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1. 下面是用橡皮筋在钉子板上围成的图形,每个图形的内部都只有1枚钉子。
先算出每个图形的面积,再数一数每个图形的边经过多少枚钉子。
(1) 用式子表示图形的边经过的钉子数$a和图形的面积S$之间的关系。
(2) 如果图形的内部有2枚钉子,结果会怎样？
先算出每个图形的面积,再数一数每个图形的边经过多少枚钉子。
(1) 用式子表示图形的边经过的钉子数$a和图形的面积S$之间的关系。
(2) 如果图形的内部有2枚钉子,结果会怎样？
答案
(1) 经过计算与观察，当图形内部有1枚钉子时，图形的面积$S$与边经过的钉子数$a$之间的关系为：$S = a÷2$
(2) 当图形内部有2枚钉子时，图形的面积$S$与边经过的钉子数$a$之间的关系为：$S = a÷2 + 1$
(2) 当图形内部有2枚钉子时，图形的面积$S$与边经过的钉子数$a$之间的关系为：$S = a÷2 + 1$
解析
(1) $ S = \frac{a}{2} $
(2) $ S = \frac{a}{2} + 1 $
2. 根据下图各多边形上的钉子数,求多边形的面积。
答案
（1）$1\ cm^2$
（2）$2\ cm^2$
（3）$2\ cm^2$
（4）$3\ cm^2$
（5）$6\ cm^2$
（2）$2\ cm^2$
（3）$2\ cm^2$
（4）$3\ cm^2$
（5）$6\ cm^2$
为了实现中国梦,建设美好家园,党和政府在乐乐的家乡为乐乐家重新规划了宅基地建新房(如下图)。如果每两个相邻的点之间的距离是1厘米,那么他家宅基地图纸上的面积是多少平方厘米？
答案
19.5 平方厘米
解析
使用格点面积公式（皮克定理）：$S = a+\frac{b}{2}-1$，其中$a$为内部格点数，$b$为边界格点数。
由图可知，内部格点$a = 15$，边界格点$b = 11$。
$S=15+\frac{11}{2}-1=15 + 5.5-1=19.5$
19.5 平方厘米
由图可知，内部格点$a = 15$，边界格点$b = 11$。
$S=15+\frac{11}{2}-1=15 + 5.5-1=19.5$
19.5 平方厘米
