2. 二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象与性质

2. 向上 向下 y轴 (0,0) 增大 减小 减小 增大 0 0

向上；向下；$y$轴；$(0,0)$；增大；减小；减小；增大；$0$；$0$

3. $ |a| $ 决定抛物线 $ y = ax^2 $ 的开口大小，$ |a| $ 越大，抛物线的开口；$ |a| $ 越小，抛物线的开口。

3. 越小 越大

1. 关于二次函数 $ y = x^2 $ 的图象，下列说法错误的是()

A.它是一条抛物线
B.它的开口向上，且关于 $ y $ 轴对称
C.它的顶点是抛物线的最高点
D.它与 $ y = -x^2 $ 的图象关于 $ x $ 轴对称

1.C

2. 已知二次函数 $ y = 2x^2 $ 与 $ y = -2x^2 $，关于它们图象的特点不正确的是()

A.对称轴都是 $ y $ 轴
B.关于 $ x $ 轴对称
C.开口大小一样
D.都有最低点，开口方向相反，$ y $ 随 $ x $ 增大而减小

2.D

3. 已知函数 $ y = -3x^2 $，不画图象，回答下列各题：
(1) 开口方向；
(2) 对称轴为；
(3) 顶点坐标为；
(4) 当 $ x \geq 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而；
(5) 当 $ x \leq 0 $ 时，函数 $ y $ 的最值是。

3.
(1)向下
(2)y轴
(3)(0,0)
(4)减小
(5)大 0

【例 1】已知 $ y = (m - 3)x^{m^2 - 3m - 2} $ 为关于 $ x $ 的二次函数，若其图象开口向上，则函数解析式为。
【一题多变】
(改变条件)若已知函数的图象开口向下，则函数解析式为。

【例 1】y=x²；【一题多变】y=-4x²

【例 1】解：因为$y=(m - 3)x^{m^2 - 3m - 2}$是二次函数，所以$m^2 - 3m - 2 = 2$且$m - 3 \neq 0$。解方程$m^2 - 3m - 2 = 2$，得$m^2 - 3m - 4 = 0$，即$(m - 4)(m + 1) = 0$，解得$m = 4$或$m = -1$。又因为图象开口向上，所以$m - 3 ＞ 0$，即$m ＞ 3$，故$m = 4$，函数解析式为$y = x^2$。
【一题多变】解：由二次函数定义得$m^2 - 3m - 2 = 2$且$m - 3 \neq 0$，解得$m = 4$或$m = -1$。因为图象开口向下，所以$m - 3 ＜ 0$，即$m ＜ 3$，故$m = -1$，函数解析式为$y = -4x^2$。

1. 关于函数 $ y = 3x^2 $ 的表述正确的一项是()

A.无论 $ x $ 为何实数，$ y $ 的值总为正
B.当 $ x $ 值增大时，$ y $ 的值也增大
C.它的图象关于 $ y $ 轴对称
D.它的图象在第一、第三象限内

1.C

【例 2】已知点 $ (-2, y_1) $，$ (-2.5, y_2) $，$ (-1.5, y_3) $ 在函数 $ y = x^2 $ 的图象上，试比较 $ y_1 $，$ y_2 $，$ y_3 $ 的大小。
解：
【一题多变】
1. 若例 2 中的函数解析式变为 $ y = ax^2 (a ＞ 0) $，能否再用代入法求解？如果能，应怎么做？
2. 若把例 2 中三点变为 $ (-2, y_1) $ $ (-2.5, y_2) $，$ (1.5, y_3) $，判断 $ y_1 $，$ y_2 $，$ y_3 $ 的大小关系。

【例 2】y₃＜y₁＜y₂；【一题多变】1. 能.直接代入,得y₁=4a,y₂=6.25a，y₃=2.25a.因为a＞0,所以y₃＜y₁＜y₂；2. y₂＞y₁＞y₃

【例 2】解：将点$(-2, y_1)$代入$y = x^2$，得$y_1=(-2)^2 = 4$；将点$(-2.5, y_2)$代入$y = x^2$，得$y_2=(-2.5)^2 = 6.25$；将点$(-1.5, y_3)$代入$y = x^2$，得$y_3=(-1.5)^2 = 2.25$。因为$2.25＜4＜6.25$，所以$y_3＜y_1＜y_2$。
【一题多变】1. 解：能。将点$(-2, y_1)$代入$y = ax^2$，得$y_1=a×(-2)^2 = 4a$；将点$(-2.5, y_2)$代入$y = ax^2$，得$y_2=a×(-2.5)^2 = 6.25a$；将点$(-1.5, y_3)$代入$y = ax^2$，得$y_3=a×(-1.5)^2 = 2.25a$。因为$a＞0$，所以$2.25a＜4a＜6.25a$，即$y_3＜y_1＜y_2$。
2. 解：将点$(-2, y_1)$代入$y = x^2$，得$y_1=(-2)^2 = 4$；将点$(-2.5, y_2)$代入$y = x^2$，得$y_2=(-2.5)^2 = 6.25$；将点$(1.5, y_3)$代入$y = x^2$，得$y_3=(1.5)^2 = 2.25$。因为$6.25＞4＞2.25$，所以$y_2＞y_1＞y_3$。