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如图,用48m长的篱笆在一个25m长的墙边靠墙围成一个面积是$300m^2$的长方形鸡场,鸡场有一个2m的门,设与墙垂直的边长为x m,所列方程是______.
【点睛】48m的篱笆总长减去两个与墙垂直的边长后加上2m才等于平行于墙的边长.
【点睛】48m的篱笆总长减去两个与墙垂直的边长后加上2m才等于平行于墙的边长.
答案
$ x(50 - 2x) = 300 $
1. 如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35m,宽20m的矩形,为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为$558m^2,$则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x m,则根据题意,列方程为______.
答案
$ (35 - 2x)(20 - x) = 558 $
2. (教材$P_2_2T_8$变式)如图,为了美化校园环境,某校计划在一块长为60m,宽为40m的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为a m,
如果花圃所占面积是整个长方形空地面积的5/8,求通道的宽.
如果花圃所占面积是整个长方形空地面积的5/8,求通道的宽.
答案
解：根据题意，得$ (40 - 2a)(60 - 2a) = \frac{5}{8}×60×40 $，
整理，得$ a^{2} - 50a + 225 = 0 $，
解得$ a_{1} = 5 $，$ a_{2} = 45 ＞ 40 $（不合题意，舍去）.
答：通道的宽是5m.
整理，得$ a^{2} - 50a + 225 = 0 $，
解得$ a_{1} = 5 $，$ a_{2} = 45 ＞ 40 $（不合题意，舍去）.
答：通道的宽是5m.
3. 如图,要利用一面墙(墙长25m)建羊圈,用100m的围栏围成总面积为$400m^2$的三个大小相同的矩形羊圈,则羊圈的边长AB= ______m.
答案
20
4. (教材$P_2_5T_8$变式)如图,利用一面墙(墙的长度不限),用20m长的篱笆,围成一个矩形场地.
(1)若矩形场地的面积为$50m^2,$求矩形场地的长和宽;
(2)能围成一个面积为$60m^2$的矩形场地吗?如果能,求出矩形场地的长和宽;如果不能,请说明理由.
(1)若矩形场地的面积为$50m^2,$求矩形场地的长和宽;
(2)能围成一个面积为$60m^2$的矩形场地吗?如果能,求出矩形场地的长和宽;如果不能,请说明理由.
答案
解：(1)设垂直于墙的边长为$ x $m，则平行于墙的边长为$ (20 - 2x) $m，
根据题意，得$ x(20 - 2x) = 50 $，
即$ x^{2} - 10x + 25 = 0 $，解得$ x_{1} = x_{2} = 5 $.
答：长为10m，宽为5m；
(2)由$ x(20 - 2x) = 60 $，
得$ x^{2} - 10x + 30 = 0 $，
$ ∴Δ = - 20 ＜ 0 $，此方程无实数解，
故不能围成一个面积为$ 60m^{2} $的矩形场地.
根据题意，得$ x(20 - 2x) = 50 $，
即$ x^{2} - 10x + 25 = 0 $，解得$ x_{1} = x_{2} = 5 $.
答：长为10m，宽为5m；
(2)由$ x(20 - 2x) = 60 $，
得$ x^{2} - 10x + 30 = 0 $，
$ ∴Δ = - 20 ＜ 0 $，此方程无实数解，
故不能围成一个面积为$ 60m^{2} $的矩形场地.
