7. (1)如图,写出$\triangle ABC与\triangle A'B'C'$各顶点的坐标；
(2)判断这两个三角形是通过怎样的变换而得到的?
(3)如果$M(m + 1,n - 3)与M'(2m + 1,- 8 + n)$是两个三角形中的对应点,求$m$,$n$的值.

(1) $\triangle ABC$各顶点坐标为：$A(4,5)$，$B( - 2,3)$，$C(1,3)$；
$\triangle A'B'C'$各顶点坐标为：$A'(4, - 5)$，$B'( - 2, - 3)$，$C'(1, - 3)$。
(2) $\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$关于$x$轴对称，这两个三角形是通过轴对称变换（关于$x$轴对称）而得到的。
(3) 因为$M(m + 1,n - 3)$与$M'(2m + 1,- 8 + n)$是两个三角形中的对应点，所以对应点关于$x$轴对称，则：
$\begin{cases}m + 1=2m + 1\\n - 3=-(-8 + n)\end{cases}$
由$m + 1=2m + 1$，得$m = 0$；
由$n - 3=8 - n$，
$2n=11$，得$n = 5.5$。
综上，$m = 0$，$n = 5.5$。

8. $\triangle ABC$在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出$\triangle ABC关于y轴对称的图形\triangle A_1B_1C_1$,并写出$\triangle A_1B_1C_1$各顶点的坐标；
(2)将$\triangle ABC向右平移6$个单位长度,作出平移后的$\triangle A_2B_2C_2$,并写出$\triangle A_2B_2C_2$各顶点的坐标；
(3)观察$\triangle A_1B_1C_1和\triangle A_2B_2C_2$,它们是否关于某直线对称？若是,请画出这条对称轴,并写出这条对称轴所在直线的方程.

(1) A₁(1,4)，B₁(3,2)，C₁(2,1)；(2) A₂(5,4)，B₂(3,2)，C₂(4,1)；(3) 是，对称轴为直线x=3。

(1) 由图可知，△ABC各顶点坐标为A(-1,4)，B(-3,2)，C(-2,1)。关于y轴对称的点的坐标特征为横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此△A₁B₁C₁各顶点坐标为A₁(1,4)，B₁(3,2)，C₁(2,1)。
(2) 将△ABC向右平移6个单位，平移规律为横坐标加6，纵坐标不变。因此△A₂B₂C₂各顶点坐标为A₂(-1+6,4)=(5,4)，B₂(-3+6,2)=(3,2)，C₂(-2+6,1)=(4,1)。
(3) 是关于某直线对称。△A₁B₁C₁顶点A₁(1,4)与△A₂B₂C₂顶点A₂(5,4)的中点为(3,4)；B₁(3,2)与B₂(3,2)的中点为(3,2)；C₁(2,1)与C₂(4,1)的中点为(3,1)。各中点横坐标均为3，故对称轴为直线x=3。