1. 下列各题中去括号正确的是()。
A.$5 - 3(x + 1) = 5 - 3x - 1$
B.$2 - 4(x + \frac{1}{4}) = 2 - 4x + 1$
C.$2 - 4(\frac{1}{4}x + 1) = 2 - x - 4$
D.$2(x - 2) - 3(y - 1) = 2x - 4 - 3y - 3$

C

对选项A：
$5 - 3(x + 1) = 5 - 3x - 3$
与给出的$5 - 3x - 1$不相等，所以A选项错误。
对选项B：
$2 - 4(x + \frac{1}{4}) = 2 - 4x - 1$
与给出的$2 - 4x + 1$不相等，所以B选项错误。
对选项C：
$2 - 4(\frac{1}{4}x + 1) = 2 - x - 4$
与给出的$2 - x - 4$相等，所以C选项正确。
对选项D：
$2(x - 2) - 3(y - 1) = 2x - 4 - 3y + 3$
与给出的$2x - 4 - 3y - 3$不相等，所以D选项错误。
故答案为：C。

2. 若$a + b = 5$,$c - d = 1$,则$(b + c) - (d - a)$的值是()。
A.$6$
B.$-6$
C.$4$
D.$-4$

A

已知$a + b = 5$，$c - d = 1$。
则$(b + c) - (d - a)=b + c - d + a=(a + b)+(c - d)=5 + 1 = 6$。
故答案为A。

3. 不改变代数式$a^{2} + 2a - b + c$的值,下列添括号错误的是()。
A.$a^{2} + (2a - b + c)$
B.$a^{2} - (-2a + b - c)$
C.$a^{2} - (2a - b + c)$
D.$a^{2} + 2a + (-b + c)$

C

对各选项进行分析：
A. $a^{2} + (2a - b + c) = a^{2} + 2a - b + c$，与原式相同。
B. $a^{2} - (-2a + b - c) = a^{2} + 2a - b + c$，与原式相同。
C. $a^{2} - (2a - b + c) = a^{2} - 2a + b - c$，与原式不同。
D. $a^{2} + 2a + (-b + c) = a^{2} + 2a - b + c$，与原式相同。
由上述分析可知，只有C选项改变了原代数式的值。
故答案为：C。

4. 定义新运算：$a\b = 3a - 2b,$则(x + y)(x - y) = 。

x+5y

根据定义，新运算$a\b = 3a - 2b$，
则$(x + y)\ast(x - y) $
$= 3(x + y) - 2(x - y)$
$ = 3x + 3y - 2x + 2y$
$ = x + 5y$
故答案为$x + 5y$。

5. 已知$-x + 2y = 5$,那么$5(x - 2y)^{2} - 3(x - 2y) - 60$的值为。

80

由已知条件 $-x + 2y = 5$，可以得到 $x - 2y = -5$。
将 $x - 2y = -5$ 代入 $5(x - 2y)^{2} - 3(x - 2y) - 60$ 中进行计算。
$5× (-5)^{2} - 3 × (-5) - 60$
$= 5 × 25 + 15 - 60$
$= 125 + 15 - 60$
$= 80$
故答案为：$80$。

6. 已知$m + n = -2$,$mn = -4$,则$2(mn - 3m) - 3(2n - mn)$的值为。

−8

首先，对原式进行去括号和合并同类项：
$2(mn - 3m) - 3(2n - mn)$
$= 2mn - 6m - 6n + 3mn$
$= 5mn - 6m - 6n$
$= 5mn - 6(m + n)$
根据题目给定的条件，有：
$m + n = -2$，
$mn = -4$，
将这两个条件代入化简后的式子中，得到：
$5× (-4) - 6× (-2)$
$= -20 + 12$
$= -8$
故答案为：$-8$。

7. 化简：
(1) $(2x - 3y) + (5x + 4y)$；
(2) $(8a - 7b) - (4a - 5b)$；
(3) $a - (2a + b) + 2(a - 2b)$；
(4) $3(5x + 4) - (3x - 5)$；
(5) $(8x - 3y) - (4x + 3y - z) + 2z$；
(6) $-5x^{2} + (5x - 8x^{2}) - (-12x^{2} + 4x) + 2$。

1. （1）
解：
$(2x - 3y)+(5x + 4y)$
$=2x - 3y+5x + 4y$
$=(2x + 5x)+(-3y + 4y)$
$=7x + y$
2. （2）
解：
$(8a - 7b)-(4a - 5b)$
$=8a - 7b-4a + 5b$
$=(8a - 4a)+(-7b + 5b)$
$=4a - 2b$
3. （3）
解：
$a-(2a + b)+2(a - 2b)$
$=a-2a - b+2a - 4b$
$=(a-2a + 2a)+(-b - 4b)$
$=a - 5b$
4. （4）
解：
$3(5x + 4)-(3x - 5)$
$=15x + 12-3x + 5$
$=(15x - 3x)+(12 + 5)$
$=12x + 17$
5. （5）
解：
$(8x - 3y)-(4x + 3y - z)+2z$
$=8x - 3y-4x - 3y + z+2z$
$=(8x - 4x)+(-3y - 3y)+(z + 2z)$
$=4x - 6y + 3z$
6. （6）
解：
$-5x^{2}+(5x - 8x^{2})-(-12x^{2}+4x)+2$
$=-5x^{2}+5x - 8x^{2}+12x^{2}-4x + 2$
$=(-5x^{2}-8x^{2}+12x^{2})+(5x - 4x)+2$
$=-x^{2}+x + 2$
综上，答案依次为：（1）$7x + y$；（2）$4a - 2b$；（3）$a - 5b$；（4）$12x + 17$；（5）$4x - 6y + 3z$；（6）$-x^{2}+x + 2$。