7. 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,根据尺规作图的痕迹作射线AE,交BD于点I,连接CI,则下列说法错误的是()

A.点I到边AB,AC的距离相等
B.CI平分∠ACB
C.∠DIE=90°+$\frac{1}{2}$∠ACB
D.点I到A,B,C三点的距离相等

7.D

证明：由尺规作图痕迹可知，AE平分∠BAC。
∵BD平分∠ABC，AE平分∠BAC，
∴点I为△ABC的内心。
A.
∵I为内心，
∴I到AB、AC的距离相等（内心到三边距离相等），A正确；
B.
∵I为内心，
∴CI平分∠ACB（内心是三条角平分线交点），B正确；
C.
∵∠DIE=180°-∠IBC-∠ICB，且∠IBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠DIE=180°-$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=180°-$\frac{1}{2}$(180°-∠ACB)=90°+$\frac{1}{2}$∠ACB，C正确；
D. 内心到顶点距离不一定相等（外心到顶点距离相等），D错误。
答案：D

8. 如图,AB//CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离为.

8.4

解：过点P作PE⊥BC于点E。
∵AB//CD，AD⊥AB，
∴AD⊥CD，即PD⊥CD。
∵BP平分∠ABC，PA⊥AB，PE⊥BC，
∴PA=PE。
∵CP平分∠DCB，PD⊥CD，PE⊥BC，
∴PD=PE。
∴PA=PD=PE。
∵AD=PA+PD=8，
∴PA=PD=4，
∴PE=4，即点P到BC的距离为4。
4

9. 如图,射线BG把△ABC分成两个三角形,AB=8,BC=12,$S_{1}:S_{2}=2:3$.若∠A+∠C=100°,则∠ABG的度数为.

9.40°

解：
∵∠A+∠C=100°，
∴∠ABC=180°-(∠A+∠C)=80°.
∵S₁:S₂=2:3，且△ABG与△CBG同高，
∴AG:GC=S₁:S₂=2:3.
设AG=2k，GC=3k，则AC=5k.
由面积比推得BG为∠ABC的角平分线（或直接由AG:GC=AB:BC=8:12=2:3，得BG平分∠ABC），
∴∠ABG=∠ABC/2=80°/2=40°.
40°

10. 如图,OD平分∠AOB,OA=OB,PM⊥BD于点M,PN⊥AD于点N,求证:PM=PN.

10.
∵ OD平分∠AOB，
∴ ∠BOD=∠AOD.在△BOD和△AOD中，{OB=OA,∠BOD=∠AOD,OD=OD},
∴ △BOD≌△AOD(SAS)，
∴ ∠BDO=∠ADO，即DP平分∠BDA.又
∵ PM⊥BD，PN⊥AD,
∴ PM=PN

11. 如图,AD//BC,CD⊥AD,AE平分∠BAD,且E是DC的中点,EF⊥AB于点F.AD,BC与AB之间有什么数量关系? 请说明理由.

11.AD+BC=AB　理由:连接BE.
∵ AE平分∠BAD,CD⊥AD,EF⊥AB,
∴ ∠D=∠AFE=∠BFE=90°,DE=FE.在Rt△ADE和Rt△AFE中,{AE=AE,DE=FE},
∴ Rt△ADE≌Rt△AFE(HL),
∴ AD=AF.
∵ AD//BC,CD⊥AD,
∴ CD⊥BC,
∴ ∠C=∠BFE=90°.又
∵ E是DC的中点，
∴ CE=DE,
∴ FE=CE.在Rt△BEF和Rt△BEC中,{BE=BE,FE=CE},
∴ Rt△BEF≌Rt△BEC(HL),
∴ BF=BC,
∴ AD+BC=AF+BF=AB.