知识点1）直线与圆的位置关系
1. 由公共点的个数确定直线与圆的位置关系：
直线与圆，这时称这条直线与圆相离.
直线与圆，这时称这条直线与圆相切，这条直线叫作圆的，这个点叫作.
直线与圆，这时称这条直线与圆相交，这条直线叫作圆的.
2. 由数量关系确定直线与圆的位置关系：
设圆心到直线的距离为$ d $，圆的半径为$ r $，
当时，直线与圆相离；
当时，直线与圆相切；
当时，直线与圆相交.

1. 没有公共点 只有一个公共点 切线 切点 有两个公共点 割线
2. $d＞r$ $d=r$ $d＜r$

【分析】
这道题考查直线与圆位置关系的基础概念，解题时可从两个判定维度回忆对应定义：①按公共点个数分类时，依次回忆相离、相切、相交对应的公共点数量，以及相切、相交时对应的直线和点的名称；②按数量关系分类时，结合“圆心到直线的距离d越小，直线越靠近圆心，越容易与圆产生交点”的规律，对应记忆d和r的大小关系与三种位置的对应情况即可完成填空。
【解析】
1. 按公共点个数判断直线与圆的位置关系：
直线与圆没有公共点时，直线与圆相离；
直线与圆只有一个公共点时，直线与圆相切，这条直线叫作圆的切线，唯一的公共点叫作切点；
直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交，这条直线叫作圆的割线。
2. 按数量关系判断直线与圆的位置关系：
设圆心到直线的距离为$d$，圆的半径为$r$，
当$d＞r$时，直线无法和圆产生交点，直线与圆相离；
当$d=r$时，直线和圆恰好有1个交点，直线与圆相切；
当$d＜r$时，直线穿过圆内部，和圆有2个交点，直线与圆相交。
【答案】
1. 没有公共点 只有一个公共点 切线 切点 有两个公共点 割线
2. $d＞r$ $d=r$ $d＜r$
【知识点】
1. 直线与圆位置关系判定
2. 切线、割线定义
【点评】
本题是基础识记类题目，核心考察对直线与圆位置关系相关基础概念的掌握情况，两种判定方法是后续解决圆的切线证明、交点个数计算等综合问题的基础，需要熟练记忆。
【难度系数】
0.9

知识点2）直线与圆的位置关系所对应的数量关系
设圆心到直线的距离为$d$,圆的半径为$r$,
当直线与圆相离时，________;
当直线与圆相切时，________;
当直线与圆相交时，________.

$d＞r$ $d=r$ $d＜r$

【分析】
解题时首先明确两个核心量：圆心到直线的距离$d$、圆的半径$r$，我们可以通过位置关系对应的公共点个数推导$d$与$r$的大小关系：①直线和圆相离时没有公共点，说明直线完全在圆外，圆心到直线的距离大于半径；②直线和圆相切时只有1个公共点，说明直线刚好和圆接触，圆心到直线的距离等于半径；③直线和圆相交时有2个公共点，说明直线穿过圆内部，圆心到直线的距离小于半径，按照这个逻辑对应填空即可。
【解析】
已知圆心到直线的距离为$d$，圆的半径为$r$：
1. 当直线与圆相离时，直线与圆无公共点，此时圆心到直线的距离大于半径，即$d＞r$；
2. 当直线与圆相切时，直线与圆有且只有1个公共点，此时圆心到直线的距离等于半径，即$d=r$；
3. 当直线与圆相交时，直线与圆有2个公共点，此时圆心到直线的距离小于半径，即$d＜r$。
【答案】
$d＞r$；$d=r$；$d＜r$
【知识点】
1.直线与圆的位置关系判定；2.点到直线的距离
【点评】
本题属于基础概念题，主要考察对直线与圆位置关系对应数量特征的掌握，这部分知识是解决直线与圆相关几何题的基础，需要熟练掌握三种位置关系和$d$、$r$大小关系的双向推导。
【难度系数】
0.9

例 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点 C 为圆心,r 为半径的圆与边AB 有公共点,则 r 的取值范围为 ()

A. $r≥ \dfrac{12}{5}$
B. $r=3$ 或 $r=4$
C. $\dfrac{12}{5}≤ r≤ 3$
D. $\dfrac{12}{5}≤ r≤ 4$
分析:如图,过点 C 作 $CD ⊥ AB$ 于点 D.

$\because ∠ ACB=90°,AC=3,BC=4,$
$\therefore AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5.$
$\because △ ABC$ 的面积 $=\dfrac{1}{2}AB · CD=\dfrac{1}{2}AC · BC,$
$\therefore CD=\dfrac{AC · BC}{AB}=\dfrac{3×4}{5}=\dfrac{12}{5},$
即圆心 C 到 AB 的距离 $d=\dfrac{12}{5}.$
$\because AC＜BC,$
$\therefore$ 以点 C 为圆心,$r=\dfrac{12}{5}$ 或 $r=4$ 为半径所作的圆与斜边 AB 只有一个公共点.
$\therefore$ 若 $\odot C$ 与斜边 AB 有公共点,则 r 的取值范围是 $\dfrac{12}{5}≤ r≤ 4.$
答案:D
方法点拨 (1)数形结合.(2)注意圆与线段有公共点和圆与直线有公共点的区别.

D

【分析】
要确定圆与线段AB有公共点时r的取值范围，需结合直线与圆的位置关系分析：首先，圆和线段有公共点的前提是圆与AB所在直线至少相切，此时r的最小值为圆心C到AB的距离；其次，要保证交点在线段AB上，r的最大值为线段AB的端点到C的最远距离，结合已知条件逐步计算即可。
【解析】
过点C作$CD ⊥ AB$于点D。
$\because ∠ ACB=90°$，$AC=3$，$BC=4$，
$\therefore$ 由勾股定理得 $AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
$\because △ ABC$的面积可表示为 $\frac{1}{2}AB · CD$，也可表示为 $\frac{1}{2}AC · BC$，
$\therefore \frac{1}{2} × 5 × CD = \frac{1}{2} × 3 × 4$，解得 $CD=\frac{12}{5}$，即圆心C到AB的距离$d=\frac{12}{5}$。
当$r=\frac{12}{5}$时，$\odot C$与AB相切，有1个公共点；
当$r$增大时，$\odot C$与AB所在直线相交，结合线段AB端点到C的距离$AC=3$、$BC=4$可知，当$r≤4$时，$\odot C$与线段AB始终有公共点。
综上，r的取值范围为$\frac{12}{5}≤ r≤4$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理，直线与圆的位置关系，面积法求高
【点评】
本题解题关键是注意区分圆与直线、圆与线段有公共点的不同要求，结合数形结合思想，先确定相切时的最小半径，再结合线段端点到圆心的距离确定最大半径，避免忽略线段限制漏看范围边界。
【难度系数】
0.6