【例1】如图,$MB= ND,MB// ND,AC= BD$. 求证$\triangle ABM\cong \triangle CDN$.



证明:$\because MB// ND,$
$\therefore ∠MBA= ∠NDC.$
$\because AC= BD,$
$\therefore AC+BC= BD+BC$,即$AB= CD.$
在$\triangle ABM和\triangle CDN$中,
$\left\{\begin{array}{l} MB= ND,\\ ∠MBA= ∠NDC,\\ AB= CD,\end{array} \right.$
$\therefore \triangle ABM\cong \triangle CDN$().

【分析】找出两个三角形中的两条边及其夹角分别相等,根据“SAS”判定两个三角形全等.
证明:$\because MB// ND,$
$\therefore ∠MBA= ∠NDC.$
$\because AC= BD,$
$\therefore AC+BC= BD+BC$,即$AB= CD.$
在$\triangle ABM和\triangle CDN$中,
$\left\{\begin{array}{l} MB= ND,\\ ∠MBA= ∠NDC,\\ AB= CD,\end{array} \right. $
$\therefore \triangle ABM\cong \triangle CDN(SAS).$

【例2】如图,已知$\triangle ABC和\triangle DAE$,D 是边 AC 上一点,$AD= AB,DE// AB,DE= AC$. 求证$AE= BC.$

证明:$\because DE// AB,$
$\therefore ∠ADE= ∠BAC.$
在$\triangle ADE和\triangle BAC$中,
$\left\{\begin{array}{l} AD= BA,\\ ∠ADE= ∠BAC,\\ DE= AC,\end{array} \right.$
$\therefore \triangle ADE\cong \triangle BAC$().$\therefore AE= BC.$

【分析】先根据平行线的性质,得出$∠ADE= ∠BAC$,再用“SAS”得出$\triangle ADE\cong \triangle BAC$,最后根据全等三角形的对应边相等,得到$AE= BC.$
证明:$\because DE// AB,$
$\therefore ∠ADE= ∠BAC.$
在$\triangle ADE和\triangle BAC$中,
$\left\{\begin{array}{l} AD= BA,\\ ∠ADE= ∠BAC,\\ DE= AC,\end{array} \right. $
$\therefore \triangle ADE\cong \triangle BAC(SAS).\therefore AE= BC.$

一、选择题
1. 如图,下列全等的两个三角形是 ()


A.图①和图②
B.图②和图③
C.图②和图④
D.图①和图③

D