例 1 如果一个三角形有两个角分别为 $80^{\circ},50^{\circ}$,则这个三角形是( )

A.等腰三角形
B.等边三角形
C.不等边三角形
D.直角三角形

A

例 2 填空：
(1)如图 1.5.2,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle BAC = 108^{\circ}$,若 $AD$,$AE$ 三等分$\angle BAC$,则图中等腰三角形有______个.


(2)如图 1.5.3,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$BC = 9\ cm$,点 $D$ 在边 $AC$ 上,$CD = 4\ cm$,将线段 $CD$ 沿 $CB$ 方向平移 $5\ cm$ 得到线段 $EF$,点 $E$,$F$ 分别在边 $AB$,$BC$ 上,则$\triangle EBF$ 的周长为______$cm$.

6
12

例 3 如图 1.5.4,在$\triangle ABC$ 中,$\angle ABC$ 的平分线交 $AC$ 于点 $D$,过点 $D$ 作 $DE// BC$,交 $AB$ 于点 $E$.
(1)求证：$BE = DE$；
(2)若$\angle A = 80^{\circ}$,$\angle C = 40^{\circ}$,求$\angle BDE$ 的度数.

​ (1)​证明：∵​BD​平分​∠ABC，​∴​∠ABD=∠CBD​
∵​DE//BC，​∴​∠EDB=∠CBD​
∴​∠ABD=∠EDB，​∴​BE=DE​
​(2)​解：在​∆ABC​中，​∠A=80°，​​∠C=40°​
∴​∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-80°-40°=60°​
∵​BD​平分​∠ABC​
∴$​∠ABD=∠CBD=\frac {1}{2}∠ABC=30°​$
由​(1)​知​∠EDB=∠CBD=30°，​即​∠BDE=30°​