2. 如图,$∠B$的内部有一点 E.
(1)过点 E 分别画出$∠B$的两边 BA,BC 的垂线,垂足分别为 D,F.
(2)$∠B与∠DEF$有什么数量关系？验证结论.

解:(1)如图所示
(2)∠ABC+∠DEF=180°,证明如下:
∵ED⊥BA,EF⊥BC
∴∠BDE+∠EFB=180°
∵∠ABC+∠DEF+∠BDE+∠EFB=360°
∴∠ABC+∠DEF=180°\

3. 如图,在方格纸上有直线 AB 和点 C,D.
(1)过点 C 画$CE⊥AB.$
(2)过点 D 画$DF⊥AB.$
(3)直线 CE 与 DF 有怎样的位置关系？试用文字语言概括你的结论.

解:(3)CE//DF
垂直于同一条直线的两直线平行。

4. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,$OE⊥CD$,垂足为 O.
(1)若$∠BOD= 32^{\circ }$,求$∠AOE$的度数;
(2)若 OF 平分$∠AOC$,指出与$∠AOF$互补的角.

解:(1)∵∠BOD=32°
∴∠AOC=∠BOD=32° (对顶角相等)
∵OE⊥CD
∴∠AOE=90°-∠AOC=90°-32°=58°
( 2 ) ∵∠AOF+∠AOB=180°
∴与∠AOF互补的角为∠DOF、∠BOF

5. 已知点 O 在直线 AB 上,在直线 AB 外取一点 C,画射线 OC,OD 平分$∠BOC$.射线 OE 在直线 AB 上方,且$OE⊥OD$,垂足为 O.
(1)如图①,如果点 C 在直线 AB 上方,且$∠BOC= 30^{\circ },$
① 依题意补全图①；
② 求$∠AOE$的度数.($0^{\circ }＜∠AOE＜180^{\circ }$)
(2)如果点 C 在直线 AB 外,且$∠BOC= α$,请直接写出$∠AOE$的度数(用含α的代数式表示,且$0^{\circ }＜∠AOE＜180^{\circ }$).

解:(1)②∵∠BOC=30° , OD平分∠BOC
∴$∠BOD=\ \frac{1}2∠BOC=15°$
∵OD⊥OE
∴∠DOE=90°
∵O直线AB上
∴∠AOE=180°-90°-15°=75°
$(2)∠AOE=90°-\ \frac{1}2α$或$90°+\ \frac{1}2α$