例2 体育教师要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛.在最近的10次选拔赛中,他们的成绩如下(单位:cm):
|甲|585|596|610|612|597|598|600|601|604|613|
|乙|580|593|613|585|574|618|624|590|593|598|
(1)他们的平均成绩分别是多少?
(2)甲、乙两名运动员这10次成绩的极差分别是多少?
(3)怎样评价这两名运动员的跳远成绩?
(4)历届比赛表明：成绩达到5.96 m就有可能夺冠.你认为为了夺冠,应选择哪一名运动员参加这项比赛？如果历届比赛表明：成绩达到6.10 m就能打破纪录.你认为为了打破纪录,应选择哪一名运动员参加这项比赛？
解 (1)$\overline{x}_{甲}= 601.6$,$\overline{x}_{乙}= 596.8$；
(2)甲、乙两名运动员成绩的极差分别是28、50；
(3)甲运动员成绩较稳定,因为其极差较小,甲运动员平均成绩比乙好,乙运动员较有潜力,因为乙的最远成绩比甲的最远成绩好等；
(4)在这10次比赛中,甲运动员有9次成绩超过596 cm,而乙仅有4次,因此一般应选甲运动员参加这项比赛,若要打破610 cm的跳远纪录,则一般应选乙运动员.
说明 方差并不是越小(即越稳定)越好,要根据具体情况做具体分析.

【解析】：
本题主要考察了平均数的计算、极差的求解、数据的稳定性的评价以及根据特定标准选择适当的数据。
(1) 对于甲、乙两名运动员的平均成绩，需要将他们的所有成绩相加后除以成绩的数量。
(2) 极差是数据中的最大值与最小值之差，用于描述数据的波动范围。
(3) 评价两名运动员的跳远成绩时，需要考虑平均成绩、极差以及数据的整体分布等因素。
(4) 根据历届比赛的成绩标准，需要统计两名运动员达到或超过这些标准的次数，从而决定选择哪名运动员参加比赛。
【答案】：
(1)甲的平均成绩为：
$\overline{x}_{甲} = \frac{1}{10}(585 + 596 + 610 + 612 + 597 + 598 + 600 + 601 + 604 + 613) = 601.6 cm$
乙的平均成绩为：
$\overline{x}_{乙} = \frac{1}{10}(580 + 593 + 613 + 585 + 574 + 618 + 624 + 590 + 593 + 598) = 596.8 cm$
(2)甲运动员的极差为：
$613 - 585 = 28 cm$
乙运动员的极差为：
$624 - 574 = 50 cm$
(3)从平均成绩和极差来看，甲运动员的平均成绩更高，且极差更小，说明其成绩更稳定。而乙运动员虽然平均成绩略低，但其最远成绩比甲好，说明其较有潜力。
(4)为了夺冠，应选择甲运动员，因为在这10次比赛中，甲运动员有9次成绩超过596 cm，而乙仅有4次。若要打破610 cm的跳远纪录，则应选择乙运动员，因为乙运动员有几次成绩接近或超过这个标准。

1. 如图所示的扇形统计图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况,请你为这家商场提出一条进货建议：.

多进M号的运动服

建议多进M号和S号运动服，少进XXL号运动服。

2. 某校男子足球队的年龄分布如图所示,这些队员年龄的平均数为,中位数为,众数为.

15岁
15岁
15岁
$\frac{2}{3}$

3. 一组数据1,2,a的平均数是2,这组数据的方差是.

2