1. 在一组数$-7, -\dfrac{1}{3}, 0.404\ 004\ 000···$(每两个4之间依次多一个0)中，则有理数的个数是()

A.1
B.2
C.3
D.0

1.B

【分析】
解题时首先要明确有理数的判定标准：整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，也属于有理数；无限不循环小数属于无理数。接下来逐个分析题干中给出的三个数的属性，统计有理数的个数即可得到答案。
【解析】
根据有理数的定义逐个判断：
1. $-7$是负整数，属于整数范畴，是有理数；
2. $-\dfrac{1}{3}$是负分数，属于分数范畴，是有理数；
3. $0.404\ 004\ 000···$（每两个4之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数。
综上，有理数共有2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数的概念
2. 无理数的识别
【点评】
本题核心考查有理数与无理数的区分，解题关键是牢记有理数的包含范畴，以及无理数“无限不循环”的核心特征，遇到带省略号的小数时要先判断是否存在循环规律，不要直接判定为无理数。
【难度系数】
0.8

2. 在$-8$，$-15$，$-\dfrac{1}{5}$，$\dfrac{13}{8}$，$0$，$0.2$，$6$中，有理数有$m$个，整数有$n$个，负数有$k$个，则$m - n + k$的值为()

A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$

2.D

【分析】
解题时先回忆有理数、整数、负数的定义，首先统计所有数中有理数的个数得到m，再统计整数的个数得到n，接着统计负数的个数得到k，最后将三个值代入代数式m-n+k计算，根据计算结果匹配对应选项即可。
【解析】
1. 确定m的值：有理数是整数和分数的统称，题中给出的$-8,-15,-\dfrac{1}{5},\dfrac{13}{8},0,0.2,6$均为有理数，共7个，因此$m=7$；
2. 确定n的值：整数包括正整数、0、负整数，题中符合要求的数有$-8,-15,0,6$，共4个，因此$n=4$；
3. 确定k的值：负数是小于0的数，题中符合要求的数有$-8,-15,-\dfrac{1}{5}$，共3个，因此$k=3$；
4. 代入计算：$m-n+k=7-4+3=6$。
【答案】
D
【知识点】
有理数的定义,整数的定义,负数的定义
【点评】
本题主要考查有理数相关的分类概念，解题的核心是准确掌握不同数集的判定标准，分类统计时要注意0既不是正数也不是负数，避免漏数或错数。
【难度系数】
0.8

3. 下列说法错误的是 ()

A.$3$，$\frac{2}{3}$，$0$都是有理数
B.$0$不是整数
C.$\frac{1}{3}$是正数
D.$-\frac{3}{5}$是负分数

3.B

【分析】
本题考查有理数相关概念的辨析，解题时首先要回忆有理数、整数、正数、负分数的定义及分类标准，再逐个分析每个选项的说法是否正确，最终选出说法错误的选项即可。
【解析】
先明确相关概念：有理数分为整数和分数，其中整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数；大于0的数是正数，小于0的分数是负分数。
对各选项逐一判断：
选项A：3是正整数，$\frac{2}{3}$是正分数，0是整数，三者都属于有理数，说法正确，不符合题意；
选项B：整数包含正整数、0、负整数，因此0是整数，该说法错误，符合题意；
选项C：$\frac{1}{3}$大于0，属于正数，说法正确，不符合题意；
选项D：$-\frac{3}{5}$小于0且属于分数，是负分数，说法正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类，整数的定义，正负数的识别
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是熟练掌握有理数相关的分类标准和各类数的定义，易错点是容易误以为0不属于整数。
【难度系数】
0.9

4. 下列说法中：①0是最小的整数；②$-\frac{1}{2}$不仅是有理数，还是分数；③$\frac{23}{7}$是无限不循环小数，所以不是有理数；④无限小数不都是有理数；⑤正数中没有最小的数，负数中没有最大的数. 其中错误的说法有()

A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

4.D

【分析】
本题考查有理数相关的基础概念辨析，解题思路为逐个判断5个说法的正误：首先回忆整数、有理数、分数、无限小数、正负数的相关定义，再结合定义逐一分析每个说法，最后统计错误说法的个数匹配选项即可。
【解析】
我们逐个分析各说法：
① 整数包括正整数、0、负整数，负整数比0小，不存在最小的整数，故①说法错误；
② 有理数是整数和分数的统称，$-\frac{1}{2}$是负分数，属于分数，也属于有理数，故②说法正确；
③ 分数都是有理数，$\frac{23}{7}$是分数，化成小数是无限循环小数，不是无限不循环小数，属于有理数，故③说法错误；
④ 无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，因此无限小数不都是有理数，故④说法正确；
⑤ 正数可以无限趋近于0，没有最小的正数；负数可以无限趋近于0，没有最大的负数，故⑤说法正确。
综上，错误的说法是①③，共2个，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数的定义
2. 整数的分类
3. 正负数的性质
【点评】
本题属于基础概念题，易错点在于忽略负整数的存在误判①，混淆分数与无限小数的关系误判③，熟练掌握有理数相关的基础概念即可准确作答。
【难度系数】
0.75

5. 给出下列说法：①0是整数；②$-7\frac{1}{2}$是负分数；③5.6不是正数；④自然数一定不是负数；⑤负分数一定是负有理数.其中正确的有()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

5.D

【分析】
本题需要结合有理数相关的基础概念，逐个判断5个说法的正误，统计正确说法的数量即可选出答案。解题时先回忆整数、负分数、正数、自然数、负有理数的定义，再逐一对应每个说法验证即可，注意不要混淆不同数集的范围。
【解析】
我们逐个判断每个说法的正误：
①整数包含正整数、0、负整数，因此0是整数，该说法正确；
②$-7\frac{1}{2}$是带负号的带分数，属于负分数，该说法正确；
③5.6是大于0的数，属于正数，因此“5.6不是正数”的说法错误；
④自然数指0、1、2、3……这类非负整数，因此自然数一定不是负数，该说法正确；
⑤有理数由整数和分数组成，因此所有分数都属于有理数，负分数属于负有理数，该说法正确。
综上，正确的说法有①②④⑤，共4个。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类；整数与分数的定义；正负数的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考查对不同类型数的定义的掌握情况，只要能准确区分各类数的范畴，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8

6. 我国在数的发展上有辉煌的成就，古代有算筹记数法，算筹是竹制的小棍，摆法有纵式和横式两种，如图。以算筹计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，……这样纵横依次交替，0以空置方式表示。如3 257表示成“≡ || 三 ⊤”。算筹“⊤ ⊥ ||||||”所表示的数是。

6. 875

【分析】
解题时首先要梳理题目给出的两个核心规则：一是数位摆放规则：从低位到高位，个位用纵式、十位用横式、百位用纵式、千位用横式，依次纵横交替，写数时高位在左、低位在右；二是数值换算规则：同方向的单根算筹代表1，另一方向放在上部的算筹代表5，二者相加就是该数位的数字。接下来先判断算筹的位数，再对应每个数位的纵横类型计算单个数位的数值，最后组合得到最终的数即可。
【解析】
1. 确定数位对应摆法：给出的算筹共3个，对应三位数，从左到右依次为百位（纵式）、十位（横式）、个位（纵式）。
2. 计算每个数位的数值：
百位（纵式）：符号为⊤，上部一横代表5，下部3根竖线代表3，合计$5+3=8$；
十位（横式）：符号为⊥，上部一竖代表5，下部2根横线代表2，合计$5+2=7$；
个位（纵式）：符号为5根竖线，代表5。
3. 组合数字：$8×100 +7×10 +5×1=875$。
【答案】
875
【知识点】
新定义理解，数位的意义
【点评】
本题结合我国古代算筹记数的传统文化背景出题，考查学生读取规则、应用规则解决问题的能力，解题关键是准确区分数位对应的纵横摆法，正确换算每个算筹代表的数值。
【难度系数】
0.7