1. 如图,有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上。已知左边滑梯的高度$AC与右边滑梯的水平长度DF$相等,那么判定$\triangle ABC与\triangle DEF$全等的依据是()

A.$SSS$
B.$SAS$
C.$ASA$
D.$HL$

D

由题意知，滑梯长度相同，即BC=EF；AC是左边滑梯高度，DF是右边滑梯水平长度，且AC=DF；∠BAC=∠EDF=90°（墙面与地面垂直）。在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL），可判定△ABC≌△DEF。

2. 如图,在$\triangle ABC与\triangle CDE$中,$\angle ACB= \angle CED = 90^{\circ}$,$AB = CD$,$BC = DE$,则下列结论不一定成立的是()

A.$\triangle ABC\cong\triangle CDE$
B.$CE = BE$
C.$AB\perp CD$
D.$\angle CAB= \angle ECD$

B

∵∠ACB=∠CED=90°，AB=CD（斜边），BC=DE（直角边），
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），故A成立；
∵△ABC≌△CDE，∴∠CAB=∠ECD（对应角相等），故D成立；
设AB与CD交于点O，∵∠ABC+∠CAB=90°，∠CAB=∠ECD，∴∠ABC+∠ECD=90°，∴∠AOC=90°，即AB⊥CD，故C成立；
CE=AC（全等三角形对应边），但BE=BC-CE，AC与BE无必然相等关系，故CE=BE不一定成立。

3. 如图,$\angle C= \angle D = 90^{\circ}$,$AC = AD$,$\angle CBD = 130^{\circ}$,则$\angle BAD= $()

A.$40^{\circ}$
B.$25^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$35^{\circ}$

B

在Rt△ACB和Rt△ADB中，AC=AD，AB=AB，∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL），∴∠ABC=∠ABD。∵∠CBD=130°，∴∠ABC=∠ABD=65°。在Rt△ACB中，∠BAC=90°-∠ABC=25°，同理∠BAD=∠BAC=25°。

4. 如图,在$\triangle ABC和\triangle DCB$中,$\angle A= \angle D = 90^{\circ}$,$AB = CD$,$\angle ACB = 40^{\circ}$,则$\angle ACD$的度数为()

A.$10^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$40^{\circ}$

A

由题意，在$\triangle ABC$和$\triangle DCB$中，
$\angle A=\angle D=90^\circ$，$AB=CD$，且$BC$为共同边，
根据直角三角形全等（HL）的判定定理，有：
$\triangle ABC\cong\triangle DCB$，
由于全等三角形的对应角相等，
所以，$\angle ACB=\angle DBC=40^\circ$，
在$\triangle ABC$中，三个角之和为$180^\circ$，
即：$\angle ABC=90^\circ-40^\circ=50^\circ$，
所以，$\angle ACD=\angle ABC-\angle DBC$，
即：$\angle ACD=50^\circ-40^\circ=10^\circ$。

5. 如图,有两根长度相等的绳子$AB与AC$,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,则两个木桩离旗杆底部的距离$BD与CD$的大小关系是()

A.$BD＞CD$
B.$BD＜CD$
C.$BD = CD$
D.不能确定

C

因为AB=AC，AD为旗杆，所以AD⊥BC（旗杆垂直于地面），则∠ADB=∠ADC=90°。在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB=AC，AD=AD，所以Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故BD=CD。