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8. 是由7个同样的小正方体搭成的组合体，从它上面看到的图形是(
B
)。答案
8.B
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求是判断组合体从上面看到的图形，即俯视图。思考路径如下：第一步回忆俯视图的观察规则：从物体正上方往下看时，不需要考虑小正方体的堆叠层数，只需要记录每个有小正方体的位置在水平面上的投影，也就是小正方形的行列分布。第二步先梳理组合体的横向（左右）列数、每列小正方形对应的纵向（前后）行数，画出观察到的平面图形，再和选项逐一比对，匹配一致的即为正确答案。
【解析】
从组合体的正上方往下观察：先确定看到的小正方形的排布情况，将其与各个选项对比，A、C、D选项的小正方形行列分布均与实际观察到的不符，只有B选项的图形和从上面看到的图形完全一致。
【答案】
B
【知识点】
1. 观察几何体 2. 俯视图辨认
【点评】
本题属于观察物体的基础题型，主要考察对不同观察方向下平面图形的识别能力，解题时只需明确观察方向，忽略几何体的高度差异，聚焦小正方形的平面排布即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目要求是判断组合体从上面看到的图形，即俯视图。思考路径如下：第一步回忆俯视图的观察规则：从物体正上方往下看时，不需要考虑小正方体的堆叠层数，只需要记录每个有小正方体的位置在水平面上的投影，也就是小正方形的行列分布。第二步先梳理组合体的横向（左右）列数、每列小正方形对应的纵向（前后）行数，画出观察到的平面图形，再和选项逐一比对，匹配一致的即为正确答案。
【解析】
从组合体的正上方往下观察：先确定看到的小正方形的排布情况，将其与各个选项对比，A、C、D选项的小正方形行列分布均与实际观察到的不符，只有B选项的图形和从上面看到的图形完全一致。
【答案】
B
【知识点】
1. 观察几何体 2. 俯视图辨认
【点评】
本题属于观察物体的基础题型，主要考察对不同观察方向下平面图形的识别能力，解题时只需明确观察方向，忽略几何体的高度差异，聚焦小正方形的平面排布即可快速解题。
【难度系数】
0.8
9.用同样的小正方体搭一个组合体，从上面看到的图形是，每个小正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。这个组合体从前面看是(
B
)，从左面看是(C
)。答案
9.从前面看是B，从左面看是C
解析
【分析】
解这道题首先要明确规则：俯视图上每个位置的数字，代表该位置垂直堆叠的小正方体的个数。接下来分别推导两个方向的视图：①推导从前面看的图形：从前面观察时，看到的是组合体从左到右每一列的最大堆叠层数，先确认俯视图总共有3列，找每一列的最大数字：第一列数字都是1，最高1层；第二列数字是1和2，最高2层；第三列数字是2，最高2层，根据这个层数特征即可匹配对应选项。②推导从左面看的图形：从左面观察时，看到的是组合体从后到前每一行的最大堆叠层数，俯视图总共有2行，靠后的行最大数字是1，最高1层；靠前的行最大数字是2，最高2层，据此匹配对应选项即可。
【解析】
1. 明确数字含义：俯视图中每个小正方形标注的数字，代表该位置摆放的小正方体的堆叠个数。
2. 分析从前面看的图形：从正面观察组合体，横向共3列，从左到右每列小正方体的最高层数依次为1、2、2，符合该特征的是选项B。
3. 分析从左面看的图形：从左面观察组合体，横向共2列，从左到右（对应组合体从后到前）每列小正方体的最高层数依次为1、2，符合该特征的是选项C。
【答案】
从前面看是B，从左面看是C
【知识点】
观察立体图形，三视图判断，组合体视图认知
【点评】
本题重点考查空间想象能力，解题核心是明确不同观察方向下，看到的图形是对应方向每列小正方体的最大高度，掌握该规律就能快速完成解题。
【难度系数】
0.7
解这道题首先要明确规则：俯视图上每个位置的数字，代表该位置垂直堆叠的小正方体的个数。接下来分别推导两个方向的视图：①推导从前面看的图形：从前面观察时，看到的是组合体从左到右每一列的最大堆叠层数，先确认俯视图总共有3列，找每一列的最大数字：第一列数字都是1，最高1层；第二列数字是1和2，最高2层；第三列数字是2，最高2层，根据这个层数特征即可匹配对应选项。②推导从左面看的图形：从左面观察时，看到的是组合体从后到前每一行的最大堆叠层数，俯视图总共有2行，靠后的行最大数字是1，最高1层；靠前的行最大数字是2，最高2层，据此匹配对应选项即可。
【解析】
1. 明确数字含义：俯视图中每个小正方形标注的数字，代表该位置摆放的小正方体的堆叠个数。
2. 分析从前面看的图形：从正面观察组合体，横向共3列，从左到右每列小正方体的最高层数依次为1、2、2，符合该特征的是选项B。
3. 分析从左面看的图形：从左面观察组合体，横向共2列，从左到右（对应组合体从后到前）每列小正方体的最高层数依次为1、2，符合该特征的是选项C。
【答案】
从前面看是B，从左面看是C
【知识点】
观察立体图形，三视图判断，组合体视图认知
【点评】
本题重点考查空间想象能力，解题核心是明确不同观察方向下，看到的图形是对应方向每列小正方体的最大高度，掌握该规律就能快速完成解题。
【难度系数】
0.7
10.给下面的组合体再添加一个完全相同的小正方体(添加的小正方体与其他小正方体至少有一个面重合)，使其从前面看到的图形不变，共有(
A.6
B.7
C.8
D.10
D
)种方法。A.6
B.7
C.8
D.10
答案
10.D
解析
【分析】
解题时首先要明确原组合体从前面看到的图形特征：原组合体只有1层，正视图是横向排列的5个小正方形。要添加小正方体后正视图不变，需要满足两个条件：一是不能放在现有正方体的上方（否则正视图会出现两层，形状改变）；二是新正方体必须和正视图的5列中的某一列对齐，放在该列现有正方体的前面或后面，这样从前面看会和原列的正方形重合，不会改变正视图形状。接下来我们按列计数摆放方法即可。
【解析】
第一步：确定原组合体的正视图：从前面看是1行5个相连的小正方形，共5列，每列高度都是1层。
第二步：分析摆放要求：添加小正方体后正视图不变，新正方体只能放在任意一列现有小正方体的前面或者后面（不能放在上方，也不能放在5列的左右外侧），且和已有正方体至少一个面重合。
第三步：计算总方法数：每一列都有2种摆放方式（放该列的前面或后面），总共有 $ 5×2=10 $ 种方法。
【答案】
D
【知识点】
1. 正视图辨认 2. 组合体计数
【点评】
本题核心考查对正视图特征的理解，解题关键是明确不改变正视图的摆放规则，分类计数时要注意不要漏算每一列前后的摆放位置。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确原组合体从前面看到的图形特征：原组合体只有1层，正视图是横向排列的5个小正方形。要添加小正方体后正视图不变，需要满足两个条件：一是不能放在现有正方体的上方（否则正视图会出现两层，形状改变）；二是新正方体必须和正视图的5列中的某一列对齐，放在该列现有正方体的前面或后面，这样从前面看会和原列的正方形重合，不会改变正视图形状。接下来我们按列计数摆放方法即可。
【解析】
第一步：确定原组合体的正视图：从前面看是1行5个相连的小正方形，共5列，每列高度都是1层。
第二步：分析摆放要求：添加小正方体后正视图不变，新正方体只能放在任意一列现有小正方体的前面或者后面（不能放在上方，也不能放在5列的左右外侧），且和已有正方体至少一个面重合。
第三步：计算总方法数：每一列都有2种摆放方式（放该列的前面或后面），总共有 $ 5×2=10 $ 种方法。
【答案】
D
【知识点】
1. 正视图辨认 2. 组合体计数
【点评】
本题核心考查对正视图特征的理解，解题关键是明确不改变正视图的摆放规则，分类计数时要注意不要漏算每一列前后的摆放位置。
【难度系数】
0.6
11.用16个同样的小正方体摆成一个大长方体(如图所示),现要从中拿走一些小正方体,使从前面、左面和上面看到的图形不变,最多能拿走(
A.3
B.4
C.6
D.8
B
)个小正方体。A.3
B.4
C.6
D.8
答案
11.B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确三个视图不变对应的限制条件：1. 从上面看到的图形不变，说明最底层的小正方体一个都不能拿走，因为从上方观察到的形状就是底层小正方体的分布，拿走底层小正方体，上面视图就会改变。2. 从前面看到的图形不变，说明左右方向的每一列最大高度不能变，原来高度是2层，所以上层的每一列至少要保留1个小正方体，不然该列高度会变成1，前面视图就会改变。3. 从左面看到的图形不变，说明前后方向的每一行最大高度不能变，原来高度是2层，所以上层的前后两行至少每行都保留1个小正方体，不然该行高度变成1，左面视图就会改变。我们先算底层总数，再算上层总数，要最多拿走小正方体，就是求上层最少需要保留多少个，用上层总数减最少保留数就能得到最多拿走的数量。
【解析】
第一步：计算底层小正方体数量，观察长方体，长有4个小正方体，宽有2个小正方体，底层总数为 $ 4 × 2 = 8 $ 个，要保证上面视图不变，这8个全部不能拿走。
第二步：计算上层小正方体总数，总共有16个小正方体，上层数量为 $ 16 - 8 = 8 $ 个。
第三步：确定上层最少保留的数量：要保证前面视图不变，左右4列每列至少留1个上层的；要保证左面视图不变，前后2行每行至少留1个上层的。满足这两个条件时，上层最少保留4个，例如上层靠前的一行留3个，靠后的一行留1个，刚好覆盖4列，同时两行都有保留的小正方体，符合两个视图的要求。
第四步：计算最多拿走的数量：$ 8 - 4 = 4 $ 个。
【答案】
B
【知识点】
三视图认识、立体图形观察、正方体拼接
【点评】
本题是观察立体图形的典型题型，解题核心是先明确底层小正方体不可移动，再结合正面、左面视图的要求确定上层最少保留的个数，能很好地锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先要明确三个视图不变对应的限制条件：1. 从上面看到的图形不变，说明最底层的小正方体一个都不能拿走，因为从上方观察到的形状就是底层小正方体的分布，拿走底层小正方体，上面视图就会改变。2. 从前面看到的图形不变，说明左右方向的每一列最大高度不能变，原来高度是2层，所以上层的每一列至少要保留1个小正方体，不然该列高度会变成1，前面视图就会改变。3. 从左面看到的图形不变，说明前后方向的每一行最大高度不能变，原来高度是2层，所以上层的前后两行至少每行都保留1个小正方体，不然该行高度变成1，左面视图就会改变。我们先算底层总数，再算上层总数，要最多拿走小正方体，就是求上层最少需要保留多少个，用上层总数减最少保留数就能得到最多拿走的数量。
【解析】
第一步：计算底层小正方体数量，观察长方体，长有4个小正方体，宽有2个小正方体，底层总数为 $ 4 × 2 = 8 $ 个，要保证上面视图不变，这8个全部不能拿走。
第二步：计算上层小正方体总数，总共有16个小正方体，上层数量为 $ 16 - 8 = 8 $ 个。
第三步：确定上层最少保留的数量：要保证前面视图不变，左右4列每列至少留1个上层的；要保证左面视图不变，前后2行每行至少留1个上层的。满足这两个条件时，上层最少保留4个，例如上层靠前的一行留3个，靠后的一行留1个，刚好覆盖4列，同时两行都有保留的小正方体，符合两个视图的要求。
第四步：计算最多拿走的数量：$ 8 - 4 = 4 $ 个。
【答案】
B
【知识点】
三视图认识、立体图形观察、正方体拼接
【点评】
本题是观察立体图形的典型题型，解题核心是先明确底层小正方体不可移动，再结合正面、左面视图的要求确定上层最少保留的个数，能很好地锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.6
12.用5个同样的小正方体搭成下面3个组合体，从(
A.前面
B.左面
C.上面
D.右面
A
)看这3个组合体，看到的图形是一样的。A.前面
B.左面
C.上面
D.右面
答案
12.A
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按照选项给出的四个观察方向，依次观察三个组合体的视图，再将每个方向三个组合体的视图做对比，找到视图完全一致的观察方向即可。解题时可以先在脑海中想象每个方向看到的小正方形的排列，也可以动手画出每个方向的视图再比较，降低解题难度。
【解析】
我们逐一分析不同观察方向的视图：
选项A（前面）：三个组合体从前面看，都是下层有3个横向并排的小正方形，上层最左侧有1个小正方形，视图完全相同。
选项B（左面）：三个组合体从左面观察，小正方形的排列存在差异，视图不相同。
选项C（上面）：三个组合体从上面看，单独突出的小正方形位置分别在中间、左侧、右侧，视图明显不同。
选项D（右面）：三个组合体从右面观察，小正方形的排列存在差异，视图不相同。
因此只有从前面看三个组合体的图形是一样的，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
从不同方向观察立体图形、视图识别
【点评】
本题是观察物体类的典型基础题，主要考查学生的空间想象能力，只需逐一对比不同方向的视图就能顺利解答，熟练掌握这类题型可以有效提升空间思维能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以按照选项给出的四个观察方向，依次观察三个组合体的视图，再将每个方向三个组合体的视图做对比，找到视图完全一致的观察方向即可。解题时可以先在脑海中想象每个方向看到的小正方形的排列，也可以动手画出每个方向的视图再比较，降低解题难度。
【解析】
我们逐一分析不同观察方向的视图：
选项A（前面）：三个组合体从前面看，都是下层有3个横向并排的小正方形，上层最左侧有1个小正方形，视图完全相同。
选项B（左面）：三个组合体从左面观察，小正方形的排列存在差异，视图不相同。
选项C（上面）：三个组合体从上面看，单独突出的小正方形位置分别在中间、左侧、右侧，视图明显不同。
选项D（右面）：三个组合体从右面观察，小正方形的排列存在差异，视图不相同。
因此只有从前面看三个组合体的图形是一样的，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
从不同方向观察立体图形、视图识别
【点评】
本题是观察物体类的典型基础题，主要考查学生的空间想象能力，只需逐一对比不同方向的视图就能顺利解答，熟练掌握这类题型可以有效提升空间思维能力。
【难度系数】
0.7
