20. 如果三角形的两个内角α与β满足$2α+β=90°$，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”. 请解决以下问题：
（1）①若$△ ABC$是“奇妙互余三角形”，$∠ C＞90°$，$∠ A=60°$，则$∠ B=$；
②若$△ ABC$是“奇妙互余三角形”，$∠ C＞90°$，$∠ A=40°$，则$∠ C=$.
（2）如图，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ ABC=52°$，点P是射线CB上的一点，且$△ ABP$是“奇妙互余三角形”，请求出$∠ APC$的度数.

20. 解（1）①$15°$ ②$115°$或 $130°$
（2）当 P 在线段 BC 上时，，$∠ C=90°$，$∠ ABC=52°$，
当$2∠ PAB+∠ ABC=90°$时，
$∠ PAB=\dfrac{90°-52°}{2}=19°$.
$∠ APC=52°+19°=71°$.
当$∠ PAB+2∠ ABC=90°$时，无解.
当 P 在 CB 延长线上时，，
因为$∠ ABC=52°$，
所以$∠ ABP=180°-52°=128°$.
当$2∠ APC+∠ BAP=90°$时，
因为$∠ APC+∠ BAP=∠ ABC$，
所以$∠ APC=90°-∠ ABC=38°$.
当$∠ APC+2∠ BAP=90°$时，
因为$∠ APC+∠ BAP=∠ ABC$，
所以$∠ BAP=90°-∠ ABC=38°$.
所以$∠ APC=52°-38°=14°$.
综上所述，$∠ APC$ 的度数为 $71°$ 或 $38°$或 $14°$.

21. 在△ABC中，AD平分∠BAC.
（1）如图①，P为线段AD上一点，过点P作PE⊥AD交线段BC的延长线于点E.
①若∠B＝30°，∠ACB＝80°，则∠E＝；
②猜想∠E与∠B，∠ACB之间的数量关系，并给出证明.
（2）如图②，P在线段AD的延长线上，过点P作PE⊥AD交直线BC于点E，请直接写出∠PED与∠B，∠C的数量关系.

图①

图②

21. 解（1）①$25°$
②$∠ E=\dfrac{1}{2}(∠ ACB-∠ B)$. 证明如下：
设$∠ B=x$，$∠ ACB=y$，
因为 AD 平分$∠ BAC$，
所以$∠ BAD=∠ CAD=\dfrac{1}{2}∠ BAC$.
因为$∠ B+∠ ACB+∠ BAC=180°$，
所以$∠ BAC=180°-x-y$.
所以$∠ BAD=\dfrac{1}{2}(180°-x-y)$.
所以$∠ PDE = ∠ B + ∠ BAD = x +\dfrac{1}{2}(180°-x-y)=90°+\dfrac{1}{2}(x-y)$.
因为$PE⊥ AD$，所以$∠ PDE+∠ E=90°$.
所以$∠ E = 90°-[90°+\dfrac{1}{2}(x-y)]=\dfrac{1}{2}(y-x)=\dfrac{1}{2}(∠ ACB-∠ B)$.
（2）$∠ PED=\dfrac{1}{2}(∠ C-∠ B)$