8.4x=126$,得$x=15$(千克)
(2)当$x=2.5$时,$y=8.4×2.5=21$(元)
(3)当$y=126$时,$8.4x=126$,得$x=15$(千克)
解析
【分析】
解题思路如下：(1)先观察表格中数量x和售价y的对应关系，将每组y拆分为两部分，分别寻找两部分和x的规律，合并后即可得到y与x的函数表达式；(2)求x=2.5时的y值，属于已知自变量求函数值，直接将x代入第(1)问得到的表达式计算即可；(3)求y=126时的x值，属于已知函数值求自变量，将y代入表达式得到一元一次方程，解方程即可得解。
【解析】
(1)观察表格数据规律：
x=1时，$y=8×1+0.4×1$；
x=2时，$y=8×2+0.4×2$；
x=3时，$y=8×3+0.4×3$；
……
可归纳得y与x的函数表达式：$y=8x+0.4x=8.4x$。
(2)将$x=2.5$代入$y=8.4x$，计算得：
$y=8.4×2.5=21$。
(3)将$y=126$代入$y=8.4x$，得到方程：
$8.4x=126$，
解得$x=126÷8.4=15$。
【答案】
(1)$y=8x+0.4x=8.4x$
(2)当$x=2.5$时，$y=8.4×2.5=21$(元)
(3)当$y=126$时，$8.4x=126$，得$x=15$(千克)
【知识点】
列函数关系式；函数值计算；解一元一次方程
【点评】
本题考查从表格数据中挖掘变量的数量规律，确定函数关系式后通过代入法求解对应值，核心是准确归纳y与x的关系，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：(1)先观察表格中数量x和售价y的对应关系，将每组y拆分为两部分，分别寻找两部分和x的规律，合并后即可得到y与x的函数表达式；(2)求x=2.5时的y值，属于已知自变量求函数值，直接将x代入第(1)问得到的表达式计算即可；(3)求y=126时的x值，属于已知函数值求自变量，将y代入表达式得到一元一次方程，解方程即可得解。
【解析】
(1)观察表格数据规律：
x=1时，$y=8×1+0.4×1$；
x=2时，$y=8×2+0.4×2$；
x=3时，$y=8×3+0.4×3$；
……
可归纳得y与x的函数表达式：$y=8x+0.4x=8.4x$。
(2)将$x=2.5$代入$y=8.4x$，计算得：
$y=8.4×2.5=21$。
(3)将$y=126$代入$y=8.4x$，得到方程：
$8.4x=126$，
解得$x=126÷8.4=15$。
【答案】
(1)$y=8x+0.4x=8.4x$
(2)当$x=2.5$时，$y=8.4×2.5=21$(元)
(3)当$y=126$时，$8.4x=126$，得$x=15$(千克)
【知识点】
列函数关系式；函数值计算；解一元一次方程
【点评】
本题考查从表格数据中挖掘变量的数量规律，确定函数关系式后通过代入法求解对应值，核心是准确归纳y与x的关系，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
