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4. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(10,10)，B(12,6)，以原点O为位似中心，在第一象限内作线段AB的位似图形线段CD，且相似比为$\frac{1}{2}$，则端点C的坐标为
(5,5)
。答案
4. (5,5)
解析
【分析】
这道题考查平面直角坐标系中的位似变换，解题思路如下：首先明确位似中心是原点，相似比为$\frac{1}{2}$，且位似图形CD和原图形AB都在第一象限，所以对应点的坐标为原坐标乘以相似比（符号为正）；再确定C是A的对应点，最后将A点的横、纵坐标分别乘$\frac{1}{2}$即可得到C的坐标。
【解析】
∵以原点O为位似中心，在第一象限内作线段AB的位似图形CD，相似比为$\frac{1}{2}$，
∴点C与点A是对应点，且点C的横、纵坐标分别为点A横、纵坐标的$\frac{1}{2}$，
又
∵点A的坐标为(10,10)，
∴点C的坐标为$(10×\frac{1}{2},10×\frac{1}{2})$，即(5,5)。
【答案】
(5,5)
【知识点】
位似图形的坐标变换
【点评】
本题是基础题型，重点考查位似变换下的坐标变化规律，解题时要注意结合位似图形所在象限确定坐标的符号，熟记以原点为位似中心时对应点坐标与相似比的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
这道题考查平面直角坐标系中的位似变换，解题思路如下：首先明确位似中心是原点，相似比为$\frac{1}{2}$，且位似图形CD和原图形AB都在第一象限，所以对应点的坐标为原坐标乘以相似比（符号为正）；再确定C是A的对应点，最后将A点的横、纵坐标分别乘$\frac{1}{2}$即可得到C的坐标。
【解析】
∵以原点O为位似中心，在第一象限内作线段AB的位似图形CD，相似比为$\frac{1}{2}$，
∴点C与点A是对应点，且点C的横、纵坐标分别为点A横、纵坐标的$\frac{1}{2}$，
又
∵点A的坐标为(10,10)，
∴点C的坐标为$(10×\frac{1}{2},10×\frac{1}{2})$，即(5,5)。
【答案】
(5,5)
【知识点】
位似图形的坐标变换
【点评】
本题是基础题型，重点考查位似变换下的坐标变化规律，解题时要注意结合位似图形所在象限确定坐标的符号，熟记以原点为位似中心时对应点坐标与相似比的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
1. (2024·浙江中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A'B'C'位似,位似中心是点O。若点A(-3,1)的对应点为A'(-6,2),则点B(-2,4)的对应点B'的坐标为(
A.(-4,8)
B.(8,-4)
C.(-8,4)
D.(4,-8)
A
)。A.(-4,8)
B.(8,-4)
C.(-8,4)
D.(4,-8)
答案
1. A
解析
【分析】
首先回忆平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形的坐标规律：位似图形对应点的坐标之比等于位似比。解题时先根据已知的点A和对应点A'的坐标计算出位似比，再用位似比乘以点B的横、纵坐标，即可得到对应点B'的坐标。
【解析】
已知△ABC与△A'B'C'位似，位似中心为原点O。
首先计算位似比：点A(-3,1)的对应点为A'(-6,2)，
横坐标的比值为$\frac{-6}{-3}=2$，纵坐标的比值为$\frac{2}{1}=2$，因此位似比$k=2$。
根据位似变换的坐标规律，点B(-2,4)的对应点B'的坐标为$(-2×2, 4×2)$，即$(-4,8)$。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
位似图形的性质；平面直角坐标系中位似变换的坐标规律
【点评】
本题考查位似变换的相关知识，解题的关键是先根据已知对应点的坐标确定位似比，再结合位似中心为原点时的坐标变化规律求解，熟练掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.85
首先回忆平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形的坐标规律：位似图形对应点的坐标之比等于位似比。解题时先根据已知的点A和对应点A'的坐标计算出位似比，再用位似比乘以点B的横、纵坐标，即可得到对应点B'的坐标。
【解析】
已知△ABC与△A'B'C'位似，位似中心为原点O。
首先计算位似比：点A(-3,1)的对应点为A'(-6,2)，
横坐标的比值为$\frac{-6}{-3}=2$，纵坐标的比值为$\frac{2}{1}=2$，因此位似比$k=2$。
根据位似变换的坐标规律，点B(-2,4)的对应点B'的坐标为$(-2×2, 4×2)$，即$(-4,8)$。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
位似图形的性质；平面直角坐标系中位似变换的坐标规律
【点评】
本题考查位似变换的相关知识，解题的关键是先根据已知对应点的坐标确定位似比，再结合位似中心为原点时的坐标变化规律求解，熟练掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.85
2. 如图,在平面直角坐标系中,$A(2,0),B(1,2),C(-1,1)$,点$A$为位似中心,$△ ABC$与$△ AB_{1}C_{1}$位似,且相似比是$1:3$,则点$C_{1}$的坐标为(
A.$(-10,4)$
B.$(-7,4)$
C.$(-10,3)$
D.$(-7,3)$
D
)。A.$(-10,4)$
B.$(-7,4)$
C.$(-10,3)$
D.$(-7,3)$
答案
2. D 【解析】如图,过点 C,C₁分别作 CM ⊥ x 轴,C₁N⊥x 轴于点 M,N。
∵ A(2,0),C( - 1,1),
∴ OA = 2,OM = 1,CM = 1。
∵ 以点 A 为位似中心,△ABC 与△AB₁C₁ 位似,且相似比是 1:3,
∴ AC/AC₁ = 1/3。
∵ CM//C₁N,
∴ △ACM ∽ △AC₁N。
∴ AM/AN = CM/C₁N = AC/AC₁ = 1/3。
∴ C₁N = 3CM = 3,AN = 3AM = 3( OA + OM) = 3×3 = 9。
∴ ON = AN - OA = 9 - 2 = 7。
∴ 点C₁的坐标为( - 7,3)
解析
【分析】
本题考查位似图形的性质及相似三角形的应用，解题思路如下：首先明确位似中心为点A，△ABC与△AB₁C₁的相似比为1:3，即对应线段AC与AC₁的比值为1:3；接下来通过过点C、C₁作x轴的垂线，构造一对相似直角三角形，利用相似三角形对应边成比例的性质，分别计算出点C₁的纵坐标，以及点C₁与点A的水平距离，再结合点A的坐标推导C₁的横坐标，最终得到点C₁的坐标。
【解析】
过点C、C₁分别作CM⊥x轴于点M，C₁N⊥x轴于点N。
∵A(2,0)，C(-1,1)，
∴OA=2，OM=1，CM=1，AM=OA+OM=3。
∵以点A为位似中心，△ABC与△AB₁C₁位似，且相似比是1:3，
∴$\frac{AC}{AC_1}=\frac{1}{3}$。
∵CM//C₁N，
∴△ACM∽△AC₁N，
∴$\frac{AM}{AN}=\frac{CM}{C_1N}=\frac{AC}{AC_1}=\frac{1}{3}$。
代入计算得：$C_1N=3CM=3$，$AN=3AM=3×3=9$。
∴ON=AN-OA=9-2=7，
又
∵点C₁在第二象限，
∴点C₁的坐标为(-7,3)。
【答案】D
【知识点】
位似的性质；相似三角形的判定与性质；平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题结合位似和相似三角形的知识点考查坐标求解，解题的关键是合理构造直角三角形，将坐标问题转化为线段长度计算，需要注意当位似中心不是原点时，不可直接套用原点为位似中心的坐标变化规律，要结合线段的相对位置推导对应点坐标。
【难度系数】
0.7
本题考查位似图形的性质及相似三角形的应用，解题思路如下：首先明确位似中心为点A，△ABC与△AB₁C₁的相似比为1:3，即对应线段AC与AC₁的比值为1:3；接下来通过过点C、C₁作x轴的垂线，构造一对相似直角三角形，利用相似三角形对应边成比例的性质，分别计算出点C₁的纵坐标，以及点C₁与点A的水平距离，再结合点A的坐标推导C₁的横坐标，最终得到点C₁的坐标。
【解析】
过点C、C₁分别作CM⊥x轴于点M，C₁N⊥x轴于点N。
∵A(2,0)，C(-1,1)，
∴OA=2，OM=1，CM=1，AM=OA+OM=3。
∵以点A为位似中心，△ABC与△AB₁C₁位似，且相似比是1:3，
∴$\frac{AC}{AC_1}=\frac{1}{3}$。
∵CM//C₁N，
∴△ACM∽△AC₁N，
∴$\frac{AM}{AN}=\frac{CM}{C_1N}=\frac{AC}{AC_1}=\frac{1}{3}$。
代入计算得：$C_1N=3CM=3$，$AN=3AM=3×3=9$。
∴ON=AN-OA=9-2=7，
又
∵点C₁在第二象限，
∴点C₁的坐标为(-7,3)。
【答案】D
【知识点】
位似的性质；相似三角形的判定与性质；平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题结合位似和相似三角形的知识点考查坐标求解，解题的关键是合理构造直角三角形，将坐标问题转化为线段长度计算，需要注意当位似中心不是原点时，不可直接套用原点为位似中心的坐标变化规律，要结合线段的相对位置推导对应点坐标。
【难度系数】
0.7
3. 在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4)。
(1)在图①中,画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
(2)在图②中,以原点O为位似中心画△A₂B₂C₂,使它与△ABC位似,且相似比是1:2。
(1)在图①中,画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
(2)在图②中,以原点O为位似中心画△A₂B₂C₂,使它与△ABC位似,且相似比是1:2。
答案
(1) 如图
(2) 如图
解析
【分析】
(1) 要画△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标变为原横坐标的相反数，先求出三个顶点的对称点坐标，再描点连线即可完成作图。
(2) 要画以原点为位似中心、相似比为1:2的位似图形，先掌握原点为位似中心时的坐标变换规律：对应点坐标为原坐标乘相似比k或-k（k为相似比），本题k=1/2，因此将三个顶点的横纵坐标分别乘1/2或-1/2得到对应点坐标，再描点连线即可，位似图形可在原点同侧或异侧，两种均符合要求。
【解析】
(1) ①求对称点坐标：根据关于y轴对称的点的坐标特征，点$(x,y)$关于y轴对称的点为$(-x,y)$，可得$A(2,2)$的对称点$A_1(-2,2)$，$B(4,0)$的对称点$B_1(-4,0)$，$C(4,-4)$的对称点$C_1(-4,-4)$；
②在图①中依次描出$A_1$、$B_1$、$C_1$三个点，顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，得到的$△ A_1B_1C_1$即为所求。
(2) ①求位似对应点坐标：以原点为位似中心，相似比为$1:2$时，对应点坐标为原坐标的$\pm\frac{1}{2}$：
若位似图形与原图形在原点同侧，对应点为$A_2(1,1)$、$B_2(2,0)$、$C_2(2,-2)$；
若位似图形与原图形在原点异侧，对应点为$A_2(-1,-1)$、$B_2(-2,0)$、$C_2(-2,2)$；
②在图②中任选一组对应点描出，顺次连接各点，得到的$△ A_2B_2C_2$即为所求。
【答案】
(1) 如图
(2) 如图
【知识点】
1. 轴对称坐标变换
2. 位似变换性质
3. 坐标系作图
【点评】
本题属于平面直角坐标系中的基础作图题，核心考查轴对称和位似变换对应的坐标变化规律，解题时注意位似图形存在原点同侧、异侧两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.8
(1) 要画△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标变为原横坐标的相反数，先求出三个顶点的对称点坐标，再描点连线即可完成作图。
(2) 要画以原点为位似中心、相似比为1:2的位似图形，先掌握原点为位似中心时的坐标变换规律：对应点坐标为原坐标乘相似比k或-k（k为相似比），本题k=1/2，因此将三个顶点的横纵坐标分别乘1/2或-1/2得到对应点坐标，再描点连线即可，位似图形可在原点同侧或异侧，两种均符合要求。
【解析】
(1) ①求对称点坐标：根据关于y轴对称的点的坐标特征，点$(x,y)$关于y轴对称的点为$(-x,y)$，可得$A(2,2)$的对称点$A_1(-2,2)$，$B(4,0)$的对称点$B_1(-4,0)$，$C(4,-4)$的对称点$C_1(-4,-4)$；
②在图①中依次描出$A_1$、$B_1$、$C_1$三个点，顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，得到的$△ A_1B_1C_1$即为所求。
(2) ①求位似对应点坐标：以原点为位似中心，相似比为$1:2$时，对应点坐标为原坐标的$\pm\frac{1}{2}$：
若位似图形与原图形在原点同侧，对应点为$A_2(1,1)$、$B_2(2,0)$、$C_2(2,-2)$；
若位似图形与原图形在原点异侧，对应点为$A_2(-1,-1)$、$B_2(-2,0)$、$C_2(-2,2)$；
②在图②中任选一组对应点描出，顺次连接各点，得到的$△ A_2B_2C_2$即为所求。
【答案】
(1) 如图
(2) 如图
【知识点】
1. 轴对称坐标变换
2. 位似变换性质
3. 坐标系作图
【点评】
本题属于平面直角坐标系中的基础作图题，核心考查轴对称和位似变换对应的坐标变化规律，解题时注意位似图形存在原点同侧、异侧两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.8
