5. 如图,在某校九年级各班学生人数条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线.各班人数的五个条形,有的高于这条水平线,有的低于这条水平线.小亮发现：将水平线上方的超出部分剪下来,恰好能填满下方的不足部分.
(1)请利用所给数据,表示小亮的发现中的等量关系；
(2)请写一组数据,并通过计算验证是否满足小亮的发现；
(3)设一组数据由a、b、c、d、e五个数组成,它们的平均数是m,请利用这些字母表示小亮的发现中的等量关系,并通过计算验证.
]
(1)请利用所给数据,表示小亮的发现中的等量关系；
(2)请写一组数据,并通过计算验证是否满足小亮的发现；
(3)设一组数据由a、b、c、d、e五个数组成,它们的平均数是m,请利用这些字母表示小亮的发现中的等量关系,并通过计算验证.
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答案
解：(1)(46-40) +(36-40 ) +(38-40) =0
(2)数据：1、1、2、3
平均数为1.75
(1-1.75) +(1-1.75) +(2-1.75) +(3-1.75) =0
(3 ) (a-m) +(b-m) +(c-m) +(d-m) +(e-m) =0
验证: (a-m) +(b-m) +(c-m) +(d-m) +(e-m )
=(a+b+c+d+e ) -5m=0
(2)数据：1、1、2、3
平均数为1.75
(1-1.75) +(1-1.75) +(2-1.75) +(3-1.75) =0
(3 ) (a-m) +(b-m) +(c-m) +(d-m) +(e-m) =0
验证: (a-m) +(b-m) +(c-m) +(d-m) +(e-m )
=(a+b+c+d+e ) -5m=0
歌唱比赛中，评委将选手的歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分得分按一定的比例确定，如何计算每位选手的最终得分？
答案
解：最终得分为歌唱水平的分数乘相应的比例+舞台表现的分数乘相应的比例+专业知识的
分数乘相应的比例
分数乘相应的比例
例 一次演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分. 各项成绩均按百分制计，然后按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制). 进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.
|选手|演讲内容|演讲能力|演讲效果|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|A|85|95|95|
|B|95|85|95|
解 选手 A 的最后得分是$\frac{85×50\% + 95×40\% + 95×10\%}{50\% + 40\% + 10\%}=90$，
选手 B 的最后得分是$\frac{95×50\% + 85×40\% + 95×10\%}{50\% + 40\% + 10\%}=91$.
由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名.
说明 两名选手的单项成绩都是两个 95 分和一个 85 分，他们最后的得分不同，显然与每个方面得分所占的比例有关.
|选手|演讲内容|演讲能力|演讲效果|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|A|85|95|95|
|B|95|85|95|
解 选手 A 的最后得分是$\frac{85×50\% + 95×40\% + 95×10\%}{50\% + 40\% + 10\%}=90$，
选手 B 的最后得分是$\frac{95×50\% + 85×40\% + 95×10\%}{50\% + 40\% + 10\%}=91$.
由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名.
说明 两名选手的单项成绩都是两个 95 分和一个 85 分，他们最后的得分不同，显然与每个方面得分所占的比例有关.
答案
【解析】：
本题主要考察加权平均数的计算。
在这个问题中，需要根据每个选手在各个项目上的得分和这些项目在总评分中的权重，来计算每个选手的总得分。
对于选手A：
演讲内容得分：$85 × 50\% = 42.5$（分），
演讲能力得分：$95 × 40\% = 38$（分），
演讲效果得分：$95 × 10\% = 9.5$（分），
综合成绩：$42.5 + 38 + 9.5 = 90$（分）。
对于选手B：
演讲内容得分：$95 × 50\% = 47.5$（分），
演讲能力得分：$85 × 40\% = 34$（分），
演讲效果得分：$95 × 10\% = 9.5$（分），
综合成绩：$47.5 + 34 + 9.5 = 91$（分）。
比较两名选手的综合成绩，可以看出选手B的得分更高，因此选手B获得第一名，选手A获得第二名。
【答案】：
选手A的最后得分是90分，选手B的最后得分是91分。
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名。
本题主要考察加权平均数的计算。
在这个问题中，需要根据每个选手在各个项目上的得分和这些项目在总评分中的权重，来计算每个选手的总得分。
对于选手A：
演讲内容得分：$85 × 50\% = 42.5$（分），
演讲能力得分：$95 × 40\% = 38$（分），
演讲效果得分：$95 × 10\% = 9.5$（分），
综合成绩：$42.5 + 38 + 9.5 = 90$（分）。
对于选手B：
演讲内容得分：$95 × 50\% = 47.5$（分），
演讲能力得分：$85 × 40\% = 34$（分），
演讲效果得分：$95 × 10\% = 9.5$（分），
综合成绩：$47.5 + 34 + 9.5 = 91$（分）。
比较两名选手的综合成绩，可以看出选手B的得分更高，因此选手B获得第一名，选手A获得第二名。
【答案】：
选手A的最后得分是90分，选手B的最后得分是91分。
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名。
1. （1）公园统计了 10 天的游园人数，结果有 3 天是每天 600 人，有 2 天是每天 1050 人，有 5 天是每天 480 人，这 10 天平均每天的游园人数是_________人.
（2）小强骑自行车的速度是 15 km/h，步行的速度是 5 km/h. 如果小强先骑自行车 1 h，然后步行了 1 h，那么他的平均速度是_______km/h；如果小强先骑自行车 2 h，然后步行了 3 h，那么他的平均速度是_______km/h.
（2）小强骑自行车的速度是 15 km/h，步行的速度是 5 km/h. 如果小强先骑自行车 1 h，然后步行了 1 h，那么他的平均速度是_______km/h；如果小强先骑自行车 2 h，然后步行了 3 h，那么他的平均速度是_______km/h.
答案
630
10
9
10
9
2. （1）某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成，每部分所占比例如图所示. 小红这三项的得分分别为 80 分、90 分、90 分，这次比赛中，小红的总分为_________分.
（2）一般地，若 n 个数$x_{1}$、$x_{2}$、…、$x_{n}$的权分别是$w_{1}$、$w_{2}$、…、$w_{n}$，则这 n 个数的加权平均数可以表示为_________.
（2）一般地，若 n 个数$x_{1}$、$x_{2}$、…、$x_{n}$的权分别是$w_{1}$、$w_{2}$、…、$w_{n}$，则这 n 个数的加权平均数可以表示为_________.
答案
84
$\frac {x_1w_1+x_2w_2+...+x_nw_n}{w_1+w_2+..+w_n}$
$\frac {x_1w_1+x_2w_2+...+x_nw_n}{w_1+w_2+..+w_n}$
3. 九年级（1）班、（2）班分别有 50 名、45 名学生，在某次测验中，（1）班的平均分为81.5 分，（2）班的平均分为 83.4 分.
（1）这两个班所有学生的平均分是多少？
（2）如果这两个班的学生数相同，如何计算所有学生的平均分？
（3）结合已有的经验，说说加权平均数与算术平均数的联系.
（1）这两个班所有学生的平均分是多少？
（2）如果这两个班的学生数相同，如何计算所有学生的平均分？
（3）结合已有的经验，说说加权平均数与算术平均数的联系.
答案
解： (1) (50×81.5+45×83.4) ÷(50+45 ) =82.4(分)
(2 )两个班的平均分的平均数
(3 )权重一样时，加权平均数等于算术平均数
(2 )两个班的平均分的平均数
(3 )权重一样时，加权平均数等于算术平均数
4. 公司招聘广告策划人员一名，对 A、B、C 三名候选人进行了三项素质测试. 他们的各项成绩如下表所示：
|测试项目|测试成绩|
| ---- | ---- |
| |A|B|C|
|创新|72|85|67|
|综合知识|50|74|70|
|语言|88|45|67|
（1）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按$4:3:1$的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
（2）你认为上述三项中，哪一项最重要？请设计一个评分方案，并说明理由.
|测试项目|测试成绩|
| ---- | ---- |
| |A|B|C|
|创新|72|85|67|
|综合知识|50|74|70|
|语言|88|45|67|
（1）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按$4:3:1$的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
（2）你认为上述三项中，哪一项最重要？请设计一个评分方案，并说明理由.
答案
解：(1)根据题意
A的测试成绩为$ \frac {72×4+50×3+88×1}{4+3+1}=65.75($分)
B的测试成绩为$ \frac {85 × 4+74×3+45× 1}{4+3+1}= 75.875($分)
C的测试成绩为$ \frac {67× 4+ 70×3+67× 1}{4+3+1}=68.125($分)
75.875> 68.125> 65.75
答：候选人B将被录用。
(2 )我认为创新最重要，可以让创新的比重占$ \frac 35，$综合知识和语言各占$ \frac 15。$
A的测试成绩为$ \frac {72×4+50×3+88×1}{4+3+1}=65.75($分)
B的测试成绩为$ \frac {85 × 4+74×3+45× 1}{4+3+1}= 75.875($分)
C的测试成绩为$ \frac {67× 4+ 70×3+67× 1}{4+3+1}=68.125($分)
75.875> 68.125> 65.75
答：候选人B将被录用。
(2 )我认为创新最重要，可以让创新的比重占$ \frac 35，$综合知识和语言各占$ \frac 15。$
5. 在上节课的学习中，课本出现了如下内容：
结合上述内容，回答下列问题：
（1）身高(单位：cm)166、170 的权分别是什么？
（2）请你分别从获得数据的过程和计算数据的方法两个角度，说一说上述内容与课本中问题 1 的相同之处.
（3）在求 n 个数的平均数时，如果$x_{1}$出现$f_{1}$次，$x_{2}$出现$f_{2}$次，…，$x_{k}$出现$f_{k}$次（这里$f_{1}+f_{2}+... +f_{k}=n$），那么这 n 个数的平均数可以表示为_________，也叫作$x_{1}$、$x_{2}$、…、$x_{k}$这 k 个数的加权平均数，其中_________分别叫作$x_{1}$、$x_{2}$、…、$x_{k}$的权.
结合上述内容，回答下列问题：
（1）身高(单位：cm)166、170 的权分别是什么？
（2）请你分别从获得数据的过程和计算数据的方法两个角度，说一说上述内容与课本中问题 1 的相同之处.
（3）在求 n 个数的平均数时，如果$x_{1}$出现$f_{1}$次，$x_{2}$出现$f_{2}$次，…，$x_{k}$出现$f_{k}$次（这里$f_{1}+f_{2}+... +f_{k}=n$），那么这 n 个数的平均数可以表示为_________，也叫作$x_{1}$、$x_{2}$、…、$x_{k}$这 k 个数的加权平均数，其中_________分别叫作$x_{1}$、$x_{2}$、…、$x_{k}$的权.
答案
$\frac {x_1f_1+x_2f_2+..x_kf_k}{n}$
$f_1、$$f_2、$.....f_k
解：(1) 166的权是3 ， 170的权是2
(2 )都是先收集再描述，都属于加权平均数
