如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为1 cm的⊙P的圆心在直线AB上,开始时,PO=6 cm.如果⊙P以1 cm/s的速度向右运动,那么当⊙P的运动时间t(s)满足条件时,⊙P与直线CD相交.

$4＜t＜8$

【分析】
要判断⊙P与直线CD相交的时间，需先明确直线与圆相交的判定条件：圆心到直线的距离小于圆的半径。本题中圆半径为1cm，因此先找到圆心P到CD的距离等于1cm（即⊙P与CD相切）时的两个临界位置，结合30°角的直角三角形性质求出临界状态下OP的长度，再根据初始PO长度和运动速度计算对应时间，两个临界时间之间的范围就是相交的时间范围。
【解析】
已知⊙P半径$r=1\mathrm{cm}$，当⊙P与直线CD相切时，圆心P到CD的距离$d=r=1\mathrm{cm}$。
∵$∠ AOC=30°$，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，
∴此时$OP=2d=2×1=2\mathrm{cm}$。
分两种情况讨论临界时间：
1. 当圆心P在点O左侧时，初始$PO=6\mathrm{cm}$，相切时$PO=2\mathrm{cm}$，则⊙P向右移动的距离为$6-2=4\mathrm{cm}$，对应运动时间$t=\frac{4}{1}=4\mathrm{s}$；
2. 当圆心P在点O右侧时，相切时$PO=2\mathrm{cm}$，则⊙P向右移动的距离为$6+2=8\mathrm{cm}$，对应运动时间$t=\frac{8}{1}=8\mathrm{s}$。
当$4＜t＜8$时，圆心P到CD的距离$d＜1\mathrm{cm}$，满足直线与圆相交的条件。
【答案】
$4＜t＜8$
【知识点】
直线与圆的位置关系，含30°角的直角三角形性质，动点问题求解
【点评】
本题是直线与圆位置关系和动点结合的典型题，解题的关键是找准相切的临界状态，注意圆心在交点O左右两侧都存在相切的情况，避免遗漏其中一种情况导致范围求解错误。
【难度系数】
0.6

1. 已知$\odot O$的半径为6 cm，圆心O到直线l的距离为7 cm，则直线l与$\odot O$的位置关系是（）

A.相交
B.相切
C.相离
D.相交或相离

1. C

【分析】
要判断直线与圆的位置关系，核心方法是比较圆心到直线的距离$d$和圆的半径$r$的大小：当$d＜r$时，直线与圆相交；当$d=r$时，直线与圆相切；当$d＞r$时，直线与圆相离。我们只需从题干中提取$d$和$r$的数值，比较大小后对应判定规则即可得到结果。
【解析】
解：由题可知，$\odot O$的半径$r=6\ \mathrm{cm}$，圆心$O$到直线$l$的距离$d=7\ \mathrm{cm}$。
因为$7\ \mathrm{cm}＞6\ \mathrm{cm}$，即$d＞r$，
根据直线与圆的位置关系判定规则，此时直线与圆相离。
【答案】
C
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础类题目，重点考查对直线与圆位置关系判定规则的掌握，熟练记忆$d$与$r$的大小对应的三种位置关系即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2.已知平面内有$\odot O$和点$A,B$,若$\odot O$的半径为$2\ \mathrm{cm}$,线段$OA=3\ \mathrm{cm}$,$OB=2\ \mathrm{cm}$,则直线$AB$与$\odot O$的位置关系为 ()

A.相离
B.相交
C.相切
D.相交或相切

2. D

【分析】
要判断直线AB与$\odot O$的位置关系，首先回忆判定依据：比较圆心到直线的距离$d$与圆半径$r$的大小，$d＞r$时相离，$d=r$时相切，$d＜r$时相交。首先根据已知半径和$OB$的长度，可确定点$B$在$\odot O$上，因此直线AB必定经过圆上的点B，不可能出现相离的情况。接下来分类讨论$OB$与$AB$的位置关系：当$OB⊥ AB$时，圆心到AB的距离等于半径，此时为相切；当$OB$与$AB$不垂直时，根据垂线段最短，圆心到AB的距离小于半径，此时为相交，因此两种位置关系都有可能。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=2\ \mathrm{cm}$，$OB=2\ \mathrm{cm}$，因此点$B$在$\odot O$上，即直线$AB$过$\odot O$上的点$B$，可排除相离的情况。
分两种情况讨论：
1. 若$OB⊥ AB$，此时圆心$O$到直线$AB$的距离$d=OB=2\ \mathrm{cm}=r$，直线$AB$与$\odot O$相切；
2. 若$OB$与$AB$不垂直，根据垂线段最短，圆心$O$到直线$AB$的距离$d＜OB=2\ \mathrm{cm}$，即$d＜r$，直线$AB$与$\odot O$相交。
综上，直线$AB$与$\odot O$的位置关系为相交或相切。
【答案】
D
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；点与圆的位置关系；垂线段最短
【点评】
本题易因忽略分类讨论漏解，错选B或C，解题时要注意过圆上一点的直线与圆的位置关系有相切和相交两种可能，需结合圆心到直线的距离与半径的大小关系判断。
【难度系数】
0.7

3. 在平面直角坐标系中,以点(2,1)为圆心,1为半径的圆与坐标轴的位置关系是 ()

A.与x轴相切
B.与x轴相离
C.与y轴相切
D.与y轴相交

3. A

【分析】
要判断圆与坐标轴的位置关系，需用直线与圆位置关系的判定规则：先求出圆心到对应直线（x轴、y轴）的距离，再将距离与圆的半径比较，若距离等于半径则相切，大于半径则相离，小于半径则相交。首先明确点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是该点横坐标的绝对值，代入圆心坐标计算后和半径对比即可得出结论。
【解析】
解：已知圆的圆心为$(2,1)$，半径$r=1$。
1. 判断圆与x轴的位置关系：
圆心到x轴的距离$d_1=|1|=1$，
因为$d_1=r$，所以圆与x轴相切。
2. 判断圆与y轴的位置关系：
圆心到y轴的距离$d_2=|2|=2$，
因为$d_2＞r$，所以圆与y轴相离。
综上，只有A选项描述正确。
【答案】
A
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系
2. 点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于直线与圆位置关系的基础考查题，解题核心是熟练掌握点到坐标轴的距离计算方法，以及直线与圆位置关系的判定规则，审题时注意区分x轴、y轴对应的距离计算即可。
【难度系数】
0.8

4. 已知$\odot O$的半径为$r$,圆心$O$到直线$l$的距离为4,若直线$l$与$\odot O$相离,且$r$为整数,则$r$的值可以为.(写出一个即可)

4. 3(答案不唯一)

【分析】
要解决这道题，首先要回忆直线与圆相离的判定规则：当圆心到直线的距离大于圆的半径时，直线与圆相离。我们将已知的圆心到直线的距离代入这个判定条件，就能得到半径r的取值范围，再结合r是正整数的要求，就可以找到符合条件的r值。
【解析】
解：
∵直线l与$\odot O$相离
∴圆心O到直线l的距离$d ＞ \odot O$的半径$r$
已知$d=4$，因此$r ＜ 4$
又
∵$r$是圆的半径，
∴$r＞0$，且$r$为整数
∴$r$可以取3（1、2也符合要求，任选其一即可）
【答案】
3(答案不唯一)
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查直线与圆位置关系的判定规则，只要熟练掌握不同位置关系下圆心距和半径的大小关系，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9