18. 如图,PA、PB 是$\odot O$的切线,A、B 是切点,AC 是$\odot O$的直径,∠BAC= 40°. 求∠P 的度数.

解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，∠OAP=∠OBP=90°。
∵OA=OB，∠BAC=40°，
∴∠OBA=∠BAC=40°。
∴∠AOB=180°-∠BAC-∠OBA=100°。
∵∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=80°。

19. 如图,大半圆的弦 AB 平行于直径 CD,且与小半圆相切. 已知 AB= 16 cm,求图中阴影部分的面积.

【解析】：本题主要考查圆的相关性质及面积计算。
连接$OB$，作$OE\perp AB$交$AB$于点$E$，因为$AB$与小半圆相切且$OE\perp AB$，所以$OE$为小半圆的半径。
根据垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，所以$AE = EB=\frac{AB}{2}=\frac{16}{2} = 8cm$。
设大半圆半径为$R$，小半圆半径为$r$，在$Rt\triangle OEB$中，由勾股定理$OB^{2}=OE^{2}+EB^{2}$，即$R^{2}=r^{2}+8^{2}$。
阴影部分的面积$S_{阴影}=S_{大半圆}-S_{小半圆}$，根据圆的面积公式$S = \pi r^{2}$，则$S_{大半圆}=\frac{1}{2}\pi R^{2}$，$S_{小半圆}=\frac{1}{2}\pi r^{2}$，所以$S_{阴影}=\frac{1}{2}\pi(R^{2}-r^{2})$。
将$R^{2}=r^{2}+8^{2}$代入上式，可得$S_{阴影}=\frac{1}{2}\pi×64 = 32\pi cm^{2}$。
【答案】：$S_{阴影}=32\pi cm^{2}$

20. 如图,将边长为 a 的正方形 ABCD 沿直线 l 翻滚一周. 求正方形的中心 O 所经过的路径长.

解：正方形边长为 $a$，其中心 $O$ 到各顶点的距离为对角线的一半，即 $\frac{\sqrt{2}}{2}a$。
翻滚一周过程中，中心 $O$ 经过4段等长的圆弧，每段圆弧的圆心角为 $90^\circ$（即 $\frac{\pi}{2}$ 弧度）。
每段圆弧长为：$\frac{90^\circ}{360^\circ} × 2\pi × \frac{\sqrt{2}}{2}a = \frac{\pi \sqrt{2}}{4}a$
4段圆弧总长为：$4 × \frac{\pi \sqrt{2}}{4}a = \sqrt{2}\pi a$
答：正方形的中心 $O$ 所经过的路径长为 $\sqrt{2}\pi a$。

21. 如图,在$\odot O$中,直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为 E,连接 AC,将△ACE 沿 AC 翻折得到△ACF. 直线 FC 与$\odot O$有何位置关系？请说明理由.

解：直线FC与$\odot O$相切，理由如下：
连接OC。
∵AB是$\odot O$的直径，AB⊥CD，
∴$\angle AEC=90^\circ$，$\angle ACE+\angle CAE=90^\circ$。
∵△ACE沿AC翻折得到△ACF，
∴$\angle FCA=\angle ACE$。
∵OA=OC，
∴$\angle CAO=\angle ACO$。
∴$\angle FCA+\angle ACO=\angle ACE+\angle CAE=90^\circ$，即$\angle FCO=90^\circ$。
∵OC是$\odot O$的半径，
∴直线FC与$\odot O$相切。