21. 一个不透明袋子中装有 $1$ 个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同. 某课外学习小组做摸球试验:将球搅匀后从中任意摸出 $1$ 个球,记下颜色后放回、搅匀. 不断重复这个过程,获得数据如下:
|摸球的次数|200|300|400|1000|1600|2000|
|摸到白球的频数|72|93|130|334|532|667|
|摸到白球的频率|0.360 0|0.310 0|0.325 0|0.334 0|0.332 5|0.333 5|

(1)该学习小组发现,摸到白球的频率在一个常数附近摆动,这个常数是______(精确到 $0.01$),由此估计出红球有______个;
(2)现从该袋中一次摸出 $2$ 个球,请用树状图或列表的方法列出所有可能的结果,并求恰好摸到 $1$ 个白球、$1$ 个红球的概率.
|摸球的次数|200|300|400|1000|1600|2000|
|摸到白球的频数|72|93|130|334|532|667|
|摸到白球的频率|0.360 0|0.310 0|0.325 0|0.334 0|0.332 5|0.333 5|
(1)该学习小组发现,摸到白球的频率在一个常数附近摆动,这个常数是______(精确到 $0.01$),由此估计出红球有______个;
(2)现从该袋中一次摸出 $2$ 个球,请用树状图或列表的方法列出所有可能的结果,并求恰好摸到 $1$ 个白球、$1$ 个红球的概率.
答案
(1)0.33,2;
(2)恰好摸到1个白球、1个红球的概率是$\frac{2}{3}$
22. 某公司组织部分员工分别到 $A$,$B$,$C$,$D$ 四处旅游,公司按定额购买了前往各地的车票. 下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图,根据统计图回答下列问题($y$ 轴表示人数):
(1)若去 $D$ 地的车票数占全部车票数的 $10\%$,请求出 $D$ 地车票的数量,并补全统计图;
(2)若公司采用随机抽取的方式分发车票,每人抽取一张(所有车票的质地均匀,形状、大小完全相同且充分洗匀),那么员工小胡抽到去 $A$ 地的概率是多少?
(3)若有一张车票,小王、小李都想要,决定采取抛掷一枚各面分别标有 $1$,$2$,$3$,$4$ 的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:“每人各抛掷一次,若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小,车票给小王,否则给小李”. 试用列表法或画树状图的方法分析,这个规则对双方是否公平?若不公平,对谁不利?他获胜的概率是多少?

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鄂教小慧
(1)若去 $D$ 地的车票数占全部车票数的 $10\%$,请求出 $D$ 地车票的数量,并补全统计图;
(2)若公司采用随机抽取的方式分发车票,每人抽取一张(所有车票的质地均匀,形状、大小完全相同且充分洗匀),那么员工小胡抽到去 $A$ 地的概率是多少?
(3)若有一张车票,小王、小李都想要,决定采取抛掷一枚各面分别标有 $1$,$2$,$3$,$4$ 的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:“每人各抛掷一次,若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小,车票给小王,否则给小李”. 试用列表法或画树状图的方法分析,这个规则对双方是否公平?若不公平,对谁不利?他获胜的概率是多少?
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鄂教小慧
答案
(1)10,补统计图略;
(2)$\frac{1}{5}$;
(3)不公平,对小王不利,他获胜的概率是$\frac{3}{8}$
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