10. (★)如图27.2-9,在▱ABCD中,E是对角线BD上的点,且EF//AB,DE:EB= 2:3,EF= 4,则CD的长为。

10

1. 由于 $EF // AB$，根据平行线的性质，$\triangle DEF \sim \triangle DAB$。
2. 由相似三角形的性质，$\frac{DE}{DB} = \frac{EF}{AB}$。
3. 已知 $DE:EB = 2:3$，设 $DE = 2x$，则 $EB = 3x$，所以 $DB = DE + EB = 5x$。
4. 代入相似比，$\frac{2x}{5x} = \frac{EF}{AB} = \frac{4}{AB}$。
5. 解得 $AB = 10$。
6. 由于 $ABCD$ 是平行四边形，$CD = AB = 10$。

11. (★★)如图27.2-10,在▱ABCD中,E是BA延长线上一点,CE分别与AD,BD相交于点G,F.有下列结论：①$\frac{EG}{GC}= \frac{AG}{GD}$；②$\frac{EF}{FC}= \frac{BF}{FD}$；③$\frac{FC}{GF}= \frac{BF}{FD}$；④$CF^2= GF·EF$。其中正确的个数是【】

A.1
B.2
C.3
D.4

D

12. (★★)(2023·广东)边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起,它们的底边在同一直线上(如图27.2-11),则图中阴影部分的面积为。

15

设三个正方形从左到右边长依次为10,6,4，底边在x轴上，以左边正方形左下角为原点(0,0)建立坐标系。左边正方形左上角A(0,10)，右边正方形右下角B(20,0)。直线AB的方程：斜率k=(0-10)/(20-0)=-1/2，方程为y=-1/2x+10。中间正方形x∈[10,16]，y∈[0,6]。直线与中间正方形左边x=10交于C(10,5)，与右边x=16交于D(16,2)。阴影部分为中间正方形内直线AB上方区域，顶点为C(10,5)、E(10,6)、F(16,6)、D(16,2)。分割为矩形CEFG（面积6×1=6）和三角形CGD（面积6×3/2=9），总面积6+9=15。

13. (★★)有一张矩形纸片ABCD,AB= 2.5,AD= 1.5,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F(如图27.2-12),则CF的长为【】

A.0.5
B.0.75
C.1
D.1.25

C

矩形ABCD中，AB=2.5，AD=1.5。
第一次折叠：AD边落在AB上，折痕AE。AD=1.5，故AB上落点D'满足AD'=AD=1.5，DB'=AB-AD'=2.5-1.5=1.0。折痕AE为∠DAB的平分线（斜率-1），与CD交于E，E点坐标(1.5,0)（DE=1.5，EC=CD-DE=2.5-1.5=1.0）。
第二次折叠：△AED以DE为折痕向右折叠，A点对称至A''。EA=1.5√2，向量EA=(-1.5,1.5)，向右翻折后向量EA''=(1.5,1.5)，A''(3.0,1.5)。直线A''E：y=x-1.5，与BC（x=2.5）交于F(2.5,1.0)。
CF长度：C(2.5,0)，F(2.5,1.0)，CF=1.0。

14. (★★)如图27.2-13,点F是▱ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是【】

A.$\frac{ED}{EA}= \frac{DF}{AB}$
B.$\frac{DE}{BC}= \frac{EF}{FB}$
C.$\frac{BC}{DE}= \frac{BF}{BE}$
D.$\frac{BF}{BE}= \frac{BC}{AE}$

C

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD=BC，AB=CD．
选项A：∵AB//CD，∴△EDF∽△EAB（∠E为公共角，∠EDF=∠EAB），∴$\frac{ED}{EA}=\frac{DF}{AB}$，A正确．
选项B：∵AD//BC，∴△EDF∽△BCF（∠EFD=∠BFC，∠EDF=∠BCF），∴$\frac{DE}{BC}=\frac{EF}{FB}$，B正确．
选项D：由△EDF∽△EAB得$\frac{EF}{EB}=\frac{DF}{AB}$，∴$\frac{BF}{BE}=1-\frac{EF}{BE}=\frac{AB-DF}{AB}=\frac{FC}{AB}$．
∵AD=BC，$\frac{BC}{AE}=\frac{AD}{AE}=\frac{FC}{AB}$（由AD//BC及平行线分线段成比例得），∴$\frac{BF}{BE}=\frac{BC}{AE}$，D正确．
选项C：$\frac{BC}{DE}=\frac{AD}{DE}$，由△EDF∽△EAB得$\frac{AD}{DE}=\frac{FC}{DF}$，而$\frac{BF}{BE}=\frac{FC}{AB}$，∵DF≠AB，∴$\frac{BC}{DE}≠\frac{BF}{BE}$，C错误．