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三、解答题
16. 在直角三角形 ABC 中，$∠ C = 90°$，$∠ A = 4∠ B$，求$∠ B$的度数。
16. 在直角三角形 ABC 中，$∠ C = 90°$，$∠ A = 4∠ B$，求$∠ B$的度数。
答案
16. 解 因为在直角三角形 ABC 中，$∠ C=90°$，
所以$∠ A+∠ B=180°-∠ C=90°$.
因为$∠ A=4∠ B$，
所以$4∠ B+∠ B=5∠ B=90°$.
所以$∠ B=18°$.
所以$∠ A+∠ B=180°-∠ C=90°$.
因为$∠ A=4∠ B$，
所以$4∠ B+∠ B=5∠ B=90°$.
所以$∠ B=18°$.
17. 如图，AD是$△ ABC$的边BC上的中线。已知$AB=5\ \mathrm{cm}$，$AC=3\ \mathrm{cm}$，求$△ ABD$和$△ ACD$的周长的差。
答案
17. 解 因为 AD 是$△ ABC$ 的边 BC 上的中线，
所以$BD=DC$.
所以$△ ABD$ 和$△ ACD$ 的周长的差$=(AB+BD+AD)-(AC+DC+AD)=AB-AC=5-3=2$（cm）.
所以$BD=DC$.
所以$△ ABD$ 和$△ ACD$ 的周长的差$=(AB+BD+AD)-(AC+DC+AD)=AB-AC=5-3=2$（cm）.
18. 如图，点D，B，C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°。求∠1的度数。
答案
18. 解 因为$∠ A=60°$，$∠ C=50°$，
所以$∠ ABC = 180° - ∠ A - ∠ C =180°-60°-50°=70°$.
因为$∠ ABC=∠1+∠ D$，
所以$∠1 = ∠ ABC - ∠ D = 70° -25°=45°$.
所以$∠ ABC = 180° - ∠ A - ∠ C =180°-60°-50°=70°$.
因为$∠ ABC=∠1+∠ D$，
所以$∠1 = ∠ ABC - ∠ D = 70° -25°=45°$.
19. 如图，$△ ABC$ 的外角平分线 $AE$ 平行于 $BC$，求证：$∠ DAC = 2∠ B$. 
答案
19. 证明 因为 AE 是$△ ABC$ 的外角$∠ DAC$ 的平分线，所以$∠ DAE=∠ CAE$.
因为$AE// BC$，
所以$∠ DAE=∠ B$，$∠ C=∠ CAE$.
所以$∠ B=∠ C$.
所以$∠ DAC=∠ DAE+∠ CAE=∠ B+∠ C=2∠ B$.
因为$AE// BC$，
所以$∠ DAE=∠ B$，$∠ C=∠ CAE$.
所以$∠ B=∠ C$.
所以$∠ DAC=∠ DAE+∠ CAE=∠ B+∠ C=2∠ B$.
